辽宁省丹东市振兴区第十九中学2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

2023—2024（上）七年级数学期中测试一、选择题（8×2）1.的倒数是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了倒数以及求一个数的绝对值，直接利用绝对值的性质结合倒数的定义求解即可．【详解】解：，∴2的倒数是，故选：B．2.如图，这是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面上的汉字是（）A.全 B.国 C.文 D.明【答案】B【解析】【分析】根据同行隔一个，异行隔一列，进行确定即可．【详解】解：由图可知，该正方体与“城”相对面上的汉字是“国”；故选：B．【点睛】本题考查找正方体展开图的相对面，熟练掌握相对面的确定方法，是解题的关键．3.下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断．【详解】选项A、C、D经过折叠均不能围成正方体;只有B能折成正方体.故选B.【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.4.下列各数中互为相反数的是（）A.与 B.和 C.和3 D.5与【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义及符号的化简依次进行判断即可．【详解】解：A．与不是互为相反数，不符合题意；B．，故和不是互为相反数，不符合题意；C．和3互为相反数，符合题意；D．，故5与不是互为相反数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查相反数的定义及符号的化简，熟练掌握相反数的定义是解题关键．5.代数式，0.5中整式的个数（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．直接利用整式的定义得出答案．【详解】解：根据整式的定义，代数式，0.5中，整式有：0.5，共有4个．故选：B6.已知是关于x、y的五次单项式，则m的值为（）A.－1 B.1 C.1或－3 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查单项式次数的概念，绝对值的概念，掌握以上知识点是解题的关键，注意单项式的系数不是0．一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，单项式的系数不是0，由此即可得到答案．【详解】解：是关于、的五次单项式，，，或，，，故选：B7.表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（）A.﹣8 B.4 C.4或﹣8 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】点A沿数轴移动，分为向左还是向右移动，由此可得点B表示的数有两个，可得答案．【详解】解：根据题意知，表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达的点B有两个位置，一个是点A从数﹣2处向右移动得到的，另一个是点A从数﹣2处向左移动得到的，如图所示所以B点表示的数为4或﹣8．故选：C．【点睛】本题考查数轴上点的移动，明确移动方向是关键．8.根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（）A.62 B.254 C. D.256【答案】B【解析】【分析】先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可．【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知：，，，∴，∴；，，，∴，∴；，，，∴，∴；∴；故选B．【点睛】本题考查图形中的数字规律问题．根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键．二、填空题（8×2）9.规定10吨记为0吨，11吨记为吨，则7吨可以记作________．【答案】吨【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题关键．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10吨为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．【详解】解：（吨），则7吨可以记作吨，故答案为：吨．10.比小4的数是____．【答案】【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，比小4的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．11.大于而不大于3的所有整数的积是___________．【答案】0【解析】【分析】根据题意，得到大于而不大于3的整数有，由于其中含0，乘积为0．【详解】解：大于而不大于3的整数有，，故答案为：．【点睛】本题考查有理数乘法运算，熟记有理数乘法运算法则是解决问题的关键．12.中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是_______．【答案】【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．【详解】解：，故答案为：13.单项式的系数是____．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．14.将一根长的圆柱形木料锯成4段小圆柱，表面积增加了，原来这根木料的体积是（）．【答案】300【解析】【分析】把长是3米长的圆柱形木料锯成4个小圆柱，表面积增加的部分就是圆柱的6个底面积，用增加的面积除以6，就是圆柱的底面积，再根据：“圆柱的体积底面积高”求出原来圆柱的体积即可．【详解】解：3米分米，（立方分米）答：原来这根木料的体积是300立方分米．故答案为：300．【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，明确表面积增加的部分相当于圆柱的6个底面积以及圆柱的体积公式：“圆柱的体积底面积高”是解题的关键．15.某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了______辆（用含a的式子表示）．【答案】【解析】【分析】首先求得第二天销售服装件，则第三天销售了件，进一步整理得出答案即可．【详解】解：由题意可知：第三天销售量是件．故答案为：【点睛】本题考查列代数式，找出基本数量关系是解决问题的关键．16.有理数a，b，c都不为零，且，则_________．【答案】1或【解析】【详解】根据题意分析可得：有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，分情况讨论，利用绝对值的意义化简运算即可．【分析】解：∵，∴，，．∵有理数a，b，c都不为零，且，∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负，∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定，∴原式，当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定，∴原式．综上，或．故答案为：1或．【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．三、解答题17.如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18.计算：（1）画出数轴，把数，，，，，等表示在数轴上．（2）把以上各数用“”连接起来．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先化简各数，然后在数轴上表示有理数；（2）根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解．【小问1详解】解：∵，，，在数轴上表示如下，【小问2详解】根据数轴可知：【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．19.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）5（2）（3）35（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．（1）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可；（2）根据有理数的加减法法则进行计算即可；（3）先根据乘法的分配律进行变形，再算乘法，最后算加减即可；（4）先变形，同时把除法变成乘法，再根据乘法的分配律进行计算，再算减法即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式【小问3详解】原式【小问4详解】原式20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先去括号，再合并同类项化简，把已知数据代入化简的结果计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．21.某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：高度变化记作上升2.5千米下降1千米___________上升2千米___________下降2.5千米___________（1）完成表格；（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度多少千米？（3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【答案】（1）见解析（2）千米（3）33升【解析】【分析】（1）根据具有相反意义的量即可得；（2）将与表格中记作的四个数字相加即可得；（3）根据上升和下降消耗燃油情况列出运算式子，再根据有理数的乘法与加法法则进行计算即可得．【小问1详解】解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升2.5千米记作，所以完成表格如下：高度变化记作上升2.5千米下降1千米上升2千米下降2.5千米【小问2详解】解：（千米），答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是千米．【小问3详解】解：（升），答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．【点睛】本题主要考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出运算式子是解题关键．22.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在边上，连接．（1）用含的代数式表示_________；（2）用含的代数式表示阴影部分的面积（写出过程）；（3）若，阴影部分面积为_________．【答案】（1）（2）（3）24【解析】【分析】（1）根据图形列出代数式即可；（2）根据三角形面积公式求出阴影部分的面积即可；（3）把代入代数式求值即可．【小问1详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴．故答案为：．【小问2详解】解：．小问3详解】解：把代入得：．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，数形结合．23.如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题．（1）摆成图1需要________枚棋子，摆成图2简要________枚棋子，摆成图3需要__________枚棋子；（2）计算一下摆第100个图形用多少枚棋子?【答案】（1）6，10，14（2）【解析】【分析】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律是解题的关键．（1）直接通过图形，确定出棋子的数量即可；（2）由已知的图形中的棋子的数量，概括出相应的规律，即可．【小问1详解】由图可知：摆成图1需要（枚），摆成图2需要（枚），摆成图3需要（枚）；故答案为：6，10，14；【小问2详解】由图可知，后一个图形比前一个图形多4枚棋子，摆第100个图形需要（枚）；故答案为：402.24.某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．（1）则在A超市购买需要_________元，在B超市购买需要________元（2）当每副球拍配10个乒乓球时，分别计算一下去A超市和B超市购买的费用各是多少元?（3）当时，最省钱的购买方案是__________．【答案】（1），（2）当每副球拍配10个乒乓球时，去A超市和B超市购买费用都是270元（3）在超市购买10副球拍，去超市购买余下的乒乓球．【解析】【分析】本题主要考查了最优化问题，方案的提出是本题解题的关键．（1）分析题意，根据“去超市花的总费用购买球拍的费用购买乒乓球的费用”，列出去，超市所需的总费用；（2）令两个关系式相等，通过解方程即可求出的值；（3）可分别计算出