2020-2021年人教版七年级数学下册 第5章相交线与平行线 单元综合培优训练

2020-2021年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元综合培优训练（附答案）

1.在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）

A.平行B.垂直C.共线D.平行或共线

2.NAO8是由射线。4、08组成的，当NAO8向上平移10cm后，线段。4、相应缩短

原来的工，得N4'O'B',则NA'O'B'与NAOB的关系（）

2

A.大于B.小于C.相等D.不确定

3.将边长分别为3,4,5的直角三角形平移6个单位，如图，则长为5的线段在平移过程

中所形成的图形的面积是（）

6

4

A.12B.15C.18D.24

4.如图：(1)若N1=N2,则AB〃CQ；(2)若AB〃C£),则N3=N4；(3)若NABC+N

BCD=180°,Uli]AD//BC；(4)若NA8C=/ADC,/1=/2,则AB〃C£)

上述推理正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，N1与N2互补，N2与N3互补，那么（）

A.L1//L2B.Z.1XZ.5C.L3//L4D.L3//L5

6.将一张长方形纸按如图（1）所示折叠，然后展开成图（②）所示的图形，其Nl=72°,

那么图（2）中N2等于（）

上

图⑴图（2）

A.72°B.46°C.36°D.18°

7.如图，把一张长方形纸条ABCD沿着E尸进行折叠，点4、8分别落到点A'、B'处,

己知NAOB=20°,且4'B'//BD,则NEFC的度数为（）

/ED

T

B'

A.20°B.55°C.65°D,70°

8.如图，已知AB〃DE,ZB=20°,Z£>=130°,那么NBC。等于（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

9.如图，要得到。G〃8C,则需要条件（）

A.CD.LABtEF±ABB.Z1=Z2

C.Z1=Z2,Z4+Z5=180°D.CDLAB,EFLAB,Z1=Z2

10.如图，已知AB〃OC,AD//BC,/B=80°,ZEDA=40°,则NCOO=()

11.如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4。〃，得到直角三角形。EF,连接AD,

若AB=5cm,则图中阴影部分的面积为

12.如图，已知直线4B〃C£>,N4=25°,NE=70°,则/C=

13.如图，/1〃/2〃/3若/1=70°,/2=50°,则/48C=

14.如图所示，在四边形ABCZ）中，BD是它的一条对角线，若/1=N2,/A=55°,则

ZADC=

A

15.如图，点A、0、8在同一条直线上，ZCOB=25°,若从点。引出一条射线0。，使

OD1OC,则/A。。的度数为.

AOB

16.如图，已知直线a〃4点A在直线a上，点8、C在直线b上，点P在线段AB上，Z

1=70°,Z2=100°,那么NPCB=度.

BC

17.如图，在/A08内部作OC_LOB,0。平分N40B,若NAOB=130°,贝INCOD=

18.如图，将长方形ABC。沿AE折叠，使点。落在BC边上的点F,若ZBE4=34°,则

BpC

19.如图，AB//CD,ZE=38°,ZC=20°,则NEA8的度数为

A___________B

E

20.如图，AB//CD//EF,点、。在直线EF±,若Nl=110°,Z3=120°,则N2

21.如图，点。、E在AB上，点尸、G分别在BC、CA±,S.DG//BC,Z1=Z2.

(1)求证：DC//EF；

(2)若EF_LA8,Nl=55°,求NAOG的度数.

22.己知，如图，在四边形A8C。中，ABHCD,/BAD,/4OC的平分线AE、OF分别与

线段BC相交于点E、F,AE与。尸相交于点G,求证：AE±DF.

BEC

23.如图，已知点E在线段AO上，点P在直线C£＞上，NAEF=NF,NBAD=NCPF.求

证：NABC+/B£>C=180°.

24.如图，NA8C=NC,NA=/E.求证：NDBE=NBDA.

25.如图，△ABC中，。、E、尸三点分别在4B、AC、BC三边上，过点。的直线与线段

EF的交点为点“，Zl+Z2=180°,N3=NC,求证：DE//BC.

