四川省自贡市富顺县童寺学区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，共40分．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3．已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）4．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5 B．x2+x3=x5C．（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5 D．x2•x3=x55．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85° B．65° C．40° D．30°6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68° B．32° C．22° D．16°7．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45° B．60° C．50° D．55°8．如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，∠PCD=（）°．A．60° B．45° C．30° D．15°二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为．12．若3x=4，3y=5，则3x+2y的值为．13．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=8cm，AD=4cm，则图中阴影部分的面积是cm．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．15．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论正确的是．①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．16．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．三、解答题（每小题5分，共10分）17．a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．18．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题6分，共24分）19．电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．21．如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．五、解答题（23小题10分，24小题12分，共22分）23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD，过点D作DH⊥AB于H．（1）求∠BAD和∠BDE的度数；（2）求证：点H是AE的中点．24．如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．

2016-2017学年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，共40分．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．3．已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，∴点B的坐标是（﹣2，﹣3）．故选B．4．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5 B．x2+x3=x5C．（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5 D．x2•x3=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、（x2）3=x6≠x5，本选项错误；B、x2+x3≠x5，本选项错误；C、（x﹣y）2（y﹣x）3=﹣（x﹣y）5≠（x﹣y）5，本选项错误；D、x2•x3=x5，本选项正确．故选D．5．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85° B．65° C．40° D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠ACB，再根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵∠BAC=85°，∠B=65°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，=180°﹣85°﹣65°，=180°﹣150°，=30°．故选D．6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68° B．32° C．22° D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．7．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45° B．60° C．50° D．55°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠A=105°，∴∠B+∠E=75°，∴∠B=50°，故选：C．8．如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ=PA，求出即可．【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4，∴PQ=PA=4，故选D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．10．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，∠PCD=（）°．A．60° B．45° C．30° D．15°【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接BD交MN于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD的度数即可．【解答】解：连接BD交MN于P′，如图，∵MN是正方形ABCD的一条对称轴，∴P′B=P′C，∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD，∴此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，∵点P′为正方形的对角线的交点，∴∠P′CD=45°．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求出答案．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷45=8，所以多边形的边数是8．故答案为：8．12．若3x=4，3y=5，则3x+2y的值为100．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】将3x+2y变形为3x×（3y）2，然后代入求解即可．【解答】解：原式=3x×（3y）2=4×52=100．故答案为：100．13．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=8cm，AD=4cm，则图中阴影部分的面积是8cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可．【解答】解：∵AB=AC，BC=4，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=BC=4，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF=S△CEF，∵△ABC的面积是：×BC×AD=×8×4=16，∴图中阴影部分的面积是S△ABC=8．故答案为：814．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．15．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论正确的是①②③．①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．【考点】等边三角形的性质．【分析】首先根据角平分线上点的性质，推出①正确，再根据AQ=PQ，推出相关角相等，通过等量代换即可得∠QPA=∠QAR，即可推出②正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出∠PQS=∠B，便可推出结论③．【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，∴P在∠A的平分线上，故①正确；∵AQ=PQ，∴∠PAR=∠QPA，∵P在∠A的平分线上，∴∠PAR=∠QPA，∴∠QPA=∠PAR∴QP∥AR，故②正确；∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°，∴∠PAR=∠QPA=30°，∴∠PQS=60°，在△BRP和△QSP中，∵，∴△BRP≌△QSP（AAS），∴①②③都正确，故答案为：①②③．16．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是6．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案为6．三、解答题（每小题5分，共10分）17．a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3•a4•a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（﹣2a4）2．最后算加减即可．【解答】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．18．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D．四、解答题（每小题6分，共24分）19．电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段AB的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段AB的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置．【解答】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线的性质可得∠BAF=∠B=30°，进而可得∠FAC=90°，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．【解答】解：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=90°，∵BF=5cm，∴AF=5cm，∴FC=10cm．21．如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等