第6章 指数分析课件

统计学第6章指数分析第6章指数分析统计学第6章指数分析6.1统计指数概述6.2综合指数和平均指数

6.2.1综合指数

6.2.2平均指数6.3指数体系与因素分析

6.3.1指数体系的意义及其作用

6.3.2总体总量指标变动的因素分析

6.3.3平均指标变动的因素分析

6.3.4含总平均指标变动的总量指标变动的因素分析6.4常用的经济指标2024年10月31日第6章指数分析学习目标◎理解统计指数的定义和种类◎掌握加权综合指数的编制方法◎了解拉氏指数和帕氏指数公式的区别◎掌握加权平均指数的应用条件◎了解常用经济指数的计算◎使用指数体系进行因素分析◎对加权算术平均数的变动进行因素分析2024年10月31日第6章指数分析第6章指数分析6.1统计指数概述第6章指数分析6.1统计指数概述1.统计指数的概念广义：反映社会经济现象数量方面在不同时间、不同空间上的变化情况以及计划完成情况的统计相对数，一般用百分数表示。狭义：反映多种事物或复杂现象总体数量的综合变动的特殊相对数。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.1统计指数概述2.统计指数的分类（1）按反映的对象范围不同，可分为个体指数和总指数：

个体指数：是反映简单现象总体数量变动的相对数。例如反映个别产品销售量变动的指数是个体指数。

总指数：是反映多种事物或复杂总体数量综合变动程度的相对数，也译为综合指数。例如，我国2005年消费价格指数为101.8%,表示我国2005年4月比2004年4月总体消费价格上涨了1.8%。这个价格波动既包括实物商品，又包括服务价格。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.1统计指数概述

（2）按表现现象的数量特征不同，可分为数量指数、质量指数和总值指数：

数量指数：是表明总体现象数量变动的指数，如产量指数、销售量指数等。

质量指数：表明总体内含质量水平变动情况的指数，如价格指数、平均工资指数、产品单位成本指数、劳动生产率指数等。其中使用最多的是价格指数。

总值指数：反映总体货币价值变动的指数。《统计学》

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（3）按反映的时间状况不同，可分为动态指数和静态指数：

动态指数：又叫时间性指数，由两个不同时间的指标对比形成，反映社会经济现象在不同时间上的发展变化。进一步可分为定基指数和环比指数。

静态指数：包括空间指数和计划完成情况指数两种。前者指不同空间的同类现象水平在同一时间对比的结果，反映现象在不同空间的差异程度；后者是将某种现象的实际水平与计划水平对比的结果，反映计划的完成情况。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.1统计指数概述

（4）按计算形式分为简单指数和加权指数：简单指数：是指计入指数的各个项目的重要性视为相同的指数。

加权指数：是指计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数的指数。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.1统计指数概述3.统计指数的作用

—综合反映多种事物或复杂现象总体数量变动的方向和程度；

—根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析，研究各因素的变动对现象变动的影响程度和方向；

—编制指数数列，分析经济现象总体的长期变化趋势；

—可以对社会经济现象进行综合评价和测定。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析第6章指数分析6.2综合指数和平均指数第6章指数分析6.2综合指数和平均指数6.2.1综合指数（一）综合指数的概念和特点综合指数是由两个不同时期的总量指标对比而形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，研究另一个因素指标的变动，这种指数即为综合指数。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数

特点：

—先综合后对比，即首先将不可直接加总的多种事物，借助同度量因素，使之过渡到能够进行加总。

—将同度量因素固定在同一时期，以测定所要研究的因素。

—必须以全面资料为基础，且分子、分母所以包含的范围必须一致。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数

（二）综合指数的编制具体步骤如下：

确定同度量因素→固定同度量因素的时期→进行指标对比拉氏指数是将权数因素固定在基期的综合指数。这个指数公式是由德国学者埃蒂恩·拉斯贝尔在1864年提出的，故称之为拉氏指数。帕氏指数是将权数因素固定在报告期的综合指数。该指数是由德国学者哈曼·帕舍在1874年提出的，故称之为帕氏指数。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数1.数量指标综合指数的编制以基期价格作为同度量因素：以报告期价格作为同度量因素：《统计学》

