2023-2024学年上海市闵行区复旦中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

-2024学年上海市闵行区复旦中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共12分）1．（3分）下列各式中，不是代数式的是A． B． C．0 D．2．（3分）已知单项式的次数是3次，则的值是A．1 B．3 C．4 D．03．（3分）下列各等式中，不能用平方差公式的是A． B． C． D．4．（3分）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含、的代数式表示为A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共32分）5．（2分）计算：．6．（2分）用代数式表示的与的倒数的和：．7．（2分）下列式子中，整式有（填写序号）．①，②0，③，④，⑤，⑥．8．（2分）多项式中，其中三次项的系数是．9．（2分）和的最大公因式是．10．（2分）多项式按字母的升幂排列．11．（2分）若单项式与是同类项，则．12．（2分）计算：．13．（2分）计算：．14．（2分）在有理数范围内因式分解：．15．（2分）在有理数范围内因式分解：．16．（2分）在有理数范围内因式分解：．17．（2分）如果，则．18．（2分）若，则．19．（2分）若，则．20．（2分）由多项式乘以多项式的法则可以得到：．即：，我们把这个公式叫做立方和公式，同理：，我们把这个公式叫做立方差公式，请利用以上公式分解因式：．三、计算题（每题4分，共16分）21．（4分）计算：．22．（4分）化简：23．（4分）用乘法公式计算：．24．（4分）．四、在有理数范围内因式分解（每题4分，共16分）25．（4分）．26．（4分）．27．（4分）．28．（4分）为大于2的正整数）．五、解答题（第29题5分，第30题5分，第31题6分，共16分）29．（5分）若，，先求出这个多项式，再计算当时，这个多项式的值．30．（5分）已知，求的值．31．（6分）已知，，求：（1）的值；（2）的值．六、综合题（共8分）32．（8分）已知正方形与正方形，，．根据下列条件平移正方形，解决下列问题．（1）如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将三角形的面积记作，则（用含有、的代数式表示）．（2）若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将三角形的面积记作，则（用含有、的代数式表示）．（3）如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将三角形的面积记作，则（用含有、、的代数式表示）．（4）若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、、，设，将三角形的面积记作，则（用含有、、的代数式表示）．

参考答案一、选择题（每题3分，共12分）1．（3分）下列各式中，不是代数式的是A． B． C．0 D．解：为等式，不是代数式，其它都是代数式．故选：．2．（3分）已知单项式的次数是3次，则的值是A．1 B．3 C．4 D．0解：由题意得：，．故选：．3．（3分）下列各等式中，不能用平方差公式的是A． B． C． D．解：．，能用平方差公式，故该选项不符合题意；．，能用平方差公式，故该选项不符合题意；．，能用平方差公式，故该选项不符合题意；．，不能用平方差公式，故该选项符合题意；故选：．4．（3分）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含、的代数式表示为A． B． C． D．解：依题意，，如图，点、、、分别是、、、的中点，，，，，，以此类推：，，，．故选：．二、填空题（每题2分，共32分）5．（2分）计算：．解：，故答案为：．6．（2分）用代数式表示的与的倒数的和：．解：的与的倒数的和为，故答案为：．7．（2分）下列式子中，整式有①②③④⑤（填写序号）．①，②0，③，④，⑤，⑥．解：整式有：①②③④⑤，故答案为：①②③④⑤．8．（2分）多项式中，其中三次项的系数是．解：多项式中三次项是，系数是，故答案为：．9．（2分）和的最大公因式是．解：和的最大公因式是．故答案为：．10．（2分）多项式按字母的升幂排列．解：多项式按字母的升幂排列：．故答案为：．11．（2分）若单项式与是同类项，则216．解：由同类项定义可知，，解得，，．故答案为：216．12．（2分）计算：．解：原式．13．（2分）计算：．解：．故答案为：．14．（2分）在有理数范围内因式分解：．解：原式．故答案为：．15．（2分）在有理数范围内因式分解：．解：原式．故答案为：．16．（2分）在有理数范围内因式分解：．解：原式．故答案为：．17．（2分）如果，则．解：，，，，，，故答案为：．18．（2分）若，则0．解：，，原式．故答案为：0．19．（2分）若，则32．解：，．故答案为：32．20．（2分）由多项式乘以多项式的法则可以得到：．即：，我们把这个公式叫做立方和公式，同理：，我们把这个公式叫做立方差公式，请利用以上公式分解因式：．解：原式．故答案为：．三、计算题（每题4分，共16分）21．（4分）计算：．解：22．（4分）化简：解：原式．23．（4分）用乘法公式计算：．解：．24．（4分）．解：原式．四、在有理数范围内因式分解（每题4分，共16分）25．（4分）．解：原式．26．（4分）．解：原式．27．（4分）．解：原式．28．（4分）为大于2的正整数）．解：原式．五、解答题（第29题5分，第30题5分，第31题6分，共16分）29．（5分）若，，先求出这个多项式，再计算当时，这个多项式的值．解：，，，当时，原式．30．（5分）已知，求的值．解：，即，则，解得：．31．（6分）已知，，求：（1）的值；（2）的值．解：（1），，；（2）由（1）可知：，，，．六、综合题（共8分）32．（8分）已知正方形与正方形，，．根据下列条件平移正方形，解决下列问题．（1）如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将三角形的面积记作，则（用含有、的代数式表示）．（2）若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将三角形的面积记作，则（用含有、的代数式表示）．（3）如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将三角形的面积记作，则（用含有、、的代数式表示）．（4）若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上