5.2 三角函数的概念-2021-2022学年高一数学《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)5.2三角函数的概念【考点梳理】大重点：三角函数的概念考点一：任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即sinα＝y；点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即cosα＝x；把点P的纵坐标与横坐标的比值eq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为：正弦函数y＝sinx，x∈R；余弦函数y＝cosx，x∈R；正切函数y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．考点二：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1．图示：2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．考点三：公式一sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.终边相同的角的同一三角函数的值相等．大重点：同角三角函数的基本关系考点四：同角三角函数的基本关系1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1.2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即eq\f(sinα,cosα)＝tanα其中α≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．【题型归纳】题型一：由定义或者终边求某角三角函数1．（2021·陕西省洛南中学高一月考）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．2．（2021·浙江省桐庐分水高级中学高一期末）已知角的终边上有一点，则等于（）A． B． C． D．3．（2021·北京顺义·高一期末）在平面直角坐标系中，角、角的终边关于直线对称，若，则（）A． B． C． D．题型二：由单位圆求三角函数值4．（2021·全国·高一课时练习）点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A． B．C． D．5．（2021·四川·仁寿一中高一开学考试）已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为的圆相交于点则，则（）A． B． C． D．6．（2021·全国·高一专题练习）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆（以O为圆心）相交于A点．若A的横坐标为，则（）A． B． C． D．题型三：三角函数值符号的运用7．（2021·全国·高一课时练习）给出下列各三角函数值：①；②；③；④．其中符号为负的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2021·全国·高一课时练习）若，则（）A． B．C． D．9．（2021·陕西·咸阳百灵学校高一月考），则()A．，可能是二，四象限 B．，可能是一三象限角C．，可能是三，四象限角的 D．，可能是二，四象限角题型四：公式一的应用10．（2021·天津市南开区南大奥宇培训学校高一月考）的值为（）A． B． C． D．11．（2021·浙江·乐清市知临中学高一期末）（）A． B． C． D．12．（2020·全国·高一单元测试）sin600°＋tan240°的值等于（）A．－ B． C．－＋ D．＋题型五：平方关系（sinθ±cosθ型求值）13．（2021·全国·高一课时练习）已知，，则等于（）A． B． C． D．14．（2021·河北·沧州市一中高一开学考试）已知，是方程的两根，则的值为（）A． B． C． D．15．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一月考（文））已知，且，则()A． B． C． D．题型六：商的关系16．（2021·全国·高一课时练习）已知，则的值为（）A．1 B． C． D．17．（2021·全国·高一课时练习）已知，则的值是（）A． B． C．-3 D．318．（2021·全国·高一课时练习）化简的值为（）A． B． C．1 D．题型七：恒等式的证明16．（2021·全国·高一课时练习）求证：20．（2021·全国·高一课时练习）求证：=.21．（2021·上海·高一）证明恒等式：.题型八：化简求值22．（2021·全国·高一课时练习）已知，其中是第四象限角．（1）化简；（2）若，求，．23．（2021·江苏·高一课时练习）（1）已知α是第三象限角，化简：－；（2）化简：24．（2021·江苏·高一课时练习）化简：（1）；（2）.【双基达标】一、单选题25．（2021·全国·高一课时练习）点所在的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四26．（2021·全国·高一课时练习）如图，过原点的直线与单位圆交于两点，其中P点在角的终边上，则P点的横坐标是（）A． B． C． D．27．（2021·全国·高一课时练习）若且，则的取值范围是（）A． B． C． D．28．（2021·全国·高一课时练习）已知，则的值是（）A． B． C． D．29．（2021·云南省玉溪第一中学高一月考）已知，则的值等于（）A． B． C． D．30．（2021·江西省修水县英才高级中学高一月考）已知，则的值为（）A．4 B． C． D．31．（2021·江西上饶·高一月考（理））已知角的顶点为坐标原点，始边x轴的非负半轴，若点是角终边上一点，则（）A． B． C． D．32．（2021·安徽·蚌埠二中高一期中）已知是第四象限角，为其终边上一点，且，则的值（）A．0 B． C． D．533．（2021·辽宁·建平县实验中学高一月考）已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．34．（2021·全国·高一课时练习）点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周顺时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（）．A． B．C． D．【高分突破】一：单选题35．（2021·山东·齐河县第一中学高一月考），则所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限36．（2021·全国·高一课时练习）已知，则（）A． B． C． D．37．（2021·河南新乡·高一期末）已知，则（）A．0 B．