辽宁省鞍山市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

辽宁省鞍山市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}2．已知命题p：“∀a≥0，都有x2+2ax+aA．∃a≥0，使得x2+2ax+a2≤0C．∃a≥0，使得x2+2ax+a2<03．不等式组5x+4≥2(x−1)，2x+5A．{x|x≤2} B．{x|x≥-2}C．{x|-2<x≤2} D．{x|-2≤x<2}4．设x∈R，则“|2x−1|≤3”是“x+1≥0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若α，β是一元二次方程3x2+2x−9=0A．427 B．−427 C．−6．已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(2)<0且f(3)>0，则f(x)A．至多有一个 B．有1个或2个C．有且仅有一个 D．一个也没有7．下列命题中，正确的命题是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若1aC．若b＞c，则|a|b≥|a|c D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d8．已知函数f(x)A．(−2，1C．(−∞，−1二、多选题9．已知全集U=R，集合A、B满足AB，则下列选项中正确的有（）A．A∩B=B B．A∪B=BC．(∁UA10．下列选项中正确的是（）A．函数f(x)=1x+1B．函数f(x)=x2xC．函数y=[x]中的y表示不超过x最大整数，则当x的值为−0.1D．若函数f(x+1)=2x−3，则f(4)=311．下列说法正确的有（）A．命题“∃x∈R，x2B．若命题“∃x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则实数mC．若a，b，c∈R，则“ab2>cD．“a>1”是“1a12．下列说法正确的有（）A．若x>0，则x+3xB．若x>−2，则x+16C．若x>0，则−2x2D．已知a，b都是正数，且a+b=2，则1三、填空题13．不等式−2x2+x+3<014．若函数f(x)=(m−2)x2+(m−1)x+2是偶函数，则f(x)15．若函数f(x)=x−3，x≥5f(x+2)，16．已知λ∈R，函数f(x)=x−4，x≥λ，x2−4x+3四、解答题17．（1）设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围；（2）求方程组x218．（1）用篱笆围一个面积为100m（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？19．已知f(x)=1+（1）求证：f(x)是偶函数；（2）若命题“∀x∈R，x2+kx+2≥f(0)+f(2)+f(120．已知定义在[0，6]上的函数f(x)的图像经过原点，在[0，3]上为一次函数，在[3，6]上为二次函数，且（1）求f(x)的解析式；（2）求关于x的方程f(x)=−121．高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m(40<m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求m的取值范围．22．已知函数f(x)=x+1x+1（1）判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求实数a的取值范围.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故选A．【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可并集的定义直接求出两集合的并集．2．【答案】C【解析】【解答】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以C选项符合.故答案为：C

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定。3．【答案】D【解析】【解答】由5x+4≥2(x−1)，2x+53−因此可得-2≤x<2。故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合一元一次不等式求解方法和交集的运算法则，进而得出不等式组的解集。4．【答案】A【解析】【解答】|2x−1|≤3⇒−1≤x≤2，x+1≥0⇒x≥−1，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“|2x−1|≤3”是“x+1≥0”的充分不必要条件，故答案为：A.

【分析】通过解不等式，结合解集间的关系确定充分必要性即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵α，β是一元二次方程3x∴α+β=−2∴β故答案为：C.【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=−23,αβ=−36．【答案】C【解析】【解答】由题意知：f(x)在R上至多有两个零点.由零点存在定理知：若f(2)⋅f(3)<0，则f(x)在(2，故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合零点存在性定理，进而得出函数f(x)在(2，7．【答案】C【解析】【解答】根据不等式的基本性质，依次判断选项：对于A选项：只有当a＞b＞0，c＞d＞0，才能推得ac＞bd，所以A选项不合题意；对于B选项：只有当ab＞0时，才能由1a对于C选项：需要分类讨论如下：①当a＝0时，不等式两边都为零，式子成立，②当a≠0时，|a|≠0，由b＞c，可推得|a|b＞|a|c，所以C选项符合题意；对于D选项：该式不等式，由a＞b，c＞d不能“同向相减”得出a﹣c＞b﹣d，但是可以运用同向相加得到，a﹣d＞b﹣c，因此，D选项不合题意．故答案为：C．

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，进而找出正确的命题。8．【答案】D【解析】【解答】∵f(x)=x(|x|+1)∴f(−x)=−x(|−x|+1)=−x(|x|+1)=−f(x)∴f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x，可知f(x)∴f(x)在(−∞，0]上也单调递增，即f(x)为由f(x∴x2>2−x，解得：x<−2故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和增函数的性质，进而得出不等式f(x9．【答案】B,D【解析】【解答】因为全集U=R，集合A、B满足AB，所以A∩B=A，A∪B=B，(∁UA故答案为：BD

【分析】利用已知条件结合交集、并集和补集的运算法则，再结合空集的定义，进而找出正确的选项。10．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A；令x+1>0⇒x>−1，故定义域为(−1，对于B；f(x)=x2x的定义域为{x|x≠0}，g(x)=x对于C；[−0.对于D；由f(x+1)=2x−3，取x=3得f(4)=2×3−3，故正确。故答案为：ACD

