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《提分练习6与相交线、平行线相关的四类角的计算》典例剖析例如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，则∠EFG的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.140°解题秘方：由AB∥CD，∠FGE与∠AEG是同旁内角的关系，从而确定互补关系，再根据角平分线的定义求出∠AEF，由AB∥CD，得∠EFG=∠AEF，问题即可获得解决.解：因为AB∥CD，∠FGE=40°，所以∠AEG=180°-40°=140°.因为EF平分∠AEG，所以因为AB∥CD，所以∠EFG=∠AEF=70°.答案：C分类训练类型1利用平角、对顶角转换求角的度数1.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数解：由∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°.因为∠EOC+∠________=180°(__________)所以2x+3x=180，解得x=36.所以∠EOC=72°.因为OA平分∠EOC(已知)，所以因为∠BOD=∠AOC(__________)所以∠BOD=________.类型2利用垂直求角的度数2.【2022·辽宁】如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1=30°，则∠2的度数为（）A.140°B.130°C.120°D.110°3.如图，MO⊥NO于点O，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，则∠GOP的度数为________.类型3利用平行线的性质求角的度数4.【2022·海南】如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是（）A.80°B.100°C.120°D.140°类型4综合应用平行线的性质与判定求角的度数5.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.

参考答案1.EOD；平角的定义；对顶角相等；36°2.C点拨：∵AC⊥BC于点C，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∴∠ABC=90°-30°=60°.∵m∥n，∴∠2=180°-∠ABC=120°.故选C.3.54°点拨：设∠G0P=x°，则∠M0G=x°，∠ON=3x°，由题意得x+x+3x=360-90，解得x=54.所以∠G0P=54°.4.B点拨：先根据等边三角形的性质可得∠A=60°，由三角形外角的性质可得∠AEF的度数，由平角的定义可得∠BEF的度数，由平行线的性质可得内错角相等.即可得结论.5.解：因为∠1=72

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