C．0或 D．或38．（2021·全国·高一课时练习）“角是第一或第三象限角”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件39．（2021·江苏省扬中高级中学高一期中）函数的最小值是（）A． B． C． D．40．（2021·上海市嘉定区第一中学高一期中）设，若是角的终边上一点，则下列各式恒为负值的是（）A． B． C． D．41．（2021·辽宁丹东·高一期末）在中，，则（）A． B． C． D．42．（2021·全国·高一专题练习）已知，则（）A． B． C． D．二、多选题43．（2021·全国·高一课时练习）若角的终边上有一点，且，则a的值为（）A． B． C． D．44．（2021·全国·高一课时练习）已知，则m的值可以等于（）A．0 B．4 C．6 D．845．（2020·江苏省西亭高级中学高一月考）已知，则函数的值可能是（）A．0 B． C．4 D．246．（2021·安徽·亳州二中高一期末）下列结论正确的是（）A．是第二象限角B．若为锐角，则为钝角C．若，则D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为47．（2020·全国·高一课时练习）下列计算或化简结果正确的是（）A． B．若sin，则tanC．若tanx，则 D．若sin，则tan48．（2020·安徽·马鞍山二中高一月考）下列正确的是（）A．若且是第三象限角，则B．若且是第四象限角，则C．若，则D．化简：E.已知：且，那么三、填空题49．（2021·上海市长征中学高一期中）已知角的终边经过点，，则的值为__．50．（2021·陕西·绥德中学高一月考）已知为第二象限角，为其终边上一点，且，则x=___________.51．（2021·江苏·高一课时练习）若，则的值为__________.52．（2021·全国·高一课时练习）已知，满足是关于方程的两个根中较小的根，则的值为___________．53．（2021·全国·高一课时练习）已知，是关于的方程的两个实根，且，则的值为________．四、解答题54．（2021·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，且，求，的值．55．（2021·全国·高一课时练习）化简：（1）；（2）．56．（2021·江苏·高一课时练习）求下列各式的值：（1）；（2）.57．（2021·江西·九江一中高一期中）已知．(1)求的值；(2)求的值．58．（2021·江苏·高一课时练习）证明下列恒等式：（1）；（2）.【答案详解】1．C【详解】因为，所以，所以，所以.故选：C2．B【详解】由题意，角的终边上有一点，可得，根据三角函数的定义，可得.故选：B.3．D【详解】由三角函数的定义可知，点在角的终边上，由于角、角的终边关于直线对称，则点在角的终边上，所以，.故选：D.4．A【详解】点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角的终边与单位圆的交点，所以Q，又角的终边与的终边是相同的，所以，，所以.故答案为：A5．B【详解】由题意可得：角的终边与单位圆的交点为，所以，，所以，故选：B.6．B【详解】由三角函数的定义可知，正负无法判断，故选：B．7．D【详解】因为－100°角是第三象限角，所以；因为－220°角是第二象限角，所以；因为，所以角－10是第二象限角，所以；．所以符号为负的有4个，故选：D．8．A【详解】因为，所以为第一象限的角，所以，故选：A9．A【详解】由可得，与异号，所以，根据任意角三角函数的定义可知，角为第一象限角时，，，不符合题意；角为第二象限角时，，，符合题意；角为第三象限角时，，，不符合题意；角为第一象限角时，，，符合题意；综上，角为第二、四象限角故选：A10．D【详解】故选：D11．D【详解】解：故选：D12．B【详解】sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－，tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，则sin600°＋tan240°＝.故选：B.13．D【详解】解：∵，∴，∴.故选：D．14．B【详解】由题意得：，，即，解得：；，，即，，.故选：B.15．B【详解】∵，∴，∵，∴，又∵，∴，即.故选：B.16．A【详解】因为，所以，所以，故选：A17．A【详解】解：因为，所以．故选：A．18．B【详解】由同角三角函数关系：故选：B19．【详解】证明：．所以，即得证20．【详解】左边===，右边===，所以等式成立.21．【详解】证明：左边==右边.所以原式得证.22．（1）（2），（1）解：∵是第四象限角，∴，，所以、，∴．即；（2）解：∵，∴，∴．23．（1）－2tanα；（2）cos2θ.解：（1）因为α是第三象限角，所以－＝－＝－＝－＝－2tanα；（2）＝＝＝cos2θ.24．（1）；（2）【详解】（1）；（2）.25．C【详解】在第三象限，，点在第三象限.故选：C.26．B【详解】设，在单位圆上且P点在角的终边上，根据余弦函数的定义可得，.故选：B.27．B【详解】由题意得：，所以，又，所以.故选：B28．B【详解】由题意，故选：B29．A【详解】由于，所以，故，所以.故选：A30．B【详解】因，则有，所以的值为.故选：B31．B解：因为点是角终边上一点，所以.故选：B.32．D由条件可知，，所以，解得：，所以，.故选：D33．A【详解】点到原点的距离为，所以，，,故选：A.34．B【详解】由题意知，圆的半径为2，，设旋转角为，则，从而可得.故选：B.35．B【详解】，∴，故所在象限为第二象限.故选：B36．C【详解】在等式两边平方可得，可得，所以，.故选：C.37．C【详解】联立，解得或，当，时，；当，时，.故选：C.38．C【详解】角是第一象限角时，，则；若角是第三象限角，，则.故“角是第一或第三象限角”是“”的充分条件.若，即或，所以角是第一或第三象限角.故“角是第一或第三象限角”是“”的必要条件.综上，“角是第一或第三象限角”是“”的充要条件.故选:C.39．D【详解】令，∴，∴，∴当，有最小值.故选：D40．B【详解】由题知，，，，.其中为点到原点的距离.，因为，所以的取值可正可负可为0，故的取值可正可负可为0.故选项A错误；，因为，，所以恒成立.故选项B正确；因为，当时，有.又时，，.故选项C错误；因为，，所以.故选项D错误.故选：B.41．A解：因为，所以，，所以，所以，所以，，由，可得，当时，，则，当时，，则，综上，，故选：A42．D【详解】，，.故选：.43．CD【详解】由三角函数的定义可知，，，又，则，解得或，故选：CD．44．AD【详解】根据同角三角函数基本关系，可得，解得或.故选：AD45．ABD解：因为，所以且，当是第一象限角时：，，，当是第二象限角时：，，，当是第三象限角时：，，，当是第四象限角时：，，，所以函数的值域，故选：ABD46．ACD【详解】解：对于：因为所以与的终边相同，而为第二象限角，所以为第二象限角，