【分析】利用已知条件结合偶次根式函数求定义域的方法和分式函数的定义域求解方法，再结合交集的运算法则得出函数f(x)的定义域；再利用同一函数的判断方法，即定义域和对应关系都相同，则两函数相同；利用函数y=[x]中的y表示不超过x最大整数结合x的值和代入法得出y的值；再利用已知条件结合赋值法得出函数的值，从而找出正确的选项。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】命题“∃x∈R，x2∵命题“∃x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则关于x的方程x2+4x+m=0无实数根，故∵ab2>cb2可得a>c；但当a>c，b=0时，有ab2=cb当“a>1”时，则“1a<1”成立；但当“1a<1”时，“a>1或a<0”；故“故答案为：ABD﹒

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系、再利用特称命题真假性判断方法得出实数m的取值范围、充分条件、必要条件判断方法，进而找出说法正确的选项。12．【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，因为x>0，所以x+3x≥2x⋅3所以x=3时，x+3x对于B，因为x>−2，所以x+2>0，所以x+16x+2=x+2+16x+2所以当x=2时，x+16对于C，因为x>0，所以−2x当且仅当2x=3x，即x=62时，等号成立，所以当x=6对于D，由a+b=2，所以a+b2=1，因为a，b都是正数，所以b2a当且仅当b2a=a2b，且所以1a故答案为：ABD.

【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而找出说法正确的选项。13．【答案】(【解析】【解答】由题意，不等式−2x2+x+3<0又由方程2x2−x−3=0所以不等式2x2−x−3>0即原不等式的解集为(−∞故答案为：(−∞

【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法得出不等式−2x14．【答案】(−∞,0]【解析】【解答】解：∵函数f(x)=(m−2)x∴f(−x)=f(x)，∴(m−2)x化为(m−1)x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，∴m−1=0, ∴m=1．∴f(x)=−x∴函数f(x)的递增区间是(−∞,0]．故答案为：(−∞,0]．【分析】由函数f(x)是偶函数，可得f(−x)=f(x)，求得m，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间．15．【答案】3【解析】【解答】由题意可得f(2)=f(4)=f(6)=6−3=3。故答案为：3。

【分析】利用已知条件结合分段函数解析式和代入法得出函数的值。16．【答案】(1【解析】【解答】由于y=x−4在R上只有一个零点4，函数y=x2−4x+3若λ>4，此时y=x−4在x≥λ上没有零点，函数y=x2−4x+3当3<λ≤4时，此时y=x−4在x≥λ上有零点4，函数y=x2−4x+3当1<λ≤3时，此时y=x−4在x≥λ上有零点4，函数y=x2−4x+3当λ≤1时，此时y=x−4在x≥λ上有零点4，函数y=x2−4x+3综上所述：λ>4或1<λ≤3。故答案为：(1，

【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法和函数的零点的定义，进而得出实数λ的取值范围。17．【答案】（1）解：因为AB的中点对应的数为3+x2所以由题意可知|3+x2|≤5，即|x+3|≤10所以x的取值范围是{x|−13≤x≤7}；（2）解：将y=x+1代入x2+y2=5整理可得x当x=1时，y=x+1=2；当x=−2时，y=x+1=−1.因此，原方程组的解集为{(−2，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合中点坐标公式和绝对值不等式求解方法，进而得出实数x的取值范围。

（2）利用已知条件，从而结合代入消元的方法得出方程组的解。18．【答案】（1）解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm、ym，篱笆的长度为2(x+y)m.由已知得xy=100，由x+y2≥xy，可得x+y≥2当且仅当x=y=10时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m；（2）解：由已知得2(x+y)=36，则x+y=18，矩形菜园的面积为xym由xy≤x+y2当且仅当x=y=9时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81【解析】【分析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm、ym，篱笆的长度为2(x+y)m.（1）由题意得出xy=100，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；（2）由题意得出x+y=18，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论.19．【答案】（1）证明：由1−x2≠0，得x≠±1，所以f(x)所以f(−x)=1+所以f(x)是偶函数.（2）解：由函数解析式可得f(1所以f(1x)+f(x)=0所以f(0)+f(2)+f(1所以x2+kx+2≥1在R恒成立，即x2只需Δ=k2−4≤0所以k的取值范围是[−2，2].【解析】【分析】（1）利用已知条件结合偶函数的定义，进而证出函数为偶函数。

（2）利用已知条件结合命题真假性判断方法，再利用不等式恒成立问题求解方法和二次函数的开口方向和判别式法，进而得出实数k的取值范围。20．【答案】（1）解：当x∈[3，6]时，∵∴设f(x)=a(x−5)又f(6)=2，∴f(6)=a(6−5)2+3=2∴f(x)=−(x−5)2+3∴f(3)=−(3−5)故x∈[0，3]和x∈[3，6]时，∵当x∈[0，3]时，∴设f(x)=kx+b(k≠0).∵f(x)的图像过原点，∴f(0)=0，∴b=0，即f(x)=kx(k≠0).将点(3，−1)代入，得−1=3k所以f(x)=−13x综上所述，f(x)的解析式为f(x)=−（2）解：当0≤x≤3时，−13x=−当3<x≤6时，−(x−5)2+3=−12又因为3<10−142所以x=10−综上所述，x的取值为32或10−【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一次函数的解析式和代入法，再利用二次函数的解析式和代入法以及二次函数的图象求最值的方法，进而得出分段函数f(x)的解析式。

（2）利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合一元一次方程求解方法和一元二次方程求解方法，进而得出关于x的方程f(x)=−121．【答