2024七年级数学上册第六章几何图形初步重点题型线段角的运动问题课件新版新人教版

满分题溯源第六章几何图形初步重点题型线段、角的运动问题荣老师告诉你线段和角的运动问题的主要表现形式有动点、翻折、旋转等，是各类考试的重点和难点.熟识与把握这类题目，有助于学生提升研究问题的能力，延展问题运用的方法.类型动点、动线问题1此类问题的解决方法主要是化动为静，用含时间的代数式表示线段长度(或角度的大小)，然后利用线段(或角度)之间的关系列方程求解，有时需要分类讨论.角度1线段中的动点问题例1[期末·

广州]如图1，线段AB=20cm，C

为AB

的中点，点P

从点A

出发，以2cm/s的速度沿线段AB

向右运动，到点B

停止；点Q

从点B

出发，以1cm/s的速度沿线段BA

向左运动，到点A

停止.若P，Q

两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止.设点P

的运动时间为x(x

＞0)s.(1)AC=_______cm.(2)是否存在某一时刻，使得C，P，Q

三点中，有一点恰好为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x

的值；若不存在，请说明理由.10解：存在.依题意，得AP=2xcm，BQ=xcm，由(1)可知AC=BC=10cm.分三种情况讨论：①当点C

为PQ

的中点时，则PC=QC.因为PC=AC－AP=(10－2x)cm，QC=BC－BQ=(10－x)cm，所以10－2x=0－x，解得x=0(不合题意，舍去)；②

当点P

为CQ

的中点时，则PC=PQ，如图2所示.因为PC=AP－AC=(2x－10)cm，所以BP=AB－AP=(20－2x)cm.所以PQ=BP－BQ=20－2x－x=(20－3x)cm.所以2x－10=20－3x，解得x=6；③当Q

为PC

的中点时，则PC=2CQ，如图3所示.因为PC=AP－AC=(2x－10)cm，CQ=BCBQ=(10－x)cm，所以2x－10=2(10－x)，解得x=7.5.综上所述，当x=6s

或7.5s

时，C，P，Q三点中，有一点恰好为另外两点所连线段的中点.

【知识运用】(1)如图5，∠AOB=120°，射线OM是射线OA

的友好线，则∠AOM=_______°.(2)如图6，∠AOB=180°，射线OC

与射线OA

重合，并绕点O

以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB

重合，并绕点O

以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA

重合时，运动停止.40①是否存在某个时刻t(s)，使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t

的值，若不存在，请说明理由；解：射线OD

与射线OA

重合时，t=60.①存在某个时刻t(s)，使得∠COD

的度数是40°，有两种情况：在OC，OD

相遇前，180°

－3t

°

－2t°=40°，所以t=28；在OC，OD

相遇后，3t°＋2t°－180°=40°，所以t=44.综上所述，当t

为28或44时，∠COD

的度数是40°.②当射线OC，OD相遇后，射线OC，OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时t

的值.

类型翻折问题2不论是线段翻折还是角的翻折，其最基本的关系是翻折前后的线段长度(角度)相等，然后综合题目中的其他条件求解.角度1线段翻折问题例3[期末·

安顺]将一段长为60cm的绳子AB

拉直铺平，沿点M，N

折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，设点A，B分别落在点A′，B′处.(1)如图7，当点A′，B′恰好重合时，MN的长为_____cm；30(2)如图8，若点A′落在点B′的左侧，且A′B′=20cm，求MN的长；

(3)若A′B′=ncm，求MN的长(.用含n的式子表示)

角度2角的翻折问题例4[期末·漳州]O，E

分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A

落在点A′处，点B

落在点B′处.(1)如图11，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE

的度数；解：由折叠可得∠AOE=∠A′OE，∠BOC=∠B′OC.因为∠AOE＋

∠A′OE＋

∠BOC＋

∠B′OC=180°，所以2∠A′OE＋2∠B′OC=180°.所以∠A′OE＋

∠B′OC=90°，即∠COE=90°.(2)如图12，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠COE=80°，求∠A′OB′的度数；解：因为∠COE=80°，所以∠BOC＋

∠AOE=180°－

∠COE=100°.由折叠可得∠A′OE=∠AOE，∠B′OC=∠BOC，所以∠A′OE＋

∠B′OC=100°.所以∠A′OB′=∠A

′OE＋

∠B

′OC－∠COE=100°－80°=20°.(3)当点A′，B′落在∠COE

的内部时，若∠AOE=α

，∠BOC=β

，求∠A′OB′的度数(用含α

，β

的代数式表示).解：因为∠

AOE=α

，∠

BOC=β

，所以∠COE=180°－

∠AOE－

∠BOC=180°－α

－β.由折叠可得∠

A

′OE=∠

AOE=α

，∠

B′OC=∠

BOC=β.①如图13，当点B′在∠

A′OE内部时.因为∠

A

′OB

′=∠

A

′OE＋

∠

B

′OC－∠

COE，所以∠

A′OB′=α

＋β

－(180°－α

－β)=2α

＋2β

－180°；②如图14，当点B′在∠

A′OE

外部时.因为∠

A

′OB

′=∠

COE－(∠

A

′OE＋∠

B′OC)，所以∠

A′OB′=180°－α

－β

－(α

＋β)=180°－2α

－2β.综上，∠

A

′OB

′=2α

＋2β

－180°

或180°－2α

－2β.类型线段与角的整体运动3例5[期末·广元]如图15，已知线段AB=20cm，CD=4cm，线段CD

在线段AB

上运动，E，F

分别是AC，BD

的中点.(1)若AC=6cm，求EF

的长.

(2)当线段CD

在线段AB

上运动时，试判断线段EF

的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF

的长度；如果变化，请说明理由.

(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图16，已知∠

COD

在∠

AOB

内部转动，射线OE，OF

分别平分∠

AOC

和∠BOD.①若∠AOB=130°，∠COD=18°，求∠

EOF

的度数；解：设∠AOE=α

，∠BOF=β

，∠COD=θ.因为射线OE，OF

分别平分∠

AOC

和∠

BOD，所以∠

EOC=∠

AOE=α

，

∠

FOD=∠

BOF=β.所以∠

AOC=2α

，∠

BOD=2β.所以∠AOB=∠AOC＋

∠BOD＋

∠COD=2α

＋2β

＋θ

，

∠

EOF=∠

EOC＋

∠

DOF