吉林省2024八年级数学上册第13章全等三角形阶段综合训练范围13.3.1～13.5.3课件新版华东师大版

第13章全等三角形阶段综合训练【范围：13.3.1~13.5.3】一、选择题1.

若等腰三角形的一个底角的度数为10°，则等腰三角形的

顶角的度数为(

C

)A.150°B.155°C.160°D.165°C23456789101112131412.

在△

ABC

中，若

AB

＝

BC

＝6，∠

A

＝60°，则

AC

的长

为(

C

)A.3B.5C.6D.7C23456789101112131413.

【易错题】如果一个等腰三角形的两边长分别是3

cm和7

cm，那么此三角形的周长是(

C

)A.12

cmB.13

cmC.17

cmD.13

cm或17

cmC2345678910111213141点拨：分情况讨论：①当3

cm为腰长时，∵3＋3＜7，不

能构成三角形，故舍去.②当7

cm为腰长时，三角形三边

长分别为7

cm，7

cm，3

cm，∴三角形周长为7＋7＋3＝

17(cm)，故选C.

23456789101112131414.

[长春期末]如图，在∠

AOB

的内部作射线

OM

，过点

M

分别作

MA

⊥

OA

于点

A

，

MB

⊥

OB

于点

B

，

MA

＝

MB

，连结

AB

.

若∠

MAB

＝20°，则∠

AOM

的度数为

(

B

)A.15°B.20°C.30°D.40°B23456789101112131415.

[长春力旺初级实验学校月考]如图，在3×3的网格中，每

个网格线的交点称为格点，已知图中

A

、

B

两个格点，请

在图中再寻找一个格点

C

，使△

ABC

成为等腰三角形，

则满足条件的点

C

有(

C

)A.4个B.6个C.8个D.10个C2345678910111213141二、填空题6.

“每个定理都有逆定理”的说法

.(填“正确”或

“错误”)错误23456789101112131417.

[长春月考]如图，

BD

是等边三角形

ABC

的角平分线，

AB

＝10，则

AD

＝

⁠.5

2345678910111213141

20

23456789101112131419.

[长春校级月考]如图，∠

AOB

＝60°，点

C

是

BO

延长线

上一点，

OC

＝6

cm，动点

P

从点

C

出发沿射线

CB

以2

cm/s的速度移动，动点

Q

从点

O

出发沿射线

OA

以1

cm/s

的速度移动，如果点

P

、

Q

同时出发，用

t

(s)表示移动的

时间，当

t

＝

s时，△

POQ

是等腰三角形.2或6

2345678910111213141点击跳转几何画板三、解答题10.

如图，已知

OA

和

OB

两条公路以及

C

、

D

两个村庄，建

立一个车站

P

，使车站到

C

、

D

两个村庄的距离相等，

且车站到

OA

、

OB

两条公路的距离也相等.解：如图，点

P

即为所求.234567891011121314111.

如图，在△

ABC

中，

AD

为∠

BAC

的平分线，

EF

垂直

平分

AD

，垂足为

E

，

EF

交

BC

的延长线于点

F

，连结

AF

.

若∠

CAF

＝50°，求∠

B

的度数.2345678910111213141解：∵

EF

垂直平分

AD

，∴

AF

＝

DF

，∴∠

ADF

＝∠

DAF

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAD

＝∠

CAD

.

∵∠

ADF

＝∠

B

＋∠

BAD

，∠

DAF

＝∠

CAF

＋∠

CAD

，∴∠

B

＝∠

CAF

＝50°.234567891011121314112.

如图，在△

ABC

中，

AD

是△

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AB

于点

E

.

(1)若∠

B

＝50°，∠

C

＝70°，求∠

EDA

的度数；

∴∠

EDA

＝180°－∠

BAD

－∠

DEA

＝180°－30°－90°＝60°.2345678910111213141(2)若

AB

＝10，

AC

＝8，

DE

＝3，求

S△

ABC

.

解：(2)过点

D

作

DF

⊥

AC

于点

F

.

∵

AD

是△

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，

∴

DF

＝

DE

＝3.又∵

AB

＝10，

AC

＝8，12.

如图，在△

ABC

中，

AD

是△

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AB

于点

E

.

234567891011121314113.

如图，已知点

A

、

C

分别在∠

GBE

的边

BG

、

BE

上，且

AB

＝

AC

，

AD

∥

BE

，∠

GBE

的平分线与

AD

交于点

D

，与

AC

交于点

F

，连结

CD

.

求证：(1)△

ABD

为等腰三角形；证明：(1)∵

AD

∥

BE

，

∴∠

ADB

＝∠

DBC

.

∵

BD

平分∠

ABC

，

∴∠

ABD

＝∠

DBC

，∴∠

ABD

＝∠

ADB

，

∴

AB

＝

AD

，∴△

ABD

为等腰三角形.234567891011121314113.

如图，已知点

A

、

C

分别在∠

GBE

的边

BG

、

BE

上，且

AB

＝

AC

，

AD

∥

BE

，∠

GBE

的平分线与

AD

交于点

D

，与

AC

交于点

F

，连结

CD

.

求证：(2)

CD

平分∠

ACE

.

证明：(2)∵

AD

∥

BE

，∴∠

ADC

＝∠

DCE

.

∵

AB

＝

AD

，

AB

＝

AC

，∴

AC

＝

AD

，

∴∠

ACD

＝∠

ADC

，∴∠

ACD

＝∠

DCE

，

∴

CD

平分∠

ACE

.

234567891011121314114.

如图①，等边三角形

ABC

中，

D

是

AB

边上的动点，以

CD

为一边，向上作等边三角形

EDC

，连结

AE

.

(1)△

DBC

和△

EAC

全等吗？请说明理由.2345678910111213141点击跳转几何画板

2345678910111213141(2)求证：

AE

∥

BC

.

(2)证明：由(1)知△

DBC

≌△

EAC

，∴∠

EAC

＝∠

B

＝60°.又∠

ACB

＝60°，∴∠

EAC

＝∠

ACB

，∴

AE

∥

BC

.

14.

如图①，等边三角形

ABC

中，

D

是

AB

边上的动点，以

CD

为一边，向上作等边三角形

EDC

，连结

AE

.

2345678910111213141(3)如图②，将题干中“

D

是

AB

边上的动点”改为“

D