2025届吉林省辽源五中数学高一上期末考试模拟试题含解析

2025届吉林省辽源五中数学高一上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数与则函数所有零点的和为A.0 B.2C.4 D.82．若，，，则、、大小关系为（）A. B.C. D.3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是A. B.C. D.4．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角5．已知定义在上的函数满足，则（）A. B.C. D.6．已知函数则的值为（）A. B.C.0 D.17．函数的零点所在的区间是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）8．函数y＝的单调增区间为A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）9．函数，则A. B.4C. D.810．设命题，则为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），，均恒成立；（2）当时，，则_____，函数在区间中的所有零点之和为_______.12．化简________.13．设则__________.14．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__15．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____16．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，且当，时，，求的值18．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若函数，讨论函数的零点个数.19．已知函数的图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.20．设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.21．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：分别作与图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.详解：分别作与图像，如图，则所有零点的和为,选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等2、B【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【详解】，，，所以故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论3、D【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；选项B，y＝x3为奇函数，故错误；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题4、D【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可【详解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等5、B【解析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果【详解】∵，∴当时，，①，当时，，②，，得，解得故选：B6、D【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，故选：D7、B【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B8、C【解析】令，，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.9、D【解析】因为函数，所以，，故选D.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.10、C【解析】特称命题否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.1②.42【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，由可知，，则周期，即，函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和，当时，为单调递增函数，，，且区间关于对称，又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，同理，…，，∴.故答案为：，.12、【解析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【详解】故答案为：.13、【解析】先求，再求的值.【详解】由分段函数可知，.故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.14、﹣≤a≤2【解析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.15、【解析】题目转化为，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案.详解】，，即，画出函数图像，如图所示：，，根据图像知：.故答案为：16、1【解析】根据反函数的定义即可求解.【详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案为：1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函数的单调性可得函数的单调递减区间；Ⅱ由三角函数图象的平移得的解析式，由诱导公式及角的范围得：，所以，代入运算得解【详解】Ⅰ由，解得：，即函数的单调递减区间为：，；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，得，又，即，由，，得：，，由诱导公式可得，所以，所以，【点睛】本题考查了三角函数的单调性及三角函数图象的平移变换，涉及到诱导公式的应用及三角函数求值问题，属于中档题18、（1）（2）（3）答案见解析【解析】（1）根据题意条件，分别求解的定义域和解对数不等式即可完成求解；（2）通过题意条件，找到和两函数值域的关系，分别求解出对应的值域，通过分类讨论即可完成求解；（3）通过题意条件，通过讨论的值，分别作出对应的函数图像，借助换元，观察函数图像的交点状况，从而完成求解.【小问1详解】函数，由，可得，即的定义域为；不等式，所以，即为，解得，则原不等式的解为；【小问2详解】函数，若存在，使得成立，则和在上的值域的交集不为空集；由（1）可知：时，显然单调递减，所以其值域为；若，则在上单调递减，所以的值域为，此时只需，即，所以；若，则在递增，可得的值域为，此时与的交集显然为空集，不满足题意；综上，实数的范围是；小问3详解】由，得，令，则，画出的图象，当，只有一个，对应3个零点，当时，，此时，由，得在，三个分别对应一个零点，共3个，在时，，三个分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当时，只有1个零点，当或时，有3个零点，当时，有5个零点.【点睛】方法点睛：对于“存在，使得成立”，需要将其转化成两函数值域的关系，即两个函数的值域有交集，需根据函数的具体范围进行适时的分类讨论即可.19、（1）；（2）最大值，最小值为-1.【解析】（1）由图可知，，可得，再将点代入得，结合，可得的值，即可求出函数的解析式；（2）根据函数的周期，可求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值，结合三角函数图象，即可求出函数的最大值和最小值.试题解析：（1）由图可知：，则∴，将点代入得，，∴，，即，∵∴∴函数的解析式为.（2）∵函数的周期是∴求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值.由图像可知，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为.∴函数在上的最大值为，最小值为-1.点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值20、（1）（2）（3）【解析】（1）由图可以得到，，故，而的图像过，故而，结合得到.（2）利用复合函数的单调性来求所给函数的单调减区间，可令，解得函数的减区间为.（3）由得，而，所以.解析：（1）根据图象得，又，所以.又过点，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函数的单调减区间为.（3）由，得，所以..21、（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】根据前3个月的数据