泸水市怒江新城新时代中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2023---2024上九年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.答案：A2.是关于x的一元二次方程的解，则（）A. B. C. D.答案：A3.已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（）A.a＞1 B.a＞﹣2 C.a＞1且a≠0 D.a＞﹣1且a≠0答案：D4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根答案：A5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A.48（1﹣x）2=36 B.48（1+x）2=36 C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=48答案：D6.二次函数，下列说法正确的是（）A.开口向下 B.对称轴为直线C.顶点坐标为 D.当时，随的增大而减小答案：D7.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A. B.C. D.答案：C8.如图，在长为，宽的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（）A. B.C. D.答案：B9.如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：A二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）10.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．答案：－3＜x＜111.如图，已知抛物线，则关于的方程的解是___________．答案：12.抛物线的顶点坐标是_____________．答案：13.二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为__________．答案：且14.用配方法解一元二次方程，可将方程变形为的形式，则n的值是_____________答案：615.等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________．答案：1016.已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值__________．答案：17.已知m是方程的一个根，求代数式的值___________．答案：三、解答题（本大题共6小题，共49分）18.解下列方程．（1）（公式法）（2）（3）（配方法）（4）答案：（1）（2）（3）（4）【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，解得；【小问2详解】解：∵，∴，∴或，解得；【小问3详解】解∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得；【小问4详解】解：∵，∴，∴，∴，∴或，解得．19.如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为．（1）若围成的花圃面积为，求的长．（2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由．答案：（1）（2）不能，理由见解析【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为，根据题意得，则，解得，，当时，；当时，．墙可利用的最大长度为，舍去，答：的长为．【小问2详解】不能围成这样的花圃．理由：依题意可知，即，，∴方程无实数根，答：不能围成这样的花圃．20.已知关于x的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围．答案：（1）见解析；（2）．【小问1详解】证：由题意可得，判别式，∴该方程总有两个实数根；【小问2详解】解：设，为一元二次方程的两个实数根，由该方程恰有一个实数根为非负数可得，即，解得，故答案为：．21.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．请问每件售价提高多少元时，才能使一天的利润最大？最大利润是多少元？答案：每件售价提高4元时，才能使一天的利润最大，最大利润是360元．解：设每件售价提高x元，每天的利润为y元，则每件的利润为元，每天的销售量为件，∴，解得：．依题意有：．∵，∴当时，最大，最大值为，∴每件售价提高4元时，才能使一天的利润最大，最大利润是360元．22.如图，已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C（0，-3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出当PB+PC最小时点P的坐标；（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．答案：（1）y=x２+2x-3；（2）点P的坐标为（-1，-2）；（3）点Q的坐标为（-1+，3），（-1-，3），（0，-3）或（-2，-3）．（1）∵二次函数y=x2+bx+c图象过点A（-3，0）和点C（0，-3），∴，得，即抛物线的解析式为y=x2+2x-3；（2）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，如图：∴该抛物线的对称轴为直线x=-1，∵点P为抛物线的对称轴上的一动点，点A和点B关于直线x=-1对称，∴点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∵两点之间线段最短，∴连接点A和点C与直线x=-1的交点就是使得PB+PC最小时的点P，设过点A（-3，0）和点C（0，-3）的直线解析式为y=kx+m，，得，即直线AC的函数解析式为y=-x-3，当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，即点P的坐标为（-1，-2）；（3）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3，当y=0时，x=-3或x=1，∴点B的坐标为（1，0），∵点A的坐标为（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，∵抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面