26.【问题原型】

如图①，AB〃C£>,点M在直线AB、C。之间，则小明解决上述问题

的过程如下：

如图②，过点M作MN〃A8

则()

■:ABHCD,(已知)

MN//AB(辅助线的做法)

：.MN//CD()

Z=ZD()

:.NB+ND=NBMD

请完成小明上面的过程.

【问题迁移】

如图③，AB〃CD,点M与直线CD分别在A8的两侧，猜想NM、NB、NO之间有怎

样的数量关系，并加以说明.

【推广应用】

(1)如图④，AB//CD,点例在直线AB、C。之间，NAB例的平分线与NCDM的平分

线交于点N,NM=96°,则NN=°；

(2)如图⑤，AB〃C3,点M与直线CO分另I」在A8的两侧，NABM的平分线与NCDW

的平分线交于点N,NN=25°,则NM=°；

(3)如图⑥，AB//CD,/A8G的平分线与/CDE的平分线交于点M,/G=78°,Z

F=64°,NE=64°,则°.

参考答案

1.解：如图所示:

不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一

边互相平行或共线.

故选：D.

2.解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.则

NA'O'B'=ZAOB,即相等.故选C.

3.解:依题意有6X3=18,

故其面积为18.

故选：C.

4.解：(1)若N1=N2,则AD〃BC,故不对；

(2)关AB/ICD,则N3=N4,故正确；

(3)若/A8C+NBC£>=180°,贝i」AB〃OC,故不对；

(4)若NABC=NAOC,Z1=Z2,可推出N3=N4,则AB〃CQ,故正确.

所以有2个正确.

故选：B.

5.解：与N2互补，/2与/3互补，

AZ1=Z3(同角的补角相等).

：.L3//L5（内错角相等，两直线平行）.

故选：D.

6.解：如图,

由翻折可知：/1=/3=72°,

又；N2+N1+N3=18O°,

；./2=180°-144°=36°.

故选：C.

7.解：如图，B'//BD,

.•.NA=/BGE=90°,

AZDGE=90°,

又•../A£)B=20°,

：.NDEG=10°,

由折叠可得，NAEF=NGEF,

：.ZAEF=1-(180°-70°)=55°,

2

VAE//CF,

：.ZEFC=ZAEF=55°,

故选：B.

8.解：过点C作C/〃AB,

'：AB//DE,

.,.AB//DE//CF；

：.NB=/BCF,NFC£>+/Q=180°,

AZBCD=180°-ZD+ZB=180°-130°+20°=70°.

故选：B.

9.解：A、VCD1AB,EF1AB,

：.NBEF=NBDC=90°,

：.EF//DC,

故条件不充分，错误；

B、Nl与N2不是DG与BC形成的内错角，故推不出DG〃8C,故错误；

C、Z1与N2不是0G与BC形成的内错角，/4与N5不是QG与2c形成的同旁内角,

故推不出。G〃BC,故错误；

D、当。G〃BC时，则/1=/3,

当EF〃OC时，N2=N3,

要使E尸〃DC,则需COJ_AB,EFLAB,

所以要使。G〃8C,则需要C£)_LAB,EFLAB,同时/l=/2.

故选：D.

10.解：,:AB"DC,

...N£»CO=N8=80°,

■:AD//BC,

.•.NADC=NZ)CO=80°,

又NED4=40°,

N80=180°-NEDA-ZADC=6Q°

故选：C.

11.解：:□△ABC沿BC方向平移得到RtaOEF,

J.AC//DF,AC=DF,

...阴影部分四边形ACFZ)是平行四边形，

;平移距离为4c〃?，

CF=4cm,

・•・阴影部分的面积为=。户45=4><5=20。〃2.

故答案为：200扇.

12.解：过点七作“〃A3,

■:ABUCD,

：.AB//EF//CD.

：.ZAEF=ZA=25°,NCEF=/C,

又・.・NAEC=70°,

：.ZC=ZCEF=10°-25°=45°.

