吉林省四平市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）

吉林省四平市2023-2024学年高一上学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合U={0，4，8，A．{0，10} C．{0，4，2．已知命题p：“∃x∈R，使得3x2−2|x|+5=0A．∃x∈R，使得3x2−2|x|+5≠0 B．C．∀x∈R，3x2−2|x|+5≠0 D．3．已知幂函数f(x)的图象经过点(−3，−27)，则A．12 B．14 C．184．已知a，A．若a>b，则a2>b2 C．若ab≠0，且a<b，则1a>1b D．若a>b5．“m<−17”是“函数f(x)=−3x2+2(1−m)x−5A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=3x2−x+2a+1，若f(2)=13A．1 B．3 C．−3 D．−17．已知2≤2x+3y≤6，−3≤5x−6y≤9，则z=11x+3y的取值范围是（）A．{z|53≤z≤C．{z|3≤z≤893}8．已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x1，x2，且x1≠x2，都有A．(−∞，−1C．(−∞，−4)∪(1二、多选题9．下列说法正确的是（）A．2∈{1，2，C．{2，4}⊆{1，10．已知命题p：∀x∈R，x2+(2a+1)x+4>0，则命题A．{a|−52<a<1}C．{a|−52≤a<11．已知集合A={x|4ax2−4(a+2)x+9=0}A．0 B．1 C．2 D．412．已知函数f(x)=axA．若f(x)≥(a−4)x+2对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是[0B．若f(x)≥(a−4)x+2对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(0C．若a=4，f(x)的定义域为[0，m]，值域为[4，5]D．若a=4，f(x)的定义域为[0，m]，值域为[4，5]三、填空题13．用描述法表示下图中的阴影部分可以是．14．函数f(x)15．已知实数a>0，b>0，且2a+3b=1，则116．已知关于x的不等式3x2+(10−2a)x−6a+3<0的解集中恰有5个整数解，则实数a四、解答题17．设集合U={（1）A∩B；（2）∁U（3）(18．已知集合A={x|−1<x<m}，命题p：∃x∈{x|−1≤x≤0}，x=a．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且A⊆B，求实数m的取值范围．19．（1）已知x>23，求（2）已知x>0，y>0，且2x+320．如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.（1）若每个长方形区域的面积为24m（2）若每个长方形区域的长为xm（x>2），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长x的取值范围.21．已知函数f(x)（1）证明：f(x)（2）若f(x)≤t−122．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=−x（1）求f(x)的解析式；（2）当x∈[t，t+2]时，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由题意得∁UA=0，10.

2．【答案】C【解析】【解答】命题p：“∃x∈R，使得3x2−2|x|+5=0”的否定是∀x∈R，3x23．【答案】C【解析】【解答】由题意设f(x)=xα，将点(−3，−27)代入f(x)得-3α=-27，求得α=3，

∴f(x)=x3，∴f(12)=(124．【答案】D【解析】【解答】A.若a=1，b=-2，满足a>b，但a2<b2，A错误；

B.若a<b，c=0，则ac2=bc2=0，B错误；

C.若a=-1，b=1，满足ab≠0，且a<b，但1a<1b，C错误；

D.∵a>b，c>d，5．【答案】B【解析】【解答】若函数f(x)=−3x2+2(1−m)x−5则2(1−m)6≥6，解得因为{m|m<−17}{m|m≤−17}，因此，“m<−17”是“函数f(x)=−3x2+2(1−m)x−5故答案为：B.

【分析】由函数f(x)=−3x2+2(1−m)x−5在区间(−∞6．【答案】D【解析】【解答】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)=13，∴f(-2)=3(-2)2−(-2)+2a+1=13，求得a=-1.

故答案为：D.

【分析】由函数f(x)是偶函数，f(2)=13，得f(-2)=137．【答案】D【解析】【解答】令11x+3y=λ2x+3y+μ5x-6y，即11=2λ+5μ3=3λ-6μ，求得λ=3μ=1，

∴6≤32x+3y≤18，−3≤5x−6y≤9，∴z=32x+3y+5x-6y∈8．【答案】C【解析】【解答】∵对任意的x1，x2，且x1≠x2，都有[f(x1)−f(x2)](x1−x2)>0成立，∴f(x)在R上单调递增，

而f(x2−3x+a)>f(x−2a2−6a)对任意x∈R恒成立，∴x2−3x+a>x−2a2−6a对任意x∈R恒成立，即x2−4xmin>−2a29．【答案】A,C,D【解析】【解答】A.2∈{1，2，3，4}，A正确；

