数学课后导练组合

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.给出下面几个问题,其中是组合问题的有…（）①由1，2，3，4构成的2个元素集合②五个队进行单循环比赛的分组情况③由1,2，3组成两位数的不同方法数④由1,2，3组成无重复数字的两位数A。①③B.②④C.①②D。①②④解析：由组合的定义可得①②是组合问题.答案:C2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机至少各有1台，则不同的取法共有（）A.140种B.84种C。70种D.35种解析：甲型与乙型电视机至少各有1台，共有-—=70。答案：C3。男女学生共有8人，从男生中选2人，且从女生中选1人,共有30种不同的选法,其中女生有()A.2人或3人B。3人或4人C.3人D.4人解析：设女生x人，则男生有（8—x）人,∴·C1x=30,解得x=2或3。答案：A4.计算+++…+=_____________.解析：∵=，∴原式=++++…+=++++…+=…=+==165。答案:1655。8人坐成一排，现要调换3人的位置，其余5人位置不动,共有_____________种换法。解析：先定出哪3人的位置调换，再定出这3人位置调换的方法,有·2=112（种）.答案:1126。马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯,为节约用电而又不影响照明，可以把其中三只路灯熄掉,但不能同时熄掉相邻的两只或三只路灯,问满足条件的熄灯方法有多少种？解析：问题等价于七只亮着的路灯产生的8个空位中放入三只熄掉的路灯，故有=56（种）。7。男运动员6名,女运动员4名，其中男女队长各1人,选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男3名，女2名；（2）队长至少有1人参加；（3）至少有1名女运动员；（4）既要有队长,又要有女运动员。解：（1）×=120;（2）分为两类:仅1名队长参加和两人都参加：×+=196;（3)无限制排列中排除无女运动员情况：-=246;(4）分三类：一、仅女队长：；二、仅男队长：-;三、两名队长：；+-+=191.8.若=+=,n∈N＊,求n。解析：由已知得=++所以—=，即=，,=（n+3）（n+2）,所以n=2（n=—7舍）。解得m=2，所以==28。9.由正方体的8个顶点和中心可组成多少个四面体?解析：在正方体的顶点和中心共9个点中，其中仅四点共面的情况共6种,5点共面的情况共6种，所以组成的四面体的个数为-6—6=90。10。在一次棋类比赛中，要进行单循环赛，其中有3人，他们各比赛了两场后，因故退出了比赛,因此这次比赛共进行了50场,问开始参赛的人有多少?解析：设3名选手之间比赛了x场，那么3名选手与其余选手比赛了6-2x场，其余的（n-3）名选手之间每两名选手恰好比赛1场，共比赛场.因此比赛总场数为+x+6—2x。则+x+6—2x=50,即（n—3)（n—4）+6-x=50.得（n—3）（n-4）=88+2x,x∈N，且0≤x≤3.当x=0时,得n2—7n—76=0,无正整数解;当x=1时，得n2—7n-78=0，解得n=13；当x=2或3，方程无正整数解。综合运用11．同时满足下列两个条件的非空集合S，（1）S｛1,2，3,4，5｝；（2)若a∈S,则6-a∈S,那么S的个数是（）A。4B。5C.7解析:由条件知，1、5必须同时选或不选，2、4同时被选或不选，故只需研究｛1,2,3｝有几个非空子集即可，则++=7.答案:C12。一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.(1)从中任取4个,使红球个数不比白球少,这样的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，一个白球记1分,从口袋中取5个球，使总分不小于7的取法有多少种？解析：（1)问题等价于红球至少取2个，故有+·+·=115（种）。（2）通过分析知红球不少于2个，故有·+·+·=186（种）。13。如图，从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶点B的最短路线有几条?解析：从A到B的最短路线，均需走7步：包括横向的4步和纵向的3步,于是我们只要确定第1，2,…，7步哪些是横向的哪些是纵向的就可以了，实际只要确定哪几步是横向走，所以每一条从A到B的最短路线对应着从第1，2，…7步取出4步（横向走）的一个组合，因从A到B的最短路线共有==35条。拓展探究14．在产品质量检验时,常从产品中抽出一部分进行检查,现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：(1）共有多少种不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种?（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？解析：（1)所求不同的抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组合数，共有==161700（种）.（2）抽出的3件中恰好有一件是次品这件事,可以分两步完成:第一步从2件次品中任取1件，有种方法；第二步从98件正品中任取2件,有种方法.根据分步乘法计数原理，不同的抽取方法共有·=2×=2×4753=9506(种）。（3）解法一：抽出的3件中至少有一件是次品这件事，分为两类：第一类抽出的3件中有1件是次品的抽法,有种；第二类抽出的3件中有2件是次品的抽法,有种.根据分类加法计