2022年安徽省淮北市“百校联赢”中考数学大联考试卷（3月份） （含答案与解析）

2022年安徽省淮北市“百校联赢”中考大联考试卷

数学（3月份）

考生须知：

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选

项，其中只有一个是符合题目要求的

1.比-2小3的数是（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.根据地区生产总值统一核算结果，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上年增长&3%,两年平均

增长6%.其中“42959.2亿”用科学记数法表示为（）

A.42959.2x108B.4.29592x10"

C.4.29592X1012D.42.9592X1013

3.a2*（.-a）3运算结果是（）

A.a5B.-a5C.a6D.-a6

4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

x+2<3

5.已知不等式组，上三<],其解集在数轴上表示正确是（）

3

D.4--1——I---------L_>

-2-Il>I2

6.如图，有一个角为30。的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若Nl=18。，则N2的度数为()

A.162°B.142°C,138°D.135°

7.一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水14min

后，水池中还有水()

放水时间(min)1234

水池中水量

48464442

(m3)

A.22m3B.24m3C.26m3D.28m3

8.某直播带货公司去年12月份的营业额为“元，春节期间该公司营业额一直增长，若该公司今年元月和2

月的营业额的月平均增长率为x,则该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了()

A.a(2+x)x元B.a(1+x)2元C,a(1+x)元D.a(1+x)x元

9.如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点

A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好

是沿着小天设计的路线到达点B的概率为()

1

10.等腰AABC中，AB=AC,以腰A8为直径的圆。，与底边BC交于P,若圆。与腰AC的交点Q关于

直线A尸的对称点落在线段OA上(不与端点重合)，则下列说法正确的是()

A./BAC>60°B.300<ZABC<60°

।/0

C.BP>—ABD.—AC<PQ<—AC

2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11计算：圾-(-1)。=.

12.因式分解：ab2-4a=.

13.如图，△ABC内接于。O,ZA=30°,ZC=45°,于。，若。。的半径是5a,则BO的长

为.

14.如图，在菱形ABCD中，ZABC=\20°,AB=\0,点M、N分别在边A。、A8上.

(1)对角线AC的长是；

(2)若将△4MN沿MN翻折得到△PMM点尸恰好是边CD的中点，则AN的长是

DPC

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

12-x

15.解分式方程：——+3=-

X—11—X

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）

上，线段PQ在网格线上.

（1）画出△ABC关于线段PQ所在直线对称的△4B1G；

（2）将△ASG绕点Bi逆时针旋转90。得到△A2BC2,画出AA251c2.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.校园雕塑是校园文化的重要载体，在中国科学技术大学校园中有一座郭沫若的雕像，雕像由像体

和底座两部分组成，小天同学在地面8处测出点A和点。的仰角分别是70.5。和45。，测得CD=2.3

米，求像体AD的高度.（结果精确到01米，参考数据：sin70.530.943,cos70.5°~0.334,

tan70.5°~2.824)

18.古希腊科学家把一定数目点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称

为三角形数.某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：

G二

1=3I・

()•(♦•<»

41=1=1aJ=1-2+J=6a4=1+2+3T4=10

2a于2〉：3=（>(>•()・)•(>・(

)•)•4d>•(♦・)•()•1•4♦・

2at=lx2=22a3=3：<4=122a4=4x5=20

（1）如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（勺表示第〃个三角形数），由图形可得4=1,

a,=3,q=6,%=I。，a5=；

（2）为探索明的值，将摆成三角形进行旋转180。，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到

计算2a“的值，.•.2a“=—；（用含〃的代数式表示）

（3）根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，反比例函数尸一（*0）图象与一次函数了=丘+3（厚0）的图象交于点A（-4,-1）和

x

点、B.

（1）求点8的坐标；

（2）求△40B的面积.

20.如图，在。。中，AB是（D。的直径，AC=AD,AB交CC于E,直径CM交AO于N,连接

DM.

(1)求证：AB//DM■,

（2）若OE=4,ON=2,求。O的半径.

六、（本题满分12分）

21.为了解某校学生对“四史”的了解情况，校团委从本校学生随机抽取60名学生进行测试，获得了他们

的成绩（百分制），按照40Sr<50,50<r<60,602<70,70<r<80,80<r<90,90M100进行分组，绘

制频数分布直方图如图.

(1)求频数分布直方图中X的值；

(2)判断这60名同学成绩的中位数在哪一组;

(3)设各组平均分如表：

组别40〜5050〜6060〜7070〜8080〜9090-100

平均分455565758595

根据以上信息，估计这次测试成绩的平均分(结果取整数).