B.{2}⊆{1，2，3，4}，B错误；10．【答案】A,B,D【解析】【解答】命题p：∀x∈R，x2+(2a+1)x+4>0，∴∆=(2a+1)2-16<0，求得-52<a<32，

∴命题p：{a|−52<a<32}，11．【答案】A,B,D【解析】【解答】当a=0时，4ax2−4(a+2)x+9=-8x+9=0，即x=98只有一个解，集合A只有一个元素，满足题意；

当a≠0时，要使集合A只有一个元素，则方程4ax2−4(a+2)x+9=0只有一个解，

∴∆=−4(a+2)2-4×4a×9=0，求得a=1或a=412．【答案】A,C【解析】【解答】AB.f(x)≥(a−4)x+2对∀x∈R恒成立，即ax2−4x+5≥(a−4)x+2⇒ax2−ax+3≥0，对∀x∈R恒成立，当a=0时，3>0，成立；

当a≠0时，要使对∀x∈R恒成立ax2−ax+3≥0，则a>0∆=a2-12a≤0，求得0<a≤12，∴实数a的取值范围是[0，12]，A正确，B错误；

CD.a=4时，f(x)=4x2−4x+5=2x-12+4，定义域为[0，m]，值域为13．【答案】{(x【解析】【解答】由图知可以用{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}表示阴影部分.

故答案为：14．【答案】[【解析】【解答】由题意知函数f(x)=32x−1+−4x2+5x−1的定义域为2x−1≠0−4x15．【答案】5+2【解析】【解答】∵a>0，b>0，2a+3b=1，∴ab>0，∴1a+b=1a+b2a+3b=5+3ab16．【答案】−13≤a<−232【解析】【解答】∵3x2+(10−2a)x−6a+3<0，⇒3x−2a+1(x+3)<0，即x−2a-13x--3<0，

又关于x的不等式3x2+(10−2a)x−6a+3<0的解集中恰有5个整数解，∴2a-13∈[-9，-8)或2a-13∈(3，4]，求得−13≤a<−2317．【答案】（1）解：由集合交集的定义，A∩B={x|1≤x≤2}；（2）解：由集合并集和补集的定义，A∪B={∁U(A∪B（3）解：由集合补集和交集的定义，∁UA={∁UB={(∁UA)∩(【解析】【分析】（1）由集合交集的定义可求出A∩B；

（2）由集合并集和补集的定义可求出∁U(A∪B)；18．【答案】（1）对于命题p，因为命题p为真命题，所以−1≤a≤0，故a的取值范围为{a|−1≤a≤0}（2）由（1）可得B={x|−1≤x≤0}，又A={x|−1<x<m}.由A⊆B，当m≤−1时，A=∅，满足题意；当m>−1时，则m≤0，即−1<m≤0．综上所述，m的取值范围为{m|m≤0}．【解析】【分析】(1)根据命题的真假性写出实数a的范围；

(2)由A⊆B，讨论A是否为空集列出不等关系，求实数m的取值范围.19．【答案】（1）∵x>23，∴3x−2>0，∴x+23x−2=13（2）3x+y=(3x+y)(2当且仅当2yx=9xy，即【解析】【分析】（1）x+23x−2=133x−2+20．【答案】（1）设每个长方形区域的长为xm（0<x≤9），则宽为24x则栅栏总长为l=4x+6×24当且仅当4x=144x，即所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；（2）由题可知每个长方形区域的长为xm，宽为x2m，2<x≤9则长方形区域的面积为4x⋅x2=2∴总费用y=10×2x∴20x2+35x≤180又∵2<x≤9，∴2<x≤9故当2<x≤9【解析】【分析】(1)利用基本不等式求栅栏总长度的最小值；

(2)根据题意可知总费用y=10×2x2+5×7x=2021．【答案】（1）因为f(x)=ax+2x，f(任取实数x1，x2∈(0又0<x1<x2所以f(x1)−f(x2)>0，即（2）由（1）知，f(x)在[1，+∞)上单调递减，所以因为f(x)≤t−12t+1对∀x∈[1，即1≤t−12t+1，化简得t+22t+1即实数t的取值范围是[−2，【解析】【分析】(1)代入f(−2)=1求出a得到f(x)解析式，任取x1，x2∈(0，+∞)22．【答案】（1）因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=a+1=0，解得a=−1，则当x≤0时，f(x)=−x∀x>0，则−x<0，f(−x)=−(−x)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以，f(−x)=−f(x)，所以，f(x)=−f(−x)=x所以f(x)=−（2）函数f(x)的图象如图所示：当t+2≤0，即t≤−2时，