【人教版】2022-2023学年八年级下册数学期末专项提升试卷（含解析）

【人教版】2022-2023学年八年级下册数学期末专项提升试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

3

1.要使-/-有意义,则x的取值范围是（）

y/X+1

A.x》-lB.x<-l

C.x*lD.x>-l

2.一次函数y=-x-2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.如图1,在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为4（1,5）,5（1,1）,C（7,3）,

则点。的坐标是（)

A.(7,5)B.(7,6)

C.(7,7)D.(6,7)

图图2

4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,

期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）依次为95,90,88,则小彤这学期的体育成

绩为（）

A.89分B.90分

C.91分D.92分

5.如图2,把一张矩形纸片沿对角线/C折叠，使点8落到点夕处，/9交。C于点E,

则下列结论正确的是（）

A.AE=CEB.N4CD=NB'CD

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C.AD=DED.ZDABr=NC4B，

6.下列运算中正确的是（）

A.屈岳君B.30+26=6行

C.^6-7-y/2=y/3D.

7.如图3,在aABC中，ZACB=90°,ZB=30°,ADWZBAC,E是40的中点，若BD=a,

则CE的长为（）

11

A.—aB.—a

32

3

图3

8.一组数据：1,3,3,3,5,若去掉一个数据3,则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数B.中位数

C.平均数D.方差

9.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升

10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系如图4

所示，下列说法正确的是（）

A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.乙无人机上升的速度为8m/s

C.10s时，两架无人机的高度差为20m

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

10.如图5,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上，且DM=2,N是AC上一动点，则DN+MN

的最小值为（）

A.8B.8五C.2不D.10

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

1L计算：而丁=-

12.若一组数据：7,3,5,X,2的众数为7,则这组数据的中位数是.

13.如图6,数轴上点力表示-2,过数轴上表示1的点B作轴，若8c=2,以点/为圆

心，AC为半径画弧交数轴于点P,那么数轴上点P所表示的数是.

图6

14.一次函数、=履+贴却）中两个变量x,y的部分对应值如下表所示:

X-2-1012

y852-1-4

那么关于x的不等式履+6》—1的解集是.

15.如图7,点E,尸在正方形48。的对角线ZC上，4c=10,AE=CF=3,则四边形8尸DE

16.在平面直角坐标系中，对于任意一点M（x,y）,我们把点N称为点M的“中分对

称点”.如图8,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，点C的坐标为（2,1）,矩形ABCD关于

y轴成轴对称.若点P在y=-2x+2上运动，点Q是点P的“中分对称点”，且点Q在矩形ABCD

的一边上，则点Q的坐标为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

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17.（每小题4分，共8分）计算:

V20-V15

18.（6分）已知a=2-J5,求Ia―一。的值.

yci~—2a+1

19.（6分）如图9,在菱形/BCD中，E,尸分别是边和BC上的点，且8E=8F.求证：NDEF

--ZDFE.

图9

20.（6分）如图10,某学校矩形操场旁边有一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC,测出

AD=4,AC=5,BC=12,AB=13,求需要绿化部分的面积.

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图10

21.（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组

成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图11所示.

□

初中部

□

高中部

1235镭号

图11

初、高中部决赛成绩统计表

X平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

初中部a85bS?初中

高中部85C100160

（1）计算表格中a,b,c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s2切中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

22.（10分）某小区为了绿化环境，分两次购买A,B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，

B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元.

（两次购买的A,B两种树苗的单价均不变）

（1）A,B两种树苗每棵的单价分别是多少元？

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(2)若购买A,B两种树苗共42棵，总费用为少元，购买A种树苗，棵，购买B种树苗的数

量不超过/种树苗数量的2倍.

①求"与t的函数解析式；

②请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.

23.(10分)一次函数(原0)的图象与x轴、y轴分别相交于点4(-8,0)和点8(0,

6).点C在线段40上.如图12,将△C8O沿8C折叠后，点。恰好落在边上点。处.

(1)求一次函数的解析式;

(2)求NC的长;

(3)点P为x轴上一点，且以4B,尸为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐

标.

24.(12分)如图13,在OABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F分别为OB,OD的

中点.

(1)求证：△ABE/ACDF；

(2)延长AE至点G,使EG=AE,连接CG,延长CF,交AD于点P.

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①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.

②若AP=2DP=8,CP=J万，CD=5,求四边形EGCF的面积.

