2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数1教学教案新人教A版必修4

PAGE1.2.1随意角的三角函数(第一课时)教学目标借助单位圆理解随意角的三角函数的定义，会求角的三角函数值（正弦、余弦、正切）; 2.从随意角的三角函数的定义动身相识其定义域； 3.能依据三角函数的定义，推断各象限的三角函数符号.教学重点；随意角的三角函数的定义；依据定义求三角函数值；推断象限角的三角函数符号；教学难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数； 授课类型：新授课；课时支配：1课时；教学过程：一、复习引入，温故知新问题1:我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数。请大家回想：这三个三角函数是怎样定义的？斜边对斜边对边邻边学生口述后再投影，老师强调：，，；设计意图：学生在初中学习了锐角的三角函数，现在学习随意角的三角函数，是一个推广和拓的过程.让学生体会学问的产生、发展过程要从源头起先，从学生现有的认知基础复习锐角三角函数是必不行少的.二、引申铺垫，创设情境问题2:将锐角放在平面直角坐标系中，你能用角的终边上点的坐标表示锐角三角函吗？留时间让学生独立思索或探讨，老师参加或巡回帮助学困生；设计意图：从学生已有的认知水平动身，引导学生利用坐标来探讨锐角三角函数；激励学生自主探究，合作沟通； 老师依据学生回答状况点评，师生共同完成（学生口述，老师板书）：，，；问题3：对于给定的锐角，变更点P位置，这三个比值会变更吗？为什么？先让学生思索，做出初步推断，老师用几何画板演示，做好说明说明：依据图形联想相像三角形；设计意图：说明三个比值与终边上点的位置无关；问题4:通过变更点P的位置，能将上述表达式简化吗？老师引导学生，让学生探讨发觉当线段OP长度=1时，可以简化式子，这样可以看到锐角的三角函数就可以用坐标来表示：；；；设计意图：体现简约的思想，为引入单位圆奠定基础；三、探究新知，推广定义：问题：我们已把锐角推广到了随意角，锐角三角函数的定义也能推广到随意角吗？回顾上述锐角三角函数的定义方法，我们只需在角的终边上找一点P，使这个点到原点距离为1，类似地就可以求出随意角的三角函数值了，我们引入单位圆的定义： 如图：设是随意角，终边与单位圆交于点P（），那么：（1）叫做的正弦，记作，即=；（2）叫做的余弦，记作，即=；（3）叫做的正切，记作，即=；问题5：当随意角的大小发生变更时，，，三个值会变更吗？问题6：当随意角的大小确定时，，，三个值确定吗？唯一吗？数学中用什么模型来刻画它们之间的关系呢？先让学生思索，做出初步推断，老师引导学生视察验证结论；设计意图：初中学生对函数的理解比较肤浅，紧扣函数的概念，突出变量间的对应关系，在相识上把三角函数学问纳入了函数学问结构；四、练习巩固，体会应用：例1：求的正弦值、余弦值、正切值；例2：角的终边上一点P（），求的正弦值、余弦值、正切值；方法一：利用单位圆定义；方法二：利用一般化定义求解；设计意图：通过比较两种定义，让学生体会单位圆的定义不仅简洁也不失一般性；五、探究定义域：问题7：依据三角函数的定义，请给出三角函数的定义域，填写下表：三角函数定义域引导学生自主探究，老师指出：定义域必需紧扣定义在理解的基础上记熟；设计意图：定义域是函数的三要素之一，探讨函数必需明确定义域，引导学生自主探究，初步学习从定义动身探讨定义域；五、符号推断，形象记忆问题8：你能推断三角函数值的正负吗？试试看老师引导学生利用定义来分析，三角函数值的正负由的正负来确定，依据终边所在的位置总结识记口诀：口诀：一全正；二正弦；三正切；四余弦；设计意图：推断三角函数值的正负是本章的重要学问，引导学生抓住定义，数形结合推断符号，形成口诀；课堂练习：第1,2,3；七、回顾小结，建构网络：学生依据老师的问题进行总结：1.随意角三角函数是怎样定义的？2.你如何记忆三角函数值的符号？3.本节课用到了那些数学方法？设计意图：以问题形式帮助学生归纳本节课的主要内容，刚好建构学问网络，优化学问结构；八