七、(本题满分12分)

22.已知抛物线y—ax2+bx-3(a,c是常数，存0)经过A(-1,-2),B-6).

(1)求抛物线、=⑺2+法-3的函数解析式；

(2)抛物线有两点M(2,yi)、N(m,y2),当时，求，”的取值范围.

八、(本题满分14分)

23.如图1,在正方形4BCD中，M、N分别为边A8、4。上的点，连接CM、CN,且CM=CN.

图1图2图3

(1)求证：△BMC沿ADNC；

(2)如图2,若P是边BC上的点,且NP_LCM于。，连接。4,求证：OM+ON=叵OA；

如图3,在满足(2)的条件下，过。作OQ,8c于。，若AM=22M,求黑的值.

(3)

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选

项，其中只有一个是符合题目要求的

1.比-2小3的数是（）

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意列式计算即可.

【详解】解：根据题意可得：

-2-3=-5,

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是理解“小”就需要使用减法.

2,根据地区生产总值统一核算结果，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上年增长8.3%,两年平均

增长6%.其中“42959.2亿”用科学记数法表示（）

A.42959.2X108B.4.29592x10"

C.4.29592x1012D.42.9592X1013

【答案】C

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为axlO",其中iWaVlO,"为整数，且〃比原来的

整数位少1,据此判断即可求解.

详解】解：整数42959.2亿共计13位，采用axlO”表达，则有左4.29592,〃=13-1=12,

即：42959.2亿用科学记数法表示为4.29592x10%

故选：C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",准确确定的值是解答本

题的关键.

3々2・（-〃）3的运算结果是（）

A.a5B.-a5C.a6D.-«6

【答案】B

【解析】

【分析】先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可.

【详解】解：4(.«)3

=a2*(-a3)

=(-1x1)x(a2»a3)

=-a5.

故选：B.

【点睛】本题考查了积的乘方的运算性质及单项式的乘法法则，属于基础题型，比较简单.

4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()

。国啥

【答案】D

【解析】

【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【详解】由主视图和左视图都是长方形上面加三角形，可得此几何体为柱体上面加锥体，根据俯视图为圆形

中间有一点，可得此几何体为圆柱体上面加圆锥体，

故选D.

【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.由三视图想象几何体的形

状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来

考虑整体形状.

x+2<3

5.已知不等式组《l-x，其解集在数轴上表示正确的是()

——<1

.3

B.

D.4---1——I-------------------

-2-I0I2

【答案】A

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到即可确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式x+2<3,得：x<\,

1—Y

解不等式——<1,得：x>-2,

3

则不等式组的解集为：-2?x1.

故选：A

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6.如图，有一个角为30。的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若Nl=18。，则N2的度数为（）

A.162°B.142°C.138°D.135°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解即可.

【详解】解：由题意得：ZE=90°,NA=30。，DF//BC,

，ZEDF=ZECB=Z1+ZA=48°,

N2=NE+/E£)F=138°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板中角度的计算，熟知三角形外角的性

质是解题的关键.

7.一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水14min

后，水池中还有水()

放水时间(min)1234

水池中水量

48464442

(nr3)

A.22m3B.24m3C.26m3D.28m3

【答案】A

【解析】

【分析】根据表格中“放水时间’'与"水池中水量”之间的变化规律可得答案.

【详解】解：由表格中“放水时间''与"水池中水量”对应值的变化规律可知，

放水时间每增加Imin,水池中水量就减少2m3,

所以当放水时间为14min时，水池中水量为48-2x(14-1)=22m3,

故选：A.

【点睛】本题考查函数关系式，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键.

8.某直播带货公司去年12月份的营业额为“元，春节期间该公司营业额一直增长，若该公司今年元月和2

月的营业额的月平均增长率为x,则该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了()

A.a(2+x)x元B.a(1+x)2元C.a(1+x)元D.a(1+x)x元

【答案】A

【解析】

【分析】由该公司去年12月份的营业额及连续两个月的营业额的月平均增长率，可得出该公司今年2月份

营业额为a(l+x)2,再减去去年12月份的营业额即可得出结论.

【详解】解：•.•该公司去年12月份的营业额为。元，且该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率

为X,

•••该公司今年2月份营业额为a（l+x）2,

该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了a（l+x）2-a=a（2x+x2）=a（2+x）x元.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据各数量之间的关系，解题的关键是掌握用含x的代数式表

示出该公司今年2月份营业额.