故答案为：45°.

A^―-------B

P今E

/---------D

13.解：如图，Zl=70°,Z2=50°,

AZ3=Zl=70o,Z4=Z2=50°，

：.ZABC=Z3+Z4=70°+50°=120°.

故答案为：120.

14.解：VZ1=Z2,

：.CD//AB,

：.ZA+ZADC=180°，

•・・NA=55°,

・・・NA£)C=125°.

故答案是：125°.

15.解：如图1,

D

VOD±OC,

：.ZDOC=90°,

\'ZCOB=25°,

AZAOD=\SO°-90°-25°=65°

如图2,

•:ODLOC,

：.ZDOC=90°,

•・・NCOB=25°，

/.ZBOD=90°-25°=65°,

AZAOD=180°-65°=115°.

故答案为：65°或115°.

16.解：,:a"b,Zl=70°，

AZABC=Z1=70°,

VZ2=100°,

・・・ZPCB=Z2-ZABC=100°-70°=30°

故答案为：30.

17.解：VZAOB=130°,0。平分NAOB,

AZBOD=AZAOB=65°,

2

;OC±OB,

：.ZBOC=90°,

...NCOO=90°-ZBOD=25°,

故答案为：25°.

18.解：...四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC.

：.ZBFA=ZDAF,

阳=34°,

AZDAF=34°,

:AAFE是△AOE沿直线AE对折得到，

：.ZDAE=ZFAE,

.•./OAE=LND4F=17°,

2

；.RtZXA£>E中，ZDEA=90°-17°=73°,

故答案为：73°.

19.解：'：AB//CD,

：.ZA=ZC+ZE,

VZ£=38°,ZC=20°,

，NA=58°,

故答案是：58°.

20.解：\9AB//EF,

・,.Nl+/£O8=180°,

VZl=110°,

:・NEOB=70°,

,:CD〃EF,

：.Z3=ZEOC=\20°,

AZ2=120°-70°=50°,

故答案是：50.

21.(1)证明：•:DG"BC,

：.Z\=ZDCBf

VZ1=Z2,

：.Z2=ZDCBf

J.DC//EF.

(2)解：'：EFLAB,

：.ZFEB=90°,

VZ1=Z2=55°,

：.ZB=90°-55°=35°，

•:DG〃BC,

AZADG=ZB=35°.

22.证明：*：AB//DC,

・・・N8AQ+NAOC=180°.

,：AEf。”分别是NBA。，/4OC的平分线，

・・・ZDAE=/BAE=Z/BAD,ZADF=ZCDF=^ZADC.

22

AZDAE+ZADF=-1ZBAD+_LZADC=90°.

22

AZAGD=90°.

：.AELDF.

23.证明：VZAEF=ZFt

：.PF//ADf

：.NADC=NCPF,

又,：4BAD=/CPF,

：.ZBAD=ZADC,

：.AB//CD,

・・・NA8Q+N8OC=180°.

A

\/

-Cp%

24.证明：VZA^C=ZC,

：.AB//CD,

：.ZA=ZADC,

又＜ZA=ZE,

・•・ZADC=ZEf

J.AD//BE,

:./DBE=/BDA.

25.证明：VZ1+ZDHE=18O°,Zl+Z2=180°,

：.ZDHE=Z2,

J.DH//AC,

：.Z3=ZAED,

又・.・N3=NC,

：.ZC=NAED,

：.DE//BC.

26.解：【问题原型】如图①，过点M作MN〃A3,

则N8=N3MN（两直线平行，内错角相等）

*：AB//CD,（已知）

：.MN//AB（辅助线的做法）

:.MN"CD(平行于同一条直线的两直线平行)

.•./NMD=N。(两直线平行，内错角相等)

：.ZB+ZD=ZBMD,

故答案为：NBMN,两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两直线平行，NNMD,

两直线平行，内错角相等，

【问题迁移】过点M作MN//AB,

'JAB//CD,

:.NNMD=4D,

■:NNMD=N1+NBMD,