111生活中的不等式-2020-2021学年七年级数学下册课堂帮帮帮（苏科版）

生活中的不等式知识点一、不等式的概念1. 不等式：用不等号表示不等关系的式子叫作不等式.2. 常用不等号如下：符号读法意义“≠”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“≤”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“≥”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量3. 常见的不等式基本语言与符号表示不等式基本语言符号表示a是正数a＞0a是负数a＜0a是非正数a≤0a是非负数a≥0a、b同号ab＞0a、b异号ab＜0（1）不等号具有方向性，不等号两边的式子不能随意变换；（2）不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等式所表示的大小关系，不等式成立；否则，不等式不成立.例：下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．知识点二、列不等式1. 列不等式就是用不等式表示不等关系.2. 列不等式的基本步骤：（1）审题，找出题目中包含的数量间的大小关系；（2）将题目中的不同数量用代数式表示出来；（3）用不等号以及运算符号连接所列的代数式，列出不等式.例：用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．【点评】本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式是解题的关键．巩固练习一．选择题（共12小题）1．汉中市今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，则当天汉中市气温t（℃）的变化范围是（）A．3＜t＜19 B．3≤t＜19 C．3＜t≤19 D．3≤t≤19【分析】由最高气温与最低气温即可得出范围．【解答】解：∵某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，∴3≤t≤19．故选：D．【点评】本题考查了不等式的定义，属于基础题．2．2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台专利许可费不高于2.5美元，则下面表示专利许可费x的不等关系正确的是（）A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x≤2.5 D．x≥2.5【分析】不高于即是小于等于，列出不等式即可．【解答】解：∵专利许可费不高于2.5美元，∴专利许可费x≤2.5．故选：C．【点评】本题考查不等式的应用，题目较容易，解题关键是理解“不高于”的意义是小于等于．3．老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-12y＝0；⑥x+2y≤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．为不等式，共有4个．故选：C．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．4．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．5．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．6．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤0【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵x+3与y﹣5的和是负数，∴（x+3）+（y﹣5）＜0，故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解和是负数是解题关键．7．下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10＜2；③“x的倒数超过10”可表示为1x＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2＞A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据非负数大于或等于0；“不大于”就是“小于或等于”；正数就是大于零的数．【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10≤2；故②错误；③“x的倒数超过10”就是“③“x的倒数大于10”，可表示为1x＞10．故④“a，b两数的平方和为正数”，即“；④“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．综上所述，正确的说法有3个．故选：C．【点评】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．8．一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（）A．x＝200g B．x＝202g C．x＝202g或198g D．198g≤x≤202g【分析】“（200±2）g”的字样表示在200上下2g的范围内．【解答】解：∵一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，∴（200﹣2）g≤x≤（200+2）g，即198g≤x≤202g．故选：D．【点评】此题考查不等式的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．据此可得答案．【解答】解：不等式有：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；⑤m﹣2.5＞3，共有4个．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．10．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（）A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm【分析】设缝隙的宽度为xmm，列出不等式，判断即可．【解答】解：设缝隙的宽度为xmm，根据题意得：0.5≤x≤0.8，则缝隙的宽度可以是0.6mm．故选：C．【点评】此题考查了不等式的定义，正确列出不等式是解本题的关键．11．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．2℃～3℃ B．2℃～8℃ C．3℃～6℃ D．6℃～8℃【分析】找出甲乙两种蔬菜温度的公共部分即可．【解答】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是3℃～6℃，故选：C．【点评】此题考查了不等式的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，所以x＝10，y＝30．故选：D．【点评】本题考查了对有理数的除法运算的实际运用．解题的关键是理解题意的能力，首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量．二．填空题（共8小题）13．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝﹣4．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；则a+b＝2﹣6＝﹣4，所以a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．14．今年3月某天的最高气温为12℃，最低气温为﹣1℃，则这天气温t（℃）的变化范围是﹣1≤t≤12．【分析】这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温．【解答】解：因为最低气温是﹣1℃，所以﹣1≤t，最高气温是12℃，t≤12，则今天气温t（℃）的范围是﹣1≤t≤12．故答案为：﹣1≤t≤12．【点评】此题考查了不等式的定义，解答此题要知道，t包括﹣1℃和12℃，符号是≤，≥．15．如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是119≤x≤136．【分析】利用200×酒精含量×每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．【解答】解：200×80%×0.85＝136，200×70%×0.85＝119，则119≤x≤136，故答案为：119≤x≤136．【点评】此题主要考查了不等式，关键是掌握正负数的含义．16．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是﹣1＜k≤3．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）【分析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式即可．【解答】解：根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．【点评】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．数学表达式中：①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3不等式是①②⑤⑥（填序号）．【分析】主要依据不等式的定义──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来进行判断．【解答】解：在①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3中，除③x﹣6＝1、④7x+8y之外，式子都含不等号，是不等式，共4个，为①②⑤⑥．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．18．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为x2+y2≥0．【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．【解答】解：由x与y的平方和一定是非负数，的x2+y2≥0，故答案为：x2+y2≥0．【点评】本题考查了不等式的定义，利用非负数是大于或等于零的数得出不等式是解题关键．19．用不等式表示：（1）2x与3y的差为非负数：2x﹣3y≥0；（2）a与b的12的和不超过2：a+12b≤【分析】（1）根据2x与3y的差为非负数，即可列出不等式；（2）根据a与b的12的和不超过2【解答】解：（1）依题意得：2x﹣3y≥0．故答案为：2x﹣3y≥0；（2）依题意得：a+12b≤依题意得：a+12b≤【点评】本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．20．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为30≤a≤60．【分析】一次服用剂量a=每日用里【解答】解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为903=30当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为1202=60故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．故答案为：30≤a≤60．【点评】本题考查了有理数的除法．由实际问题中的不等关系列出不等式，通过解不等式可以得到实际问题的答案．三．解答题（共7小题）21．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x2+1＞0；（3）x＜2x﹣5；（4）x＝2x+3；（5）3a2+a；（6）a2+2a≥4a﹣2．【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：（1）4＜5是不等式；（2）x2+1＞0是不等式；（3）x＜2x﹣5是不等式；（4）x＝2x+3是等式；（5）3a2+a是代数式；（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．【点评】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键．22．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）-43＜（2）（﹣1）2＜（﹣2）2；（3）|﹣a|≥0；（4）4x2+1＞0；（5）﹣x2≤0；（6）2x2+3y+1＞x2+3y．【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵-43＜-1∴-4故答案为：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜；（3）∵|﹣a|为非负数，∴|﹣a|≥0．故答案为：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案为：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案为：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案为：＞．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．23．某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，你知道这个物体的重力在什么范围吗？【分析】根据已知得出弹簧测力计的测量范围是0至50N，再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状得出答案即可．【解答】解：∵弹簧测力计的测量范围是0至50N，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，∴这个物体的重力大于50N．【点评】本题考查了不等式的定义，能根据题意得出不等式是解此题的关键．24．某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A种菌种生长的温度在35～38℃之间，B种菌种的生长温度在34～36℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定在什么范围内？【分析】求出两个范围的公共部分即可．【解答】解：∵A种菌种生长的温度在35～38℃之间，B种菌种的生长温度在34～36℃之间，∴恒温箱的温度t℃应该设定在35～36℃范围内．【点评】本题考查了不等式的定义和不等式的解集，能求出两个的公共部分是解此题的关键．25．用适当的符号表示下列关系：（1）x的13与x的2（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．【分析】（1）非正数用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．【解答】解：（1）13x+2x≤0（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重