9.如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点

A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好

是沿着小天设计的路线到达点B的概率为（）

【答案】B

【解析】

【分析】按前两步分别为右右、右下、下右、下下，共4种情况，每种情况有2种等可能结果，共8种等

可能结果，其中右1种可能结果是沿着小天设计的路线到达点B,可计算出概率

【详解】解：点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，

则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），

（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线路），符合题意的

只有（下，下，右）这1种，

所以棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点8的概率为,

8

故选：B.

【点睛】本题考查了用列举法计算概率，解题的关键是熟练掌握概率的定义，用适当方法列举所有等可能

结果，注意不重不漏

10.等腰△ABC中，AB^AC,以腰4B为直径的圆。，与底边BC交于P,若圆。与腰AC的交点。关于

直线AP的对称点落在线段OA上（不与端点重合），则下列说法正确的是（）

A.NBAC>6。。B.30°<ZABC<60°

C.BP>—ABD.—AC<PQ<—AC

22"2

【答案】D

【解析】

【分析】结合等腰三角形的性质及圆周角定理对所给条件逐个进行分析判断.

【详解】解：在△ABC中，AB=AC,

①当/BAC>60。时，若/BAC=90。时，

此时点。与点A重合，不符合题意，

故A不符合题意；

②当/A8345。时，点。与点A重合，

当时，点。与点O不关于AP对称，

当45°</ABC<60。时，点。关于直线AP的对称点在线段OA上，

/.当45°<NA8C<60。时，点Q关于直线AP的对称点在线段OA上，

故B不符合题意；

■万

③当-ABSBP（芋AB时，点Q关于直线AP的对称点在线段04上，

故C不符合题意；

1历

④UACVPQ〈工二AC时，点。关于直线AP的对称点在线段04上，

22

故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理，理解等腰三角形的性质，确定符合题意的/BAC和NA8C的临界点是正

确判断的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：圾-（-1）。=_____.

【答案】1

【解析】

【分析】先计算8的立方根和(-1)。，再算减法.

【详解】解：原式=2-1=1.

故答案：1.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数基和立方根的意义是解决本题的关键.

12.因式分解：ab2-4a=.

【答案】a(b+2)(b-2)

【解析】

【分析】先提公因式。，再利用平方差公式即可因式分解.

【详解】解：ab2-4a

-a(b2-4)

-a(b+2)(h-2)

故答案为：a(b+2)修-2)

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是灵活运用两种方法，熟悉平方差公式.

13.如图，aABC内接于。O,ZA=30°,ZC=45°,BDLAC于。，若。。半径是50,则8。的长

为.

【答案】5

【解析】

【分析】连接08,0C,证明aOBC是等边三角形求得BC的长，在RtZiBOC中，利用三角函数公式即可

求解.

【详解】解：如图，连接。8,0C,

B

'：/A=30。，

AZBOC=60°,

OB=OC,

.•.△OBC是等边三角形，

:.BC=5五,

在RtZxBQC中，ZBCD=45°,

2

故答案为：5.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形的外接圆等知识，作辅助线构造等边三角形。BC

是解题的关键.

14.如图，在菱形ABCO中，ZABC=120°,AB=10,点、M、N分别在边AO、AB上.

(1)对角线AC的长是；

(2)若将△4WV沿MN翻折得到△P〃义,点尸恰好是边CQ的中点，则AN的长是.

35

【答案】①.］。6②.彳

【解析】

【分析】(1)由菱形的性质可得BC=AB=10,ZCBD=60°,ACLBD,AC=2CO,从而可求C。的长

度，即可求得AC的长度；

(2)连接BP,易证得△8C。是等边三角形，再由P是中点，得则可得即有PM=

PB2+NB2,再由折叠的性质可得AN=PN,从而可求解.