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拉氏指数帕氏指数2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数2.质量指标综合指数的编制以基期销售量作为同度量因素：以报告期销售量作为同度量因素：《统计学》

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拉氏指数帕氏指数2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数例6-1以商品销售指数为例，假设某商店某年5月份三种商品的销售量及价格资料如下表：《统计学》

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商品计量单位价格（元）销售量销售额（元）基期p0报告期p1基期q0报告期q1p0q0p1q1p0q1p1q0甲件2.004.00120100240400200480乙支0.400.608001000320600400480丙个0.150.151000001200001500018001800015000-----15560190018600159602024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数数量指标综合指数：拉氏指数：帕氏指数：《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数质量指标综合指数：拉氏指数：帕氏指数：《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数6.2.2平均指数（一）平均指数的概念和特点平均指数是以个体指数为基础，通过对个体指数的加权平均得到的总指数。特点：先对比后综合；权数可以是基期或报告期总量指标，也可以采用固定权数；可以借助非全面资料计算，也可以采用全面资料。平均指数有加权算术平均指数、加权调和平均指数和固定权数的平均指数等形式。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数

（二）平均指数的编制

1.加权算术平均指数加权算术平均指数是将个体指数采用加权算术平均的形式求得的，其编制步骤如下：（1）计算个体指数，包括个体数量指标指数或个体质量指标指数；（2）取得基期的总量指标p0q0资料；（3）以个体指数为变量，基期的总量指标p0q0为权数，加权算术平均求得总指数。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数《统计学》

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数量指标指数：质量指标指数：2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数品种计量单位产量基期产值（万元）q0p0个体指数q1/q0（%）(q1/q0)q0p0基期q0报告期q1甲件45005000315111.11350乙吨50005200175104.00182丙套96001200048125.0060合计---538-592《统计学》

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例6-2已知某企业三种产品的有关资料如下表：绝对增加量=592-538=54（万元）2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数2.加权调和平均指数加权调和平均指数是将个体指数采用加权调和平均的形式求得的，其编制步骤如下：（1）计算个体指数，包括个体数量指标指数或个体质量指标指数；（2）取得报告期的总量指标p1q1资料；（3）以个体指数为变量，报告期的总量指标p1q1为权数，加权调和平均求得总指数。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数《统计学》

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数量指标指数：质量指标指数：2024年10月31日第6章指数分析6.2综合指数和平均指数例6-3已知某企业两种产品的有关资料如下表：产品计量单位价格（元）报告期产值p1q1个体指数p1/p0(%)

（万元）基期p0报告期p1A吨1000105442001054000B件5004503600904000合计---7800-8000《统计学》

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产值减少了=8000-7800=200（万元）2024年10月31日第6章指数分析第6章指数分析6.3指数体系与因素分析第6章指数分析6.3指数体系与因素分析6.3.1指数体系的意义及其作用广义：泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：指几个指数之间在一定的经济联系的基础上所结成的较为严密的数量关系式。典型的表现形式：一个总值指数等于若干个因素指数的乘积。销售额指数＝销售量指数×销售价格指数总产值指数＝产量指数×产品价格指数作用：因素分析；指数推算。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析

因素分析的主要内容：综合指标指数体系和平均指标指数体系。利用指数体系进行因素分析的步骤：首先，对现象总体进行定性分析；其次，通过经济方程式表达出来；然后，计算被分析指标的总变动程度和绝对额；接着，计算各因素变动影响程度和绝对额；最后，对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之和。

