山东省青岛李沧区四校联考2025届九上数学开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页山东省青岛李沧区四校联考2025届九上数学开学联考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．72、（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．3、（4分）二次根式中x的取值范围是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜54、（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05、（4分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．2＋＝26、（4分）下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列函数中，是的正比例函数的是（）A． B． C． D．8、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）

①；②；③；④；⑤.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．10、（4分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为__________．11、（4分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．12、（4分）已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE(1)如图1，连接BG、DE，求证：BG＝DE(2)如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD①求∠BDE的度数②若正方形ABCD的边长是，请直接写出正方形CEFG的边长____________15、（8分）先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解．16、（8分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值（1）x2+2xy+y2；（2）17、（10分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？18、（10分）先化简：，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数y=的自变量x的取值范围是_____．20、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．21、（4分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.22、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．23、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在四边形中，,点为的中点.(1)求证:四边形是菱形;(2)联结,如果平分，求的长.25、（10分）计算：26、（12分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【详解】外角的度数是：180-108=72°，

则这个多边形的边数是：360÷72=1．故选B．2、A【解析】试题分析：解不等式x+2＞2得：x＞﹣2；解不等式得：x≤2，所以次不等式的解集为：﹣2＜x≤2．故选A．考点：2．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．3、B【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可.【详解】解：由题意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案为B.本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中的被开方数a≥0是解题的关键.4、D【解析】

由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【详解】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜1时，直线必经过二、四象限，故知k＜1，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．故选：D．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．5、C【解析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断．【详解】A.原式=|−2|=2，所以A选项错误；B.原式=，所以B选项错误；C.，所以C选项正确；D.2与不能合并，所以D选项错误。故选C此题考查二次根式的混合运算，难度不大6、C【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【解析】

根据正比例函数的定义逐一判断即可.【详解】A.是正比例函数,故A符合题意;B.不是正比例函数,故B不符合题意;C.不是正比例函数,故C不符合题意;D.不是正比例函数,故D不符合题意.故选A.此题考查的是正比例函数,掌握正比例函数的定义是解决此题的关键.8、B【解析】

分别利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】①=，符合题意；②；不能用完全平方公式分解，不符合题意③；不能用完全平方公式分解，不符合题意④=-，符合题意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意故选：B.本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、π+2【解析】

根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．【详解】原式＝．故答案为：．本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．10、5或【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为，（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：，所以；所以第三边的长为5或．故答案为：5或．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论.11、x＞2【解析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．【详解】解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即kx+b＞1．故答案为x＞2．本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．12、1【解析】

根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得：解得：．故答案为1．此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．13、(，)【解析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案为(，)三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）①∠BDE=60°；②−1.【解析】

（1）根据正方形的性质可以得出BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，再证明△BCG≌△DCE就可以得出结论；（2）①根据平行线的性质可以得出∠DCG=∠BDC=45°，可以得出∠BCG=∠BCE，可以得出△BCG≌△BCE，得出BG=BE得出△BDE为正三角形就可以得出结论；②延长EC交BD于点H，通过证明△BCE≌△BCG就可以得出∠BEC=∠DEC，就可以得出EH⊥BD，BH=BD，由勾股定理就可以求出EH的值，从而求出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD和CEFG为正方形，∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°.∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE；(2)①连接BE.由(1)可知：BG=DE.∵CG∥BD，∴∠DCG=∠BDC=45°.∴∠BCG=∠BCD+∠GCD=90°+45°=135°.∵∠GCE=90°，∴∠BCE=360°−∠BCG−∠GCE=360°−135°−90°=135°.∴∠BCG=∠BCE.∵BC=BC，CG=CE，在△BCG和△BCE中，,∴△BCG≌△BCE(SAS).∴BG=BE.∵BG=BD=DE，∴BD=BE=DE.∴△BDE为等边三角形。∴∠BDE=60°.②延长EC交BD于点H，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△BCG(SSS)，∴∠BEC=∠DEC，∴EH⊥BD,BH=BD.∵BC=CD=，在Rt△BCD中由勾股定理，得∴BD=2.∴BH=1.∴CH=1.在Rt△BHE中，由勾股定理，得EH=，∴CE=−1.∴正方形CEFG的边长为−1.此题考查四边形综合题，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，勾股定理，正方形的性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.15、【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的取值范围，找出符合条件的x的最小整数解代入进行计算即可．【详解】原式＝＝＝＝，解不等式≤x﹣3，得：x≥4，则不等式得最小整数解为x＝4，当x＝4时，分式无意义，所以符合条件的x的最小整数解为x＝5，则原式＝．16、（1）11；（2）1.【解析】

（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；（2）将原式变形为=，再将x，y的值代入进行计算即可得解.【详解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17、（1）图形见解析（2）众数为5，中位数是5；（3）估计这240名学生共植树1272棵．【解析】

（1）先求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数即为中位数；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．【详解】（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数18、原式=，把x=2代入原式=【解析】

先根据分式的运算化简，再取x=2代入求解.【详解】==∵x不能取-1，1∴把x=2代入原式=此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x≤且x≠0【解析】

根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案为且．20、-1【解析】

设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】设点A（x，），则B（，），∴AB=x-，则（x-）•=5，k=-1．故答案为：-1．本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．21、②③④【解析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，则中位数是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．22、【解析】

依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【详解】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．23、0.7【解析】

用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．【详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.故答案为0.7.二、解答题（本大题