【详解】解：(1)如图，

•.•四边形ABCD是菱形，NABC=120。，AB=10,

：.BC=AB=\0,ZCBD=-ZABC=60°,ACLBD,AC=2CO,

2

,CO

••sinNCBD=-----,

BC

贝也=£2,

210

解得：CO=5y/3,

；.AC=10百，

故答案为：106^；

(2)连接3P,如图,

・・•四边形ABC。是菱形，ZABC=120°,

：.ZBCD=6009BC=CD,CD//AB,

・・・△以»是等边三角形，

・・,点尸是CQ的中点，

：・BP上CD,

・・・BP_LA8,

22

：.Pl^=PB+NB,PB=BC-sinZBCD=5y/3，

'：将△AMN沿MN翻折得到△PMV,

：.AN=PN,

.•.AM=（5百）2+（10-AN）2,

35

解得：AN——,

4

35

故答案为：—

4

【点睛】本题主要考查折叠性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，解答的关键是明确图形在折叠

过程中哪些角或哪些边不变.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

I2-x

15.解分式方程：——+3=-

X-11-X

【答案】x=o

【解析】

【分析】方程两边同时乘以（X-1）,把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程

的解.

【详解】解：方程两边同时乘以（X-1）得：

1+3（x-1）=x-2,

解得：x=0,

当x=0时，%-1/0,

原分式方程的解为x=0.

【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均在格点（网格线的交点）

上，线段尸Q在网格线上.

(1)画出AABC关于线段PQ所在直线对称的△48C1；

(2)将△AiSG绕点Bi逆时针旋转90。得到△4BC2,画出△A2B1C2.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质，分别画出A、B、C关于PQ的对称点即可:

(2)利用网格特点和旋转的性质，分别画出4,G的对应点即可.

【小问1详解】

解：如图所示，即为所求；

解：如图所示，△A2B1C2即为所求;

o

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换和旋转变换，熟练掌握和运用轴对称变换和旋转变换作出图形是解

决本题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.校园雕塑是校园文化的重要载体，在中国科学技术大学校园中有一座郭沫若的雕像，雕像由像体

和底座CO两部分组成，小天同学在地面8处测出点A和点。的仰角分别是70.5。和45。，测得C£>=2.3

米，求像体的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin70.530.943,cos70.5°~0.334,

tan70.532.824）

【答案】4.3米

【解析】

【分析】在RAQBC中8C=C£>,在RoABC中由AC=BCtan/ABC求得AC的长，根据A£）=AC-C£>可

得答案.

【详解】解：在R/AOBC中，ZDBC=45°,且CO=2.3米，

.,.BC=CO=2.3米，

在RAABC中，ZABC=10.5°,

：.AC=BCtanZABC=2.3tan70.5%2.3'2.824=6.5（米），

则4D=4C-2.3=4.3(米)，

答：像体A。的高度约为4.3米.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角与俯角问题，正确掌握锐角三角函数关系是解题关

键.

18.古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称

为三角形数.某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：

»

42二=1+：1=31•

彳>•<)•1»

a\=1=1a!=1-2+夕=6H4=4+2+3—4=10

2a=2)：3=(5«)•()•>・《)•(

>•>・<>•()•<)・1)・<•《♦・

2(71=lx2=22a3=3<4=122a4=4x5=20

(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数表示第"个三角形数)，由图形可得弓=1,

4=3,43=6，&=10，4=;

(2)为探索％的值，将摆成三角形进行旋转180。，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到

计算2氏的值，.•.24=—；(用含"的代数式表示)

(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由.

【答案】(1)15(2)〃(〃+1)

(3)24不是，28是，理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据规律求出％即可；

(2)利用规律，解决问题即可;

(3)利用(2)中结论求解即可.

小问I详解】

解：%=1+2+3+4+5=15,

故答案为：15

【小问2详解】

由题意得：

2a}=14-1=2=1x2,

2%=3+3=6=2x3,

2%=6+6=12=3x4,

2%=10+10=20=4x5,

2%=15+15=30=5x6,

/.1an+

故答案为：+

【小问3详解】

24不是三角形数，28是三角形数，

理由：：2x24=48=6x8

6和8相差2,

不符合等式2%=〃（〃+1）中因数〃与〃+1相差I的规律，

；.24不是三角形数；

又•••2x28=56=7x8,

/.2a7=7x8,

d-j-28,

.--28是三角形数.

【点睛】本题考查中心对称，列代数式，规律型：图形的变化类等知识，解题的关键是利用数形结合找出

规律.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

m

19.如图，反比例函数y=—（加#））的图象与一次函数y=fcc+3（原0）的图象交于点A（-4,-1）和

x

点、B.

(1)求点8的坐标；

(2)求△40B的面积.

【答案】(1)B(1,4)

15

(2)——

2

【解析】

【分析】(1)根据点A的坐标可求反比例函数解析式中“的值与一次函数中k的值，进而得出反比例函数

与一次函数的解析式，联立解析式可得另一交点B的坐标.