《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析指数体系的基本形式：⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积。⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析6.3.2总体总量指标变动的因素分析总值变动与各因素的关系表现在两个方面：1.总值指数等于各因素指数的乘积；2.总值变动的绝对额等于各因素导致的变动额之和。（一）总体总量指标变动的两因素分析在两个因素的指数体系中，两个因素指数通常一个是数量指数、另一个是质量指数，而且必须一个是拉氏指数，另一个是帕氏指数。最常用的分解公式为：总值指数=拉氏数量指数×帕氏质量指数《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析1.简单现象变动的两因素分析例如：总产值指数=职工人数指数×劳动生产率指数总产值指数体系用公式表示为：绝对分析：《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析例6-4已知某企业总产值、职工人数、劳动生产率资料如下表，要求对该企业的总产值进行因素分析。《统计学》

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统计指标基期报告期指数（%）总产值（万元）Tq12001515126职工人数（人）T500505101劳动生产率（万元/人）q2.43.01252024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析解：总产值指数：总产值变动额《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析职工人数指数：职工人数变动的影响额劳动生产率指数：劳动生产率变动的影响额：《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析

三者之间的相对数量关系：126%=101%×125%

三者之间的绝对数量关系:315=12+303

结论：该企业总产值报告期比基期增长26%，增加的绝对额为315万元。其中，职工人数增长1%，使总产值增加12万元，劳动生产率增长25%，使总产值增加303万元。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析2.复杂现象总体总量指标变动的因素分析例如：销售额指数=销售量指数×价格指数销售额指数体系用公式表示为：绝对额分析：《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析例6-5已知某三种商品流转情况假定资料如下表，根据销售额进行因素分析。《统计学》

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商品计量单位销售量价格（元/个）销售额（万元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1p0q0p1q1p0q1甲万件4004800.800.82320393.6384乙万台80881.151.059292.4101.2丙万套50601.201.386082.872合计-----472568.8557.22024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析解：《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析

三者之间的相对数量关系：120.51%=118.05%×102.08%

三者之的绝对数量关系:96.8=85.2+11.6

结论：该地区这三种商品的销售额报告期比基期增长20.51%，增加的绝对额为96.8万元。其中：由于销售量增长18.05%，使销售额增长了85.2万元；由于零售价格增长2.08%，使销售额增长了11.6万元。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析（二）总体总量指标变动的多因素分析总量指标的变动有时由多个因素共同起作用引起，这样指数体系就要求要由更多的反映因素变动的指数来构成。因素排列顺序一般依据现象之间的内在联系予以确定，因素的排序要使相邻两变量能分能合，有经济意义。为了测定某一个因素的变动影响值，就要把其他几个因素固定不变，依次由一个因素变量替代另一个因素变量进行分析，这称为连锁替代法。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析下面用符号表示连锁替代法的原理和替代过程。以q、m、p分别表示产品产量、单位产品原材料消耗量（单耗）和原材料单位价格。则：原材料支出额=q×m×p当我们分别测定q、m、p三个因素对原材料支出额的影响时，需要经过三次替代：分析的起点：q0m0p0第一次替代：q1m0p0

第二次替代：q1m1p0

第三次替代：q1m1p1

《统计学》

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q因素变动的影响

m因素变动的影响

p因素变动的影响

2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析相对变动：绝对变动：《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析例6-6设有某企业三种产品的产量，单耗和原材料单价的相关资料，以及原材料支出总额的计算资料分别如下两表：产品名称产量（台）材料名称单位产品原材料消耗量（公斤）单位原材料价格（元）基期q0报告期q1基期m0报告期m1基期p0报告期p1甲5060A15014533.2乙5050B62651.51.8丙100200C90900.50.85《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析产品名称原材料支出总额（元）q0m0p0q1m1p1q1m0p0q1m1p0甲22500278402700026100乙4650585046504875丙67501530090009000合计33900489904065039975《统计学》

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原材料支出总额的变动情况：2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析《统计学》

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（1）产量变动的影响产量指数：增加的绝对额：（2）单位产品原材料消耗量变动的影响产品单耗指数：增加的绝对额：2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析（3）单位原材料价格变动的影响原材料价格指数：增加的绝对额：《统计学》

