曲阜市杏坛中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

数学12月一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中,轴对称图形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，四个图形中，线段是的高的图是（

）A． B． C． D．3．要使分式有意义，则应满足的条件是（

）A． B． C． D．4．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点6．如图，△ABC中，D、E、F分别是AC、BD、AE的中点，如果，那么(

)A．3 B．4 C．8 D．127．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（）A．210° B．110° C．150° D．100°8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（

）

A． B． C． D．9．如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，得到，与交于点E，若，则的度数为（）A． B． C． D．11．式子化简的结果为（

）A． B． C． D．12．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（

）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13．因式分解：．14．，．15．约分：=．16．若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝．17．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，之间的数量关系是．18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是．三、计算题19．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．分解因式：(1)；(2)四、解答题21．如图，，是上的一点，且，．求证：．

22．如图，已知的顶点分别为，，．(1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；(2)若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．(3)在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．23．如图，点C在线段上，平分．(1)证明：；(2)若，求的面积．24．我们将进行变形，如：，等．根据以上变形解决下列问题：(1)已知，，则______；(2)若x满足，求的值；(3)如图，在长方形中，，，点E、F分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积和．25．在等边中，线段为边上的中线．动点D在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．(1)若点D在线段上时（如图1），则（填“＞”、“＜”或“＝”），度；(2)设直线与直线的交点为O．①当动点D在线段的延长线上时（如图2），试判断与的数量关系，并说明理由；②当动点D在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数．答案与解析1．B2．D3．D4．D5．B6．C7．A8．D9．C10．B11．C12．D13．x（1+2x）（1-2x）14．##15．16．0或﹣617．##18．（m，－n）19．(1)(2)(3)(4)（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．20．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．21．解析：∵，∴，∵，∴在和中，，∴．22．(1)图见解析，点的坐标为；(2)；(3)见解析．（1）解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．如图所示，即为所求：的坐标为．（2）解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，∴点P关于y轴对称的点的坐标是．（3）解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示：23．(1)见解析(2)12解析：（1）证明：∵，∴，在和中，，∴；（2）解：由（1）知，∴，又∵平分，∴，∴垂直平分，∵．∴，∴，即的面积是12．24．(1)4(2)(3)96（1）解：∵，，∴；故答案为：4．（2）解：∵，，∴；（3）解：∵，，，∴，，∴，∵长方形的面积为40，∴，∴．25．(1)，(2)①，理由见解析；②是定值，（1）解：∵和是等边三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴；∵线段为边上的中线，是等边三角形，∴．故答案为：=，．（2）①∵和是等边三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴；②情况一：当点D在线段上时，如图：∵线段为边上的中线，是等边三角形，∴，，∵，∴，在中，，情况二：当点D在线段的延长线上