1.3 有理数大小的比较 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

1.3

有理数大小的比较知识回顾1.数学上是如何定义绝对值的？数学上规定：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.知识回顾2.如何求一个数的绝对值？根据定义，如果a表示一个数，则当a是正数时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a是负数时，|a|=－a.知识回顾每一个非零有理数都由符号和它的绝对值组成.比如：+2和－4，其中“+”和“－”是它们的符号，数字“2”和“4”是它们的绝对值.知识回顾3.一个数的绝对值有怎样的几何意义？一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.任何数的绝对值总是非负的，即|a|≥0.练习

写出下列各数的绝对值，并说出谁的绝对值最大，谁的绝对值最小：2，－4，－1.5，0．知识回顾分析：

易知|2|=2，|－4|=4，|－1.5|=1.5，|0|=0因为

0＜1.5＜2＜4，所以－4的绝对值最大，0的绝对值最小.情景导入通过手机“实时温度”APP获取了四个城市某时刻的实时温度（如下表）：城市北京上海长春哈尔滨温度0℃2℃－3℃－5℃情景导入城市 北京 上海 长春 哈尔滨温度 0℃ 2℃ －3℃ －5℃（1）该时刻，上海与北京相比，谁的温度高？长春与北京相比，谁的温度高？分析：因为2℃比0℃高，所以上海比北京温度高，因为－3℃比0℃低，所以北京比长春温度高.情景导入从生活中例子的启发，我们规定：正数大于0，0大于负数.即：正数＞0＞负数.从而：正数大于负数.情景导入城市 北京 上海 长春 哈尔滨温度 0℃ 2℃ －3℃ －5℃（2）该时刻，长春与哈尔滨相比，谁的温度低？分析：因为－5℃比－3℃更冷，即－5℃比－3℃低，所以哈尔滨比长春温度低.情景导入城市 北京 上海 长春 哈尔滨温度 0℃ 2℃ －3℃ －5℃北京上海长春（3）在数轴上标注上表中各城市的温度值，根据温度的高低观察数的大小关系，你有哪些发现？哈尔滨情景导入北京上海长春哈尔滨分析：数轴上，越往右边（正方向），对应点表示的温度越高，也就是数越大.结论：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.知识归纳规定：正数大于负数，0大于负数．即：正数＞0＞负数．结论：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．知识归纳以正数2和4为例，4对应的点比2对应的点离原点更远，也就是|4|＞|2|，而4

＞2.3.结论：两个正数，绝对值大的数较大．知识归纳以负数－5和－3为例，－5对应的点比－3对应的点离原点更远，也就是|－5|＞|－3|，而－5

＜－3.4.

规定：两个负数，绝对值大的反而小．典例分析例题1

比较下列各组数的大小：（1）－8与0.01；

（2）－100与－3；分析：（1）因为－8和0.01是异号两数，所以

－8＜0.01.（2）因为|－100|=100，|－3|=3，且100＞3所以

－100＜－3.方法小结通过上述例题，归纳一下比较两个有理数大小的方法：首先判断两数的符号，如果是异号，则利用正数大于负数确定大小；如果是同号，则先比较它们的绝对值的大小，再比较原数的大小.典例分析例题2

比较下列各数的大小，并把这些数用“＜”连接起来：0，3，－4，－1.5，122结合数轴可知：－4＜－1.5＜0＜

1 ＜3.分析：方法小结通过上述例题，对于多个有理数的大小比较：代数方法：可以通过符号将其分成正数、负数和0三类，然后对每一类分别进行大小比较；几何方法：

也可以将各数在数轴上表示出来，按照从左到右的顺序依次写出.典例分析例题3

两个有理数a，b表示在数轴上如图所示，试比较有理数a，b，－a，－b的大小．分析：

a＜0＜b，|a|＜|b|，故－b＜0，－a＞0，所以－b＜a＜0，b＞－a＞0，所以－b＜a＜－a＜b.典例分析分析：

结合数轴可知：－b＜a＜－a＜b.例题3

两个有理数a，b表示在数轴上如图所示，试比较有理数a，b，－a，－b的大小．－b －a本课小结有理数大小的比较方法：1.代数方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的反而小.2.几何方法：向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.数形结合拓展提升例题4 分别写出所有适合下列条件的数：小于4的非负整数；大于－4的负整数；绝对值小于3的整数.分析：

（1）小于4的非负整数有：3，2