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以上各指数的关系如下：144.51%=119.91%×98.34%×122.55%其因素影响差额之间的关系如下：15090=6750-675+90152024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析

6.3.3平均指标变动的因素分析加权算术平均数的变动受到两个因素的影响：各组中变量水平的变化；权数结构（总体的结构）的变化。我们可以使用指数体系的方法分析变量水平和权数变化对加权算术平均数变动的影响。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析《统计学》

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对平均数变动进行因素分析的方法是：结构影响水平变动的影响2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析《统计学》

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1、可变构成指数2、结构影响指数：3、固定构成指数：

三者之间的关系：2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析《统计学》

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平均指标指数的指数体系：2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析例6-7设有某公司员工人数和月平均工资的分组资料如下表所示。试对该公司员工平均工资的变动进行因素分析。《统计学》

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工人类别工人数（人）月均工资（元）工资总额（元）基期f0报告期f1基期x0报告期x1x0f0x1f1x0f1技工30040028030084000120000112000辅工20060018019036000114000108000合计5001000--1200002340002200002024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析《统计学》

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解：根据资料，先计算（1）可变构成指数：变动的绝对额：2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析《统计学》

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（2）固定构成指数变动的绝对额：（3）结构影响指数变动的绝对额：2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析

以上指数之间的关系为：97.5%=106.36%×91.67%

其因素影响差额之间的关系如下：-6=14-20

结论：虽然各组工人月均工资上升，但是报告期与基期比较，工人人数的结构发生了较大变化，低收入的辅工人数占全部工人数的比重由基期的40%，上升到报告期的60%，从而使总工资下降了2.5%。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析6.3.4含总平均指标变动的总量指标变动的因素分析（一）含总平均指标变动的总量指标变动的两因素分析平均指标的变动往往是总量指标变动的一个重要因素。因此，在分析总平均指标变动的绝对额时，还需进一步分析由于总平均指标的变动引起的总量指标变动的绝对变动情况。这时分析是将两个时期的平均指标的差额乘以报告期的总单位数∑f1即可确定。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析例根据例6-7的资料计算《统计学》

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由于各组工人月均工资的变动使工资总额变化：由于各组工人人数结构的变动使工资总额变化：

由于总平均工资报告期比基期降低6元，使报告期工资总额减少6000元。其中：2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析（二）含总平均指标变动的总量指标变动的多因素分析它是将总平均指标指数和总量指标指数结合起来进行分析，进一步分析总量指标指数中受平均指标的变动影响情况。1.相对分析《统计学》

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工资总额指数=职工人数指数×固定构成指数×结构影响指数2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析以例6-7为例《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析2.绝对分析《统计学》

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仍以例6-7为例：∑x1f1-∑x0f0=234000-120000=114000（元）2024年10月31日第6章指数分析6.3指数体系与因素分析《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析第6章指数分析6.4常用的经济指数第6章指数分析6.4常用的经济指数6.4.1居民消费价格指数居民消费价格指数在国外称之为消费价格指数（ComsumerPriceIndex，简记CPI），是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的消费品和服务价格水平变动的情况。我国的消费者价格指数是采用固定加权算术平均指数法来编制的。将居民消费划分为8八大类，251个基本分类，从中选定约550个代表品。《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.4常用的经济指数居民消费价格指数作用1.反映通货膨胀状况2.反映货币购买力变动《统计学》

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2024年10月31日第6章指数分析6.4常用的经济指数3.反映对职工实际工资的影响4.计算商品需求的价格弹性系数5.用于缩减经济序列《统计学》

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需求价格弹性=需求量的增长速度/价格的增长速度2024年10月31日第6章指数分析6.4常用的经济指数6.4.2工业生产指数反映工业产品产量综合变动程度的指数。国外较为普遍地采用加权平均指数的方法。