2.3 线段长短的比较 （教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024）七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.3线段长短的比较目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.经历比较线段长短的过程,理解比较线段长短的方法,积累数学活动经验.2.理解并掌握“两点之间,线段最短”的基本事实，并能解决实际问题,培养数学应用意识.3.理解两点之间的距离的意义，培养几何直观.情景导入图形的大小是几何研究的主要内容之一.对于两条线段，如何比较它们的长短呢?新知探究请观察小明、小亮比身高:比较两名同学的身高,可以有几种方法?向大家说说你的想法.比较两名同学的身高,可以看作比较两条线段的长短.新知探究如图2.31，已知线段AB，CD，比较AB，CD的长短有两种方法:方法1用刻度尺分别量出AB,CD的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；长度相等时，两条线段相等.新知探究方法2将线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合,点B与点D落在点A(也是点C)的同侧.(1)如图2.32,如果点B与点D重合,就称线段AB与CD相等,记作AB=CD.新知探究(2)如图2.33,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB<CD.(3)如图2.34,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD.做一做如图,点P在线段AB上.(1)在线段AB上,截取BQ=AP.(2)延长AB到点D,使BD=AP.QD观察与思考1.如图,从A地到B地有四条路线可走.甲、乙、丙、丁分别骑自行车从A地出发,沿不同的路线去B地,谁走的路线最短?乙走的路线最短2.思考:一般情况下,在连接两点间的各类线中,怎样的线最短？基本事实两点之间,线段最短.两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离.

在现实生活中,测量两点之间距离的方法有很多,可以借助工具(如卷尺、游标卡尺等)测量,也可以利用某些仪器(如红外线测距仪、激光测距仪、雷达等)测量.课堂练习1.从A景点到B景点有三条路线,小明提供了示意图,并注明了路线的长度(单位:km),如图所示.小亮认为小明的示意图有错误.说说你的看法.解：小亮的说法是正确的,根据两点之间,线段最短,可知线段AB的长度应该小于另外两条路线的长度,故小明提供的示意图有错误.课堂练习2.(1)观察图中的线段AB和CD,你认为哪条线段较长?(2)用比较线段长短的方法,比较线段AB和CD的长短.(3)你的直观判断和(2)中比较的结果一样吗？解：(1)通过观察可得CD较长.(2)用测量法可得线段AB和CD的长度相等.(3)不一样.分层练习-基础知识点1比较线段的长短1.

[新考法·度量法]如图，比较线段

a

和线段

b

的长度，结果

正确的是(

B

)A.

a

＞

b

B.

a

＜

b

C.

a

＝

b

D.

无法确定(第1题)B【点拨】根据用刻度尺测量两条线段的结果解答.

a

＝3.5

cm，

b

＝4

cm，可得

a

＜

b

.2.

[2024·邯郸丛台区月考]有两条线段

AB

和

CD

，李明很难

判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，

由此可得出

AB

CD

.

(填“＞”“＜”或“＝”)(第2题)＞

知识点2画一条线段等于已知线段3.

[2024·定州期末]如图，平面上有射线

AP

和点

B

、点

C

，

用尺规按下列要求画图，并保留画图痕迹.(2)在射线

AP

上截取

AD

＝

AB

；(3)连接

BC

，并延长

BC

到点

E

，使

CE

＝

BC

；(4)连接

DE

.

【解】如图所示：(1)连接

AB

；知识点3两点之间的距离4.

如图，线段

AB

＝8

cm，延长

AB

到点

C

，若

AB

＝2

BC

，

则

A

，

C

两点之间的距离为(

D

)A.4

cmB.6

cmC.8

cmD.12

cm【点拨】因为

AB

＝2

BC

＝8

cm，所以

BC

＝4

cm.所以

AC

＝

AB

＋

BC

＝8＋4＝12(cm)，故选D.

D5.

[新考法·分类讨论法]点

B

在直线

AC

上，线段

AB

＝5，

BC

＝3，则

A

，

C

两点间的距离是(

C

)A.8B.2C.8或2D.

无法确定【点拨】当点

B

在线段

AC

上时，

AC

＝

AB

＋

BC

＝5＋3＝8；

当点

B

不在线段

AC

上时，

AC

＝

AB

－

BC

＝5－3＝2，故

选C.

C知识点4线段的基本事实(性质)6.

[2024·郑州校级调研]如图，从

C

地到

B

地有①②③3条路

线可以走，下列判断正确的是(

B

)A.

路线①最短B.

路线②最短C.

路线③最短D.

路线①②③长度都一样【点拨】根据两点之间线段最短，可知路线②是最短的，故选B.

B【答案】7.

[2024·郓城期末]生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(

D

)DA.

均用两点之间，线段最短来解释B.

均用两点确定一条直线来解释C.

现象1用两点之间，线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释D.

现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间，线段最短来解释易错点误认为“两点间连线的长度”为两点间的距离而致错8.

下列说法中，正确的是(

C

)A.

两点之间，直线最短B.

线段

MN

就是

M

，

N

两点之间的距离C.

在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点

之间的距离D.

从武汉到北京，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离两点之间，线段最短，A错误；线段

MN

的长度是

M

，

N

两点之间的距离，B错误；两点之间的连线，线段

最短，即所有线中最短连线的长度是这两点之间的距离，

C正确；火车行驶的路程是路线的长度，武汉到北京的距

离是两点之间线段的长度，D错误.故选C.

【点拨】C【答案】分层练习-巩固利用比较线段大小的方法比较线段大小9.

[情境题·生活应用]在跳绳比赛中，要在两条绳子中挑出一

条比较长的绳子用于比赛，选择的方法是(

A

)A.

把两条绳子一端对齐，然后拉直绳子，另一端在外面的

即为长绳B.

把两条绳子接在一起C.

把两条绳子重合观察另一端的情况D.

把两条绳子的一端重合【点拨】选项A采用叠合法比较两条绳子的长短，选项B，

C，D的方法均不明确.故选A.

A【答案】10.

在如图所示的图形中，请你利用叠合法比较下列线段的长短.(1)比较线段

BD

，

BE

，

BC

的长短，并用“＜”把这三

条线段连接起来；【解】线段

BD

，

BE

，

BC

的长短关

系为

BD

＜

BE

＜

BC

.

(2)比较线段

AB

与

AD

，

AC

与

AE

的长短.【解】AB

＞

AD

，

AC

＞

AE

.

利用作图法比较线段大小11.

如图，已知三角形

ABC

的三边长分别为

a

，

b

，

c

.(1)用圆规和直尺分别作

OE

＝

a

，

OF

＝

b

，

OG

＝

c

；

(

E

，

F

，

G

三点在一条直线上，不用写作法)【解】如图所示.(2)根据(1)比较线段

a

，

b

，

c

的长度.【解】根据(1)中的图可以看出，线段

a

，

b

，

c

的长度关系为

a

＞

c

＞

b

.分层练习-拓展利用线段的基本事实探求最小距离12.

[新考法·建立基本图形模型法]平原上有

A

，

B

，

C

，

D

四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池

H

的位置，使它到四个村庄的距离之和最小(

A

，

B

，

C

，

D

四个村庄的位置如图所示)，并说明理由.【解】如图所示，连接

AC

，

BD

，它们的交点是

H

，点

H

就是修建蓄水池的位置.理由：两点之间，线段最短.利用线段的基本事实解释生活现象的数学原理13.

[情境题·生活应用]情境一：如图①，从教学楼到图书

馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么

呢？试用所学数学知识来说明这个问题.情境二：如图②，

A

，

B