2021届人教a版集合 单元测试

集合

评卷人得分

1.已知集合M={x|x<3},N={0<x<6丛eZ},则Mp|N=()

A.{1,2,3}B.{3,4,5}c.{1,2}D.{4,5}

【答案】C

【解析】

由题意可得：N={0<x<6且xeZ}={1,2,3,4,5},

又用={%|%<3},则A/cN={l,2}.

本题选择C选项.

2.已知集合A={x|24;rWxW2左；r+〃,左eZ},5={cr|-4<«<4},则AplB为

()

A.0B.{a\-A<a<rr]

C.{a|O<a<^}D.{a\-4<a<-n}u{«10<cz<^}

【答案】D

【解析】

【分析】

%分别取一1,0,1,得到相对应的A的部分范围，从而求出其和8的交集即可.

【详解】

人=—1时，A=[—171,—7r],

左=0时，A=[0,%],

Z=1时，A=[27，3乃],

又=4],AryB-{a\-^<a<-7r]<j{a\0<a<7r].

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的运算，考查运算求解能力，求解时注意集合A的化简.

3.已知集合4={*|—l<x—3V2},5={x|3<x<7},则4口8=()

A.(2,6)B.(2,5]c.[3,5]D.[3,6)

【答案】c

【解析】

【分析】

求解一元一次不等式化简集合A,然后利用交集运算得出结论.

【详解】

解：•.•集合A={x|-1<X―3W2}={X[2<XW5},

AnjB=(x|2<x<5}n1%|3<x<7}=(x|3<x<5}.

即AI6=[3,5].

故选：C.

【点睛】

本题考查交集的运算，属于基础题.

4.(2007•汕头二模)设集合A={L2,3},集合B={2,3,4},则ADB=()

A.{1}B.{1,4}C.{2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【解析】

试题分析：集合A和集合B的公共元素构成集合AHB,由此利用集合A={1,2,3},集

合8={2,3,4},能求出集合ACB.

解：：A={L2,3},集合B={2,3,4},

集合AAB={2,3}.

故选C.

考点：交集及其运算.

5.已知集合。={1,2,3,4,5},A={0,l,2,3},8={1,2,3,4},则Cu(AI0=

()

A.{1,2,3}B.{3,4,5}C.{4,5}D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出/C8,然后再在全集匕{1,2,3,4,5}下求「(108).

【详解】

■：A={0,1,2,3},

8={1,2,3,4},

."06={1,2,3),

又•••全集〃={1,2,3,4,5},

(4A6)={4,5}.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查集合的交并补的混合运算，求得A与B的交集是关键，属于基础题.

6.设全集为R,A={.x2—5x—6>0},8={x|-2<x<12},则()

A.(\A)UB=RB.AU低3)=R

c.(翩)U(RB)=RD.A\JB=R

【答案】D

【解析】

【分析】

解一元二次不等式对集合A进行化简，再利用数轴进行集合的并、补运算.

【详解】

因为A={X|X2-5x-6>0}={x|x>6^x<-1},8={x|-2<x<12},

B

A-

------------O---OOO---►x

-2-1---------------612

对A,(CRA)D8=B,故A错误；

对8,AD(CR8)=A,故3错误；

对C,(C\A)5cM)={x]-1«%46垢〈一2垢212},故C错误；

对。，A\JB=R,故。正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法、集合的基本运算，考查利用数轴法求解问题和基本的

运算求解能力.

已知集合{刈；<(尤|工一则

7.4=2*<21,3=111(3201,AU(C*)=()

/3、

A.0B.(-<»,-)D.(-UI

【答案】B

【解析】

由题意，得4={幻3<2'W2}=(T,1],B=<x|lnfx-^>0>={x\x-^>l]

318身，AU(CB)=^-O),|^

=—,+8则CRB=R故选B.

2

8.已知全集。={0,1,3,4,5,6,8},集合A={1,4,5,8},B={2,6},则集(gA)|J5=

()

A.{1,2,5,8}B.{0,3,6}c.{023,6}D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

求出«,A可得(gA)uB.

【详解】

©A={0,3,6},故@A)U3={0,2,3,6}.

故选：C.

【点睛】

本题考查集合的补和交，依据定义计算即可，此类问题属于基础题.

9.已知集合4={-3,-2,-1,0,1,2},B={X|X2<3},则Ar)8=()

A.{-1,0,1}B.{0,2}c.{-3,-2,-1,0,1,2}D.[0,2]

【答案】A

【解析】

集合A={-3,-2,T,0,l,2},B={X|X2<3}={X|-73<X<>/3}.

所以AC8={T,0/}.

故选A.

点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它

的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相

乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.

元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区

间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并,集和补集的题目.

10.设集合S={A。，A”Az,As),在S上定义运算㊉为：A®A=A“其中k为I+j被4除

的余数，1。=0,1,2,3.满足关系式=54区)㊉A^Ao的x(xdS)的个数为

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】略

11.已知集合知={0/},则下列关系式中，正确的是()

A.{0}eMB.{0}^Mc.0&MD.0CM

【答案】c

【解析】

分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.

详解:由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所

以可得OeM正确，故选C.

点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题.

评卷人得分

12.若集合A={x|f—2》一3=0},5={刈℃一1=0},AC[B=B,则实数。的取值

集合为.