(2)利用坐标轴将所求三角形进行分割，变成易于求解的三角形面积，将分割后的三角形面积进行相加

即可得△AOB的面积.

【小问1详解】

YYI

解：•・•反比例函数y=一(次和)的图象与一次函数丁=履+3(后0)的图象交于点A(-4,-1),

x

•"=4,k=1,

4

J反比例函数为〉=一,一次函数为y=x+3,

x

4

yx=-4x=l

解《X得《或＜

-1y=4

y=x+3

；.B(1,4)；

解：设一次函数图像交y轴于点C.

•..一次函数的解析式为：y=x+3.

令x=0,则y=3,

：.C(0,3),即CO=3,

SAAOB=SAAOC^SABOC=-x3x4+—x3x1

22

3

【点睛】本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，利用三角形面积的

和差求三角形的面积是解决本题的关键.

20.如图，在。。中，AB是。。的直径，AC^AD,A8交8于E,直径CM交AD于N,连接

DM.

（1）求证：AB//DM；

（2）若0E=4,ON=2,求。。的半径.

【答案】（1）见解析（2）1+®

【解析】

【分析】（1）根据垂径定理得到A5_LCE>,根据圆周角定理得到M£）_LC£）,根据平行线的判定定理即

可得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到CE=Z）£,根据三角形的中位线定理得到DM=2QE=8,根据相似三

角形的性质即可得到结论.

【小问1详解】

证明：VAC=AD,

•*.AC=AD>

「AB是。。的直径，

/.AB±CD,

「CM是O。的直径，

：.MD±CD,

：.AB//DM；

【小问2详解】

AC=AD,ABLCD,

CE-DE>

*/OC=OM,

/.DM=2OE=8,

,/AB//DM，

:.VAON:NDMN,

AOON

----=-----,

DMNM

.AO_2

"~T~AO-2

.il+叵

2

故。。的半径为1+或0.

2

【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角

定理是解题的关键.

六、(本题满分12分)

21.为了解某校学生对“四史”的了解情况，校团委从本校学生随机抽取60名学生进行测试，获得了他们

的成绩(百分制)，按照40SvV50,50<r<60,60<r<70,70<x<80,80士<90,90姿100进行分组，绘

制频数分布直方图如图.

(1)求频数分布直方图中x的值；

(2)判断这60名同学成绩的中位数在哪一组;

(3)设各组平均分如表：

组别40〜5050〜6060〜7070〜8080〜9090〜100

平均分455565758595

根据以上信息，估计这次测试成绩的平均分(结果取整数).

【答案】(1)14(2)70~80

(3)76分

【解析】

【分析】(1)根据各组人数之和等于总人数可得x的值；

(2)根据中位数的定义求解即可；

(3)根据加权平均数的定义列式计算即可.

【小问1详解】

解：x=60-(2+6+12+18+8)=14；

【小问2详解】

这60个数据的中位数是第30、31个数据的平均数，而这两个数据均落在70〜80这一组,

所以这60名同学成绩的中位数在70〜80这一组；

【小问3详解】

45x2+55x6+65x12+75x14+85x18+95x8

估计这次测试成绩的平均分为:a76(分).

60

【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及加权平均数，解题的关键是根据直方图得出解题所需数

据及中位数及加权平均数的定义.

七、(本题满分12分)

22.已知抛物线y=ox2+bx-3(a,c是常数，火0)经过A(-1,-2),B(1,-6).

(1)求抛物线y=a/+bx-3的函数解析式；

(2)抛物线有两点M(2,)1)、N("?,”)，当时，求优的取值范围.

【答案】⑴y=-N-2X-3

(2)-4</M<2

【解析】

【分析】(1)把A(-1,-2),B(1,-6)代入)，=以2+版-3可求出匕的值，即可确定二次函数关

系式；

(2)先确定出抛物线对称轴x=-1,进而得出点M的对称点的坐标，即可得出结论.

【小问1详解】

a-b-3=—2

把4(-1,-2),B(l,-6)代入丫=依2+法-3得《'

-a+/?-3=—6

a=-1

解得《

b=—2

...抛物线的关系式为y=-X2-2X-3；

【小问2详解】

'.>>'=-x2-2x-3,

-2

抛物线开口向下，对称轴直线x=-------------=-1,

2x(-1)

.•.由图象上取抛物线上点。，使。与N关于对称轴x=-1对称，

.•.点M（2,%）关于对称轴x=-1的对称点为（