广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2023-2024学年八上期中数学试题（解析版）

哈工大（深圳）实验学校2023—2024学年第一学期八年级数学学科期中测试说明：1、本试卷满分100分，考试时间为90分钟；2、本试卷共22道大题，请同学们仔细审题，认真答题．祝你成功！一、选择题1.在，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）这些数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解答本题的关键．根据无理数的定义，即无限不循环小数，，（相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，由此选出答案．【详解】解：由题意，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，，（相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，因此无理数有个，故选．2.4的算术平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【详解】4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．3.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A.12 B.13 C.144 D.194【答案】C【解析】【详解】解：结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，所以字母B所代表正方形的面积=169-25=144．故选：C．4.已知点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关于轴的对称点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数进行求解．【详解】因为点的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标为，故选D．【点睛】本题考查关于轴的对称点的坐标，熟练掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．5.对于圆的周长公式，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量C.C是变量，π、R是常量 D.C、R是变量，2、π是常量【答案】D【解析】【分析】根据常量、变量的定义逐项进行判断即可．【详解】解：R是变量，2、π是常量．故选：D．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，解题的关键是熟练掌握常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．6.已知点，点，且直线轴，则m的值为（）A. B.1 C. D.3【答案】C【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】解：∵点，，直线轴，∴，解得．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．7.已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图像与系数的关系，掌握一次函数图像与系数的关系是解答本题的关键．先根据题意正比例函数的函数值随的增大而减小，得到，然后根据一次函数的性质得到答案．【详解】解：由已知：正比例函数的函数值随的增大而减小，，一次函数的图象经过一、三、四象限．故选：．8.如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，正确估算的取值范围是解答本题的关键．先估算的值，即，然后确定的取值范围，得到答案．【详解】解：根据题意，，，，观察数轴可知实数的点可能是点．故选：．9.下列条件中，能确定是直角三角形的有（）①三边之比为；②三边长的平方之比为；③三内角之比为；④三内角之比为；⑤两个内角之和等于第三个角．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，计算判断即可．【详解】因为三边之比为，设三边长分别为，则，故构成直角三角形，所以①正确；因为三边长的平方之比为，设三边的平方分别为，且，即它们的平方和等于第三边的平方，故构成直角三角形，所以②正确；因为三内角之比为，所以最大内角度数为：，故构成直角三角形，所以③正确；因为三内角之比为，所以最大内角度数为：，故构不成直角三角形，所以④不正确；因为两个内角之和等于第三个角．所以最大内角度数为：，故构成直角三角形，所以⑤正确；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、填空题．11.8的平方根是____________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义解答．【详解】，∴8的平方是：．故答案为：．【点睛】此题考查求一个数的平方根，熟记平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根是解题的关键．12.如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，矩形的性质，利用勾股定理和矩形的性质求出，再由作图方法可知，该点到原点的距离等于的长，据此可得答案．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，由作图方法可知，该点到原点的距离等于的长，∴该点表示的实数是，故答案为：．13.一次函数交x轴于点，则关于的方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，理解一次函数与一元一次方程的关系是解答本题的关键．令一次函数的值为，此时一次函数转化为所求的方程，因此函数与轴交点的横坐标，即为所求方程的解．【详解】解：由题意，当时，函数值为，当时，，即方程的解为：，故答案：．14.已知直角三角形两边分别为3cm和4cm，则其斜边长为___cm．【答案】或【解析】【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为的边为斜边；（2）边长为的边为直角边．【详解】解：（1）当边长为的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为；（2）当边长为的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为，故该直角三角形斜边长为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，解题的关键是利用分类讨论思想进行解答．15.如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称，最短问题，垂线段最短，直角三角形角的性质，勾股定理，利用轴对称性，找到正确的的位置是解答本题的关键．作直线与轴关于直线对称，直线与直线关于轴对称，点是点关于直线的对称点，作，作，此时最小，即，在中，利用勾股定理得到答案．【详解】如图，直线与轴关于直线对称，直线与直线关于轴对称，点是点关于直线的对称点，作，垂足为，交轴于点，交直线于点，作，，，，此时最小，在中，，，，，，的最小值为，故答案为：．三、解答题（共6小题）（55分）16.（1）（2）（3）已知，，求的平方根．（4）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先化简，然后合并同类二次根式得到答案；（2）先算乘法，再化简，然后合并同类二次根式得到答案；（3）根据，的值，得到，的值，然后将所求式子变形，求得的平方根；（4）根据，的值，得到，的值，然后将所求式子变形，求得的值．【详解】解：（1）；（2）（3），，，，（4），，，，．17.已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．【答案】4【解析】【分析】利用平方根，立方根定义求出a与b值，即可求出所求．【详解】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，解得：a＝13，b＝﹣9，∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．【点睛】本题是对算术平方根和立方根的考查，熟练掌握算术平方根和立方根知识是解决本题的关键.18.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，；（1）在平面直角坐标系中做出关于轴对称的；（2）点是轴上一点，且使得的值最小，请求出这个最小值．【答案】（1）作图见解析（2）【解析】【分析】本题考查了作图，轴对称变换，找出对称点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数是解答本题的关键．（1）根据关于轴对称的点的坐标变化特点，得到，，点的坐标，顺次连接得到．（2）找出点为点关于轴对称的点，当点，，三点共线时，的值最小，由此利用勾股定理求出．【小问1详解】解：如图所示，即为所求．【小问2详解】如图，点为点关于轴对称的点，，，当点，，三点共线时，的值最小，即．19.某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费、两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题；（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元．（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式．（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（4）如果每月复印210页，应选择哪家复印社？【答案】（1）18；（2）乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为；（3）当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；（4）当时，选择乙复印社．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元；（2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得，再说明一次项系数的实际意义；（3）先求得甲复印社对应函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）将代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题．【小问1详解】由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；故答案为：18；【小问2详解】设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，把和代入解析式，得：，解得：，乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为；【小问3详解】由（1）知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，令，解得，，答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；【小问4详解】当时，甲复印社的费用为：（元，乙复印社的费用为：（元，，当时，选择乙复印社．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，和．若，，，求的值．【答案】8【解析】【分析】连接，构造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，进而求得的值．【详解】如图，连接，∵在中，，∴．∵在中，，∴，解得：．【点睛】本题考查勾股定理，解决本题的关键是将面积转化为勾股定理求边长的平方即可．21.如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的坐标为．（1）求，，的值；（2）连接，求的面积．【答案】（1）的值为，的值为，的值为（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数得解析式，求三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，灵活运用数形结合的思想是解答本题的关键．（1）根据题意，将点的坐标为代入，得到，将，代入，得到的值，的值．（2）过点作轴交轴于点，得到，由此求出答案．【小问1详解】解：由题意，将点坐标为代入，解得：，点的坐标为，将，代入，，解得，一次函数的解析式为：，的值为，的值为，的值为．【小问2详解】如图所示，过点作轴交轴于点，点的坐标为，函数的图象与轴交于点，点的坐标为，函数的图像与轴交于点，点的坐标为，22.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平