图13

答案解析

一、1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.D

二、11,512.513.V13-214.xWl15.2016.(-1,1)或(1,0)

三、解答题见“答案详解”

答案详解

16.(-1,1)或(1,0)解析：因为矩形ABCD中点C的坐标为(2,1),所以D(-2,1),

A(-2,0),B(2,0).

因为点P在y=-2x+2上运动，所以点P的坐标为(x,-2x+2).

因为点Q是点P的“中分对称点”，所以点Q的坐标为[X+1,1].

X

当点Q在CD上时，/=1.解得x=2.

所以点Q的坐标为(-1.1).

当点Q在AD上时，-x+l=-2.解得x=3.不符合题意.

X

当点Q在AB上时，5=0.解得x=0.

所以点Q的坐标为(1,0).

综上，点Q的坐标为(-1,1)或(1,0).

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三、17.解：（1）原式=2-JJ；

（2）原式=0+（2-向口=2.

I。4

18.解；因为a=2-、「Vl,所以/&二1（♦_?=一。

“2一2〃+1Y"l）

当2=2-仃时，原式=一（2-百）=—2+G.

19.证明：因为四边形48CZ）是菱形，所以止BC=CD=4D,ZA=ZC.

因为BE=BF,所以4B-BE=BC-BF,BPAE=CF.

在△<£）后和△C。/7中，AD=CD,N/=NC,AE=CF,所以MDE咨ACDF.

所以DE=DF.

所以NDEF=NDFE.

20.解：根据题意，得NADC=90。.

22

在RtZ\ACD中，AD=4,AC=5,fiffy.CD=yjAC-AD=A/52-42=3.

在△ABC中，因为AC2+BC?=25+144=169,AB2=132=169,AC2+BC2=AB2.

所以AABC是直角三角形，且NACB=90。.

所以S篇要锲„=SAABC-SAACD=；X5X12-；X3X4=24.

答：需要绿化部分的面积为24.

/、75+80+85+85+100

21.解:（1）a=-----------------=85,b=85,c=80；

5

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，所以初中部决赛成绩较好;

_（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85j2

\J/S初中———------------------------------------------------------------------------------------------..-/U.

5

22

因为SWI,<SK.（„所以初中代表队选手成绩比较稳定.

22.解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元.

10x+20y=600,x=40,

根据题意，得'解得

25x+10y=1100.y=10.

答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元.

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(2)购买A种树苗t棵，则购买B种树苗(42-力棵.

根据题意，得424W2t.解得彦14.

购买树苗总费用力=40什10(42-/)=30/+420.

因为仁30>0,所以用随，的增大而增大.

当f=14时，少加、值=30x14+420=840(元).

答：购买A种树苗14棵，B种树苗28棵，费用最省，最省费用为840元.

-8k+h=0,

23.解：(1)将点力(-8,0)和点8(0,6)代入y=fcv+b(际0),得《

0=6.

解得4'

b=6.

3

所以一次函数的解析式为歹=—x+6.

4

(2)因为4(-8,0),B(0,6),所以04=8,OB=6.

所以AB=y/oA2+OB2=VS2+62=10.

由折叠的性质可知CD=CO,BD=OB=6,4CDB=NC()B=9Q°.

所以NCZM=90°,AD=AB-BD=4.

设4C=m,则8=OC=ON-/C=8-,".

因为AC2=CD2+AD?,所以m?=(8-m)2+42.解得m=5.

所以ZC=5.

(3)①当4尸=/8=10时-，因为4点坐标为(-8,0),所以尸点坐标为(2,0)或(-18,0)；

②当Z8=P8时，如图1-①所示.

因为8O_L4尸，所以4O=PO=8.

所以点P的坐标为(8,0)；

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①②

图1

③当力尸时，如图1-②所示.

设AP=BPF,贝|JOP=NO-4P=8-〃.

25

因为BPDP2+OB2,所以小=(8-〃)2+62.解得n=—.

4

257

所以0P=8--=—.

44

所以点P的坐标为］

综上，当点尸的坐标为(2,0)或(-18,0)或(8,0)或(-3,0)时，以4B,P为顶点的

三角形是等腰三角形.

24.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,AB〃CD,OB=OD.

所以NABE=/CDF.

因为点E,F分别为OB,OD的中点，所以BE=，OB,DF=-OD.