2024-2025学年新教材高中数学第1章集合1.2第2课时全集补集课后素养落实含解析苏教版必修第一册

课后素养落实(四)全集、补集(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|1<x<5}，则集合∁UA＝()A．∅ B．{1,2,5}C．{1,5} D．{1,4,5}C[由于1<x<5，x∈Z，∴A＝{2,3,4}，∴∁UA＝{1,5}．]2．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，a－5}，M⊆U，∁UM＝{5,7}，则实数a＝()A．3 B．5C．7 D．8D[由题知a－5＝3，a＝8.]3．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝()A．5 B．6C．7 D．8C[∵∁U(∁UA)＝{x|3≤x≤4}＝A＝{x|a≤x≤b}，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7.]4．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于()A．{x|0≤x<1或x>1} B．{x|x<1}C．{x|x<1或x>1} D．{x|x>1}A[因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}．所以∁UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．]5．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，假如k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5}，由S的3个元素构成的全部集合中，含“孤立元”的集合的个数是()A.4 B．5C.6 D．7D[依题可知，由S的3个元素构成的全部集合中，不含“孤立元”，这三个元素肯定是相连的三个数．故这样的集合共有3个．而S＝{1,2,3,4,5}的三个元素的子集有10个，所以含“孤立元”的集合共有7个．故选D.]二、填空题6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}．则∁UA与∁UB的包含关系是________．∁UA∁UB[由题意∁UA＝{x|x<0}，∁UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}，故∁UA∁UB.]7．已知全集A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{a|a<0，a∈A}．则集合B＝________，∁AB＝________.{－2，－1}{0,1,2}[全集A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{a|a<0，a∈A}＝{－2，－1}．∴∁AB＝{0,1,2}．]8．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，则实数a的值为________．2[由已知，得－1∈U，且－1∉P，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a2＝－1，,a2－a－2＝0，))解得a＝2.当a＝2时，U＝{2,0，－1}，P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满意题意．因此实数a的值为2.]三、解答题9．已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}．且集合A、B均是U的子集．(1)若∁U(∁UB)＝{0,1}，求实数a的值；(2)若∁UA＝{3,4}，求实数a的值．[解](1)∵∁U(∁UB)＝{0,1}，∴B＝{0,1}，且B⊆U，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a－1|＝0，,a－2a－1＝1，))得a无解；或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a－1|＝1，,a－2a－1＝0，))得a＝2.∴a＝2.(2)∵∁UA＝{3,4}，又∁UA⊆U，∴|a－1|＝3或(a－2)(a－1)＝3，∴a＝4或a＝－2或a＝eq\f(3±\r(13),2).阅历证，当a＝4时，不合题意，舍去．∴所求实数a的值为－2或eq\f(3±\r(13),2).10．设全集U＝R，A＝{x|3m－1<x<2m}，B＝{x|－1<x<3}，若A∁UB，求实数m[解]由题意知，∁UB＝{x|x≥3或x≤－1}．(1)若A∁UB，且A≠∅时，则3m－1≥3或2m≤∴m≥eq\f(4,3)或m≤－eq\f(1,2).又A≠∅，∴3m－1<2∴m<1，即m≤－eq\f(1,2).(2)若A＝∅，则3m－1≥2m，得m综上所述，m≤－eq\f(1,2)或m≥1.1．(多选题)已知集合A＝{x|x<－1或x>5}，C＝{x|x>a}，若∁RA⊆C，则a的可能取值为()A．－2 B．2C．－3 D．3AC[由题知∁RA＝{x|－1≤x≤5}，要使∁RA⊆C，则a<－1，故选AC.]2．设全集U和集合A，B，P，满意A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是()A．A＝P B．A⊆PC．P⊆A D．A≠PA[由A＝∁UB，得∁UA＝B.又∵B＝∁UP，∴∁UP＝∁UA，即A＝P.]3．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.{2}[若x＝2，则x2－2＝2与集合中元素的互异性冲突，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍)，故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．]4．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为________．{1}[阴影部分可以看作A与B的公共部分在集合A中的补集．由题知A与B的公共部分为{2,3,4,5}，设C＝{2,3,4,5}．∴∁AC＝{1}．]对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，据此，试回答下列问题．(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．[解](1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)∵A×B＝{(1,2)，(2,2)}，∴A＝{1,2}，B＝{2}．(3)从以上解题过程中可以看出，