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第四章模糊数学(FuzzyMaths)

第一节模糊集(FuzzySets)一、模糊现象与模糊集有些概念，其外延是清楚的，如男人、女人。而有些概念，其外延不很清楚，如青年人、老年人。于是我们有如下定义：模糊集—边界不清楚的集合。例如：雨天是清晰集（普通集），而晴天是模糊集；青年人、老年人也是模糊集。事实上，“青年”变为“老年”是一个连续的过程。因此，处于中间过渡阶段年龄的人，自然就具有“亦此亦彼”的属性。我们把这种属性称为：

模糊性—客观事物的差异性在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼”性。模糊数学—研究和处理模糊性现象的数学。

1965年，美国加利福尼亚大学的控制论专家扎德(L.A.Zadeh)教授发表了题为《模糊集》的论文，首次提出了用隶属函数来刻画模糊集的方法。从此，以模糊集理论为基本内容的模糊数学作为一门科学迅速发展起来。二、模糊集的隶属函数1、隶属函数的概念无论是研究模糊集还是普通集合，都要首先明确它们所在的范围，这个范围就是我们所可能涉及的研究对象的全体，称为：论域—研究对象的全体，记为Z、Y、U等。如年龄论域X＝[0，200]。我们若研究18－35岁的年龄，则它是X的一个普通子集，记为A＝[18，35]。

018352000-141518-283035384045-20000.510.90.60.50.30第二节模糊关系第四节模糊评价与优化（应用举例）一、模糊综合评价1、问题：根据若干指标（因素）对某被评价的对象进行综合评价，得出该评价对象属于哪一等级的结论。2、方法步骤：（1）评价指标与权重的确定〈1〉确定评价指标，或称因素集X={x1，……，

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