2024-2025学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加减与乘法运算课时素养评价含解析苏教版选修2-2

PAGE课时素养评价十一复数的加减与乘法运算(25分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知z=11-20i,则1-2i-z等于 ()A.z-1 B.z+1C.-10+18i D.10-18i【解析】选C.1-2i-z=1-2i-(11-20i)=-10+18i.【补偿训练】计算(3-5i)+(-4-i)-(3+4i)=____________.

【解析】(3-5i)+(-4-i)-(3+4i)=(3-4-3)+(-5-1-4)i=-4-10i.答案:-4-10i2.若复数z满意z+(3-4i)=1,则z的虚部是 ()A.-2 B.4 C.3 【解析】选B.z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4.3.复数(3i-1)·i的虚部是 ()A.-1 B.-3 C.3 D.1【解析】选A.(3i-1)·i=3i2-i=-3-i,所以虚部为-1.【补偿训练】设f(z)=z-2i,z1=2+4i,z2=-1+2i,则f(z1-z2)=_______________.

【解析】由条件知z1-z2=3+2i,所以f(z1-z2)=f(3+2i)=3+2i-2i=3.答案:34.复数z=2+i,则zQUOTE= ()A.-3 B.QUOTE C.5 D.QUOTE【解析】选C.因为z=2+i,所以QUOTE=2-i,所以zQUOTE=(2+i)(2-i)=4-i2=5.5.已知复数z=(1+i)(2-i),则QUOTE= ()A.3+i B.3-iC.-3+i D.-3-i【解析】选B.z=(1+i)(2-i)=3+i,所以QUOTE=3-i.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·z为纯虚数,则a的值为____________.

【解析】(1+i)·z=(1+i)(a+i)=(a-1)+(1+a)i,由已知得a-1=0且1+a≠0,即a=1.答案:17.已知复数z1,z2满意z2=z1-iQUOTE,且复数z2的实部是-1,则z2的虚部为____________.

【解析】设z1=a+bi(a,b∈R),则QUOTE=a-bi,所以z2=(a+bi)-i(a-bi)=(a-b)+(b-a)i,由题意知a-b=-1,所以b-a=1.答案:18.已知a,b∈R,且a-1+2ai=4+bi,则a=____________,b=____________.

【解析】由已知得QUOTE解得QUOTE答案:510三、解答题(每小题10分,共20分)9.若(-7i+5)-(9-8i)+(x+yi)=2,求x+y.【解析】(-7i+5)-(9-8i)+(x+yi)=(5-9+x)+(-7+8+y)i=(x-4)+(y+1)i.所以(x-4)+(y+1)i=2,所以QUOTE解得QUOTE所以x+y=5.10.设z是虚数,ω=z+QUOTE是实数,且-1<ω<2,(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u=QUOTE,证明u为纯虚数.【解析】(1)因为z是虚数,所以可设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0.所以ω=z+QUOTE=x+yi+QUOTE=x+yi+QUOTE=x+QUOTE+QUOTEi.因为ω是实数且y≠0,所以y-QUOTE=0,所以x2+y2=1,即|z|=1.此时ω=2x.因为-1<ω<2,所以-1<2x<2,从而有-QUOTE<x<1,即z的实部的取值范围是QUOTE.(2)设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0,由(1)知,x2+y2=1,-QUOTE<x<1,所以u=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTEi.因为x∈QUOTE,y≠0,所以QUOTE≠0,所以u为纯虚数.(20分钟·40分)1.(5分)已知复数z=(QUOTE-i)i-(1+i)(1-i)(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为 ()A.-1+QUOTEi B.-1-QUOTEiC.QUOTE-i D.-QUOTE-i【解析】选B.z=(QUOTE-i)i-(1+i)(1-i)=(1+QUOTEi)-2=-1+QUOTEi,所以QUOTE=-1-QUOTEi.2.(5分)已知x是纯虚数,y是实数,且2x-1+i=y-(3-y)i,则x+y= ()A.-1 B.-QUOTEiC.-1-QUOTEi D.1+QUOTEi【解析】选C.设x=ai,a∈R且a≠0,则-1+(2a+1)i=y-(3-y)i,所以QUOTE解得QUOTE所以x=-QUOTEi,x+y=-1-QUOTEi.3.(5分)若复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1·QUOTE是实数(其中QUOTE为z2的共轭复数),则实数a=_______________.

【解析】z1·QUOTE=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,由于z1·QUOTE是实数,所以4a-3=0,即a=QUOTE.答案:QUOTE4.(5分)已知复数z1=QUOTE-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z2>0,则实数m=_______________.

【解析】z1+z2=(QUOTE-2mi)+(-m+m2i)=(QUOTE-m)+(m2-2m)i.因为z1+z2>0,所以z1+z2为实数且大于0,所以QUOTE解得m=2.答案:2【误区警示】本题易因对z1+z2>0的含义理解不清而导致无法求解.5.(10分)已知复数z=1+i,QUOTE是z的共轭复数,实数a,b满意az+2bQUOTE=(a+2z)2,求a,b的值.【解析】由题意知QUOTE=1-i,所以az+2bQUOTE=a(1+i)+2b(1-i)=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=a2+4a+4(a+2)i,于是QUOTE解得QUOTE或QUOTE6.(10分)设i为虚数单位,复数z和ω满意zω+2iz-2iω+1=0,QUOTE-z=2i,求z和ω的值.【解析】因为QUOTE-z=2i,所以z=QUOTE-2i.代入zω+2iz-2iω+1=0,得(QUOTE-2i)(ω+2i)-2iω+1=0,所以ωQUOTE