山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线过点，，则直线在轴上的截距是（

）A． B．3 C． D．2．曲线在处的切线方程为（

）A． B．C． D．3．等差数列的前项和为．若，则（

）A．8092 B．4048 C．4046 D．20234．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．5．设圆，圆，则是两圆相切的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．若椭圆的离心率和双曲线的离心率恰好是关于的方程的两个实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于（

）A． B． C． D．3二、多选题8．已知，且满足，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．9．已知空间四点，，，，则下列四个结论中正确的是（

）A． B．C．点到直线的距离为 D．点到平面的距离为10．已知双曲线的方程为，则（

）A． B．的焦点可以在轴上C．的焦距一定为8 D．的渐近线方程可以为11．已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（

）A．数列是等比数列 B．C． D．12．已知点是焦点为的抛物线上的一个动点，，则（

）A．的最小值为1 B．的最小值为4C．的最小值为3 D．的最大值为三、填空题13．已知为等比数列，，，则．14．点，分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的周长是．15．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，且点在第一象限，若，则．16．已知函数，其中，若使得成立，则实数的取值集合为．四、解答题17．已知函数在时取得极值．(1)求实数的值；(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．18．已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．(1)求证：点为中点；(2)求平面与平面夹角的余弦值．19．在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为，倾斜角为的直线与交于，两点．(1)求的方程；(2)以为直径的圆能否经过坐标原点？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由．20．已知数列的前项和为，且，数列满足，数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)求．21．已知椭圆经过点，一个焦点在直线上．(1)求椭圆的方程；(2)设经过原点的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于，两点和，两点．求四边形的面积的最小值．22．已知函数．(1)求的解析式；(2)讨论在上的零点个数．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D2．A3．C4．B5．B6．D7．C8．AD9．AB10．ACD11．BCD12．AB13．14．15．916．17．(1)(2)【解析】（1）易知，依题意，解得，此时，当或时，；当时，，即函数在，上单调递增，在上单调递减，因此函数在时取得极值，所以．（2）由（1）得函数在上单调递减，在上单调递增；所以，由题意可得，解得，所以的取值范围为．18．(1)证明见解析(2)【解析】（1）连接交于点，连接，因为平面，且平面，平面平面，所以．又因为在正方形中，是的中点，所以点为中点．（2）因为平面，四边形为正方形，，平面，所以，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，，，，，，所以，．设平面的法向量为，则即令，则，，即；由平面，得，又，，平面，平面，所以平面，即是平面的一个法向量．所以．所以平面与平面夹角的余弦值为．19．(1)(2)不能，理由见解析【解析】（1）设，则，化简得．所以的方程为．（2）设直线的方程为，，，如下图所示：联立可得，所以，解得．由韦达定理得，假设以为直径的圆能经过坐标原点，则，即，可得，又，所以，此时方程无实数解．所以以为直径的圆不能经过坐标原点．20．(1)(2)【解析】（1）当时，，得，由，得，所以，化简得，又，所以，即数列是等比数列，且公比．所以．（2）由（1）得，所以．则．21．(1)(2)【解析】（1）由题意，椭圆的左、右焦点分别为，，即，所以，即，，所以椭圆的方程为．（2）①当直线的斜率不存在或为0时，，，，分别为椭圆的四个顶点，所以．②当直线的斜率存在且不为0时，设，则，设，，，，联立，解得，即，所以，同理，所以．令，则，，所以，，当时，又，所以四边形的面积的最小值为．22．(1)(2)2【解析】（1）（1）．令可得，解得．所以．（2）由（1）中可得，①当时，有，，所以恒成立，所以在上单调递减，，即可得0