山东省潍坊市昌乐博闻学校2025届高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析

山东省潍坊市昌乐博闻学校2025届高二数学第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线与直线垂直，则实数（）A.10 B.C.5 D.2．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A B.C. D.3．在平面直角坐标系xOy中，点（0,4）关于直线x－y+1＝0的对称点为（）A.(－1,2) B.(2,－1)C.(1,3) D.(3,1)4．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B.C. D.5．设函数，则和的值分别为（）A.、 B.、C.、 D.、6．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线围成的图形的面积是；②曲线上的任意两点间的距离不超过；③若是曲线上任意一点，则的最小值是其中正确结论的个数为（）A. B.C. D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入（）A.？ B.？C.？ D.？8．已知是边长为6的等边所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（）A. B.C. D.9．已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A或1 B.或C. D.110．已知集合，,则（）A. B.C. D.11．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点12．与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．随机投掷一枚均匀的硬币两次，则两次都正面朝上的概率为______14．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则___________.15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果________16．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x=_____________，y=_____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点，圆C：，l：.（1）若直线过点M，且被圆C截得的弦长为，求该直线的方程；（2）设P为已知直线l上的动点，过点P向圆C作一条切线，切点为Q，求的最小值.18．（12分）已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标19．（12分）已知函数f(x)=x-mlnx-m.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m)在上恒成立.20．（12分）已知椭圆C经过，两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值21．（12分）在中，，，的对边分别是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面积为4，求的周长22．（10分）已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由，

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据两直线垂直，列出方程，即可求解.【详解】由题意，直线与直线垂直，可得，解得.故选：B.2、A【解析】分离参数，求函数的导数，根据函数有两个零点可知函数的单调性，即可求解.【详解】由题意得有两个零点令,则且所以，在上为增函数，可得，当，在上单调递减，可得，即要有两个零点有两个零点，实数的取值范围是.故选：A【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解3、D【解析】设出点(0,4)关于直线的对称点的坐标，根据题意列出方程组，解方程组即可【详解】解：设点(0,4)关于直线x－y+1＝0的对称点是(a,b),则，解得：，故选：D4、D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，故选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5、D【解析】求得，即可求得、的值.【详解】，则，则，故，.故选：D.6、C【解析】结合已知条件写出曲线的解析式，进而作出图像，对于①，通过图像可知，所求面积为四个半圆和一个正方形面积之和，结合数据求解即可；对于②，根据图像求出曲线上的任意两点间的距离的最大值即可判断；对于③，将问题转化为点到直线的距离，然后利用圆上一点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可求解.【详解】当且时，曲线的方程可化为：；当且时，曲线的方程可化为：；当且时，曲线的方程可化为：；当且时，曲线的方程可化为：，曲线的图像如下图所示：由上图可知，曲线所围成的面积为四个半圆的面积与边长为的正方形的面积之和，从而曲线所围成的面积，故①正确；由曲线的图像可知，曲线上的任意两点间的距离的最大值为两个半径与正方形的边长之和，即，故②错误；因为到直线的距离为，所以，当最小时，易知在曲线的第一象限内的图像上，因为曲线的第一象限内的图像是圆心为，半径为的半圆，所以圆心到的距离，从而，即，故③正确，故选：C.7、C【解析】本题为计算前项和，模拟程序，实际计算求和即可得到的值.【详解】由题意可知：输出的的值为数列的前项和.易知，则，令，解得.即前7项的和.为故判断框中应填入“？”.故选：C.8、C【解析】由题意分析可得，当时三棱锥的体积最大，然后作图，将三棱锥还原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半径的计算方法来计算，即可计算出球半径，从而完成求解.【详解】由题意可知，当三棱锥的体积最大时是时，为正三角形，如图所示，将三棱锥补成正三棱柱，该正三棱柱的外接球就是三棱锥的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圆圆心连线的中点上，设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱锥外接球的表面积为.故选：C.9、A【解析】分截距都为零和都不为零讨论即可.【详解】当截距都为零时，直线过原点，；当截距不为零时，，.综上：或.故选：A.10、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A11、A【解析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，可知B错误，A正确；是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C，D错误故选：A12、C【解析】由直线平行及直线所过的点，应用点斜式写出直线方程即可.【详解】与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为，整理得故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】列举出所有情况，利用古典概型的概率公式求解即可【详解】随机投掷一枚均匀的硬币两次，共有：正正，正反，反正，反反共4种情况，两次都是正面朝上的有：正正1种情况，所以两次都正面朝上的概率为，故答案为：14、【解析】先利用关于原点对称的点的坐标特征求出点，再利用空间两点间的距离公式即可求.【详解】因为B与关于原点对称，故，所以.故答案为：.15、132【解析】根据程序框图模拟程序运行，确定变量值的变化可得结论【详解】程序运行时，变量值变化如下：，判断循环条件，满足，，；判断循环条件，满足，，；判断循环条件，不满足，输出故答案为：13216、①.3②.5【解析】根据茎叶图进行数据分析，列方程求出x、y.【详解】由题意，甲组数据为56，62，65，70+x，74；乙组数据为59，61，67，60+y，78.要使两组数据中位数相等，有65=60+y，所以y=5.又平均数相同，则，解得x=3.故答案为：3；5.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】（1）求出圆的圆心到直线的距离，再利用垂径定理计算列方程计算；（2）由题意可知当最小时，连线与已知直线垂直，求出，再利用计算即可.【小问1详解】由题意可知圆的圆心到直线的距离为①当直线斜率不存在时，圆的圆心到直线距离为1，满足题意；②当直线斜率存在时，设过的直线方程为：，即由点到直线距离公式列方程得：解得综上，过的直线方程为或.【小问2详解】由题意可知当最小时，连线与已知直线垂直，由勾股定理知：，所以的最小值为.18、（1）（2）【解析】（1）利用△∽△构造齐次方程，求出离心率，再利用焦距即可求出椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理求出和，利用几何关系可知，即可得，将韦达定理代入化简即可求得点坐标.【小问1详解】∵椭圆的焦距为，∴，即，轴，∴，则,由，，则△∽△，∴，即，整理得，即，解得或（舍去）∴，∴，则椭圆的标准方程为，【小问2详解】设直线的方程为，且，将直线方程与椭圆方程联立得，，则，，∵，∴，∴,∴，∴，即.19、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调区间.（2）根据（1）的结论可得函数的最小值，再利用导数可证不等式.【小问1详解】函数的定义域为，且，当时，在上恒成立，所以此时在上为增函数，当时，由，解得，由，解得，所以在上为减函数，在上为增函数，综上：当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，在上为增函数；【小问2详解】由（1）知:当时，在上为增函数，无最小值.当时，在上上为减函数，在上为增函数，所以，即，则，由，解得，由，解得，所以在上为增函数，在上为减函数，所以，即在上恒成立.20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设出椭圆方程，根据的坐标求得椭圆方程.（2）对直线的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论，求得的边PQ上的高来证得结论成立.【小问1详解】设椭圆方程为，将坐标代入得，所以椭圆方程为.小问2详解】当直线的斜率不存在时，关于轴对称，由于，所以，即，直线与椭圆有两个交点，符合题意.所以的边PQ上的高为.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，由消去并化简得①，设，则，.由于M是PQ的中点且，所以，所以，即，，，.此时①的.原点到直线的距离为.综上所述，的边PQ上的高为定值21、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理及题中条件，可得，化简整理，即可求解（2）由的面积为4，结合（1）中结论，可得，结合余弦定理，可得，从而可求的周长【详解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面积为，∴.由余弦定理得，∴.故的周长为.【点睛】本题