内江市重点中学2025届高一数学第一学期期末调研试题含解析

内江市重点中学2025届高一数学第一学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．设函数，则下列结论不正确的是（）A.函数的值域是；B.点是函数的图像的一个对称中心；C.直线是函数的图像的一条对称轴；D.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数3．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b4．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点A. B.C. D.5．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B.C. D.6．已知是减函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.7．角终边经过点，那么（）A. B.C. D.8．已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为A. B.C. D.9．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）A. B.C. D.10．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．x01201212．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______13．计算___________.14．经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为__________15．不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________16．若在内无零点，则的取值范围为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.18．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：空气质量指数空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：甲乙（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）19．已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合20．设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，记，求的最小值21．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立（1）求的值并证明为偶函数；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数的定义点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题2、B【解析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为，，所以，即函数的值域是，故A正确；因为，所以函数关于对称，故B错误；因为，所以函数关于直线对称，故C正确；将函数的图像向右平移个单位长度得到为偶函数，故D正确；故选：B3、D【解析】把化为以为底的指数和对数，利用中间值“”以及指数函数的单调性即可比较大小.【详解】，，，又因为为增函数，所以，即综上可得，a＞c＞b故选：D【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题.4、D【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【详解】因为是幂函数，所以得或，又偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.5、C【解析】因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数；3函数的图象6、D【解析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【详解】因函数是定义在上的减函数，则有，解得，所以的取值范围是.故选：D7、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【详解】解：角终边上一点，，，则，故选：8、D【解析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化简可得：f（x）sin（ωx）∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故选D【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、B【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圆心到直线的距离d1，解得k故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题10、C【解析】只需要满足条件即可.【详解】由题意，解得.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据表格从里层往外求即可.【详解】解：由表可知，.故答案为：.12、【解析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解【详解】由题意得，所以，所以为奇函数，所以，所以【点睛】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解13、2【解析】利用指数、对数运算法则即可计算作答.【详解】.故答案：214、或【解析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解，然后结合待定系数法可得到所求的直线方程【详解】（1）当直线过原点时，可设直线方程为，∵点在直线上，∴，∴直线方程为，即（2）当直线不过原点时，设直线方程，∵点在直线上，∴，∴，∴直线方程为，即综上可得所求直线方程为或故答案为或【点睛】在求直线方程时，应先选择适当形式的直线方程，并注意各种形式的方程所适用的条件，由于截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，分为直线过原点和不过原点两种情况求解．本题考查直线方程的求法和分类讨论思想方法的运用15、【解析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.详解】∵不等式对任意实数都成立，∴∴＜k＜2故答案为【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法16、【解析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函数求函数的最小值即可；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，令，其对称轴为，所以当时，的最小值为，综上，实数k的取值范围为(－∞，)．.（3）假设存在实数，使得函数的最大值为0，由.因为,则有，解得，所以不存在实数，使得函数的最大值为0.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市这天内空气质量类别为良有天，利用频率估计概率的思想可求得结果；（2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果；（3）根据题意可得出、、的大小关系.【详解】（1）甲城市这天内空气质量类别为良的有天，则估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率为；（2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，用表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，则事件包含的基本事件有：、、、，共个基本事件，所以，；（3）【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的问题有如下方法：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法；（4）排列组合数的应用.19、（1），（2），时【解析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；（2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解【详解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，当得即时，函数取得最小值．所以，时20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（1）由……………1分又…3分…………4分……………5分……………6分（2）x=1∴，即……………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=又a≥1，故1-……………9分∴M=f（-2）="9a-2"…………10分m=……………11分g（a）=M+m=9a--1……………14分=………16分21、（1），