【答案】

【解析】

【分析】

由已知得8U4,从而8=0或8={-1},或8={3},进而‘不存在，或工=-1或'=3,

aaa

由此能求出实数a的取值集合.

【详解】

VA={x|x2-2x-3=l}={-1,3},B={Aax=\],且AAB=8,

ABCA,

・・・8=0或8={-1},或8={3},

3=0时，a=0；

B。。时，B={x\ax=i}={-},或'=3,

aaa

解得a=-1或a=—.

3

...实数a的取值集合为

故答案为：卜gl}*

【点睛】

本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用.

13.已知集合A={0,1,2},8={x|y=>/n},则.

【答案】{0,1}

【解析】

试题分析：因为8={x[y=Vr^}={x|l-xN0}={x|xWl},所以4口8=

（0,1,2}n{x|x<l}={0,1}

考点：集合运算

14.设集合A={2,3},B={1,2}则AU8.

【答案】{1,2,3）

【解析】

集合A={2,3},8={1,2},Au5={l,2,3}.

15.已知集合A={aq2}出={232豌}且，A=B，则。=.

【答案】0或工

4

【解析】

【分析】

【详解】

b2-a,a^b:a^2a,a^b,a=0,

{=>{或{,=>{

2a-b,1b=b~b=\.

b--.

2

评卷人得分

16.已知三个集合：2

A={xGR|log2(x-5x+8)=l),8={xeR|2*+2x-8=i},

C=&R\x2-ax+a2-19>01.

(I)求AU&

(H)已知AcCV0,8cC=0,求实数。的取值范围.

【答案】⑴{2,3,T}；(2)[-3,-2).

【解析】

【分析】

(I)解方程求出集合A、B,计算AD8；

(II)根据ACCH0,8CC=0,求出集合C的元素特征，求出实数。的取值范围.

【详解】

(1),/A=1%eR|x2—5x+8=21={2,3},

B=[x&R|x2+2x-8=0}={2,-4},

.•.AuB={2,3T}.

(2),/AnC*0,finC=0,

2eC,-4eC,3GC.

设f(x)—_cix+“2—19,

/⑵=22-2a+/—i9wo,

则{/"⑷=42+4。+。2-1940,

/(3)=32-3a+o2-19>0.

-3<a<5,

郎{-2-5WaW-2+近,

。-2或45.

解得~3Wa<—2.

所以实数。的取值范围是[—3,-2).

【点睛】

本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题.

(工)'—3x<0

17.设函数/(》)=5'

.yfx,x>0

(1)若f(x)<l,求满足条件实数X的集合A；

(2)对于(1)中的集合A,若集合B={x|2aSxSa+l},且4U8=4,求a的取

值范围.

【答案】(1)A=[x\-2<x<1)；(2)aG(-l,O)U(l,+aJ).

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：(1)由1或{、航\解不等式即可；

(2)由AUB=A,可知B勺力，讨论B=0和B力0求解即可.

试题解析：

⑴由或废T

解得：一2<%<0或OW%V1

・•・>1={x|-2<%<1].

(2)4UB=4所以可知BQA

(i)当B=。时，2a>Q+1,・,・a>1满足题意

2a<a+1

(ii)当时，2a>-2解得：一1VQV0

a+1<1

综上得：a6(—1,0)U(1,4-oo).

18.⑴已知R为全集，A={x|-l<x<3},B={x\-2<x<^\,求(CjQcB；

(2)设集合A={/,a+2,-3},8={。-3,2。-1,。2+1},若AIB={-3},求

A\JB.

【答案】⑴(。小)18={X[—2<X<-1或3<XW4}；(2)AUB={-3,-l,0,l,2)

【解析】

【分析】

(1)先求出集合A的补集，与集合B进行交集运算：

(2)确定出一3€8,分类求出a并检验，与集合中元素的互异性相符合.

【详解】

(1)因为CR4={X[X<-1或xN3}

所以(CRA)CB={X|-2<X<-糜3WXW4}；

(2)由已知得一3w5

二若。一3=—3则。=0,此时4={0,2,-3}，8={-3,-1,1},

AuB={-3,-l,0,l,2}

若2。一1=—3,a=-l,止匕时A中/=。+2=1,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.

又4+121工一3,综上所述

Au8={—3,-1,0,1,2}

【点睛】

本题考查集合的基本运算，遇到含参数问题，必须进行检验.

19.设A={x|X?一6%—7W()},3=W4},C={x|xNa}

(1)求AflB

(2)若AUC=C，求实数。的取值范围.

【答案】(1)[-1,6](2)a<-l

【解析】

【分析】

(1)化简集合，根据集合的交集运算即可求解(2)由AUC=C可知人口。，结合

数轴求解即可.

【详解】

(1)由丁一6X一740解得一1KXW7,故A=[-l,7],

因为,一2|44,所以一2WxW6,即8=[—2,6],

所以APlBYTin[-2,6]=[-1,6].

(2)因为AUC=C，

所以AqC,

故a4—1.

【点睛】

本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于

中档题.

20.已知M={x|y=lg(6x—x2—5)},N={y|y=J16—2'}，求McN.

【答案】(1,4)

【解析】

【分析】

分别求出集合M,N对应的定义域和值域，再求二者交集即可

【详解】

由Af={x|y=lg(6x-x2-5)}

得：-5>0化为：f_6x+