广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省湛江市徐闻县八年级上学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列图形具有稳定性的是(

)A.正六边形 B.正方形 C.五边形 D.等腰三角形3.线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若，，则c的长度可以是(

)A.4 B.5 C.6 D.74.如图，，是的外角，，则的大小是(

)

A. B. C. D.5.如图，要使≌，下面给出的四组条件，错误的一组是(

)

A.，

B.，

C.，

D.，6.如图，OC平分，于点P，，点Q在OA上，，则的面积为(

)

A. B. C. D.7.如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是(

)

A.是等腰三角形， B.折叠后和一定相等

C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.和一定是全等三角形8.如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AC于点N，的周长是11cm，则BC的长为(

)

A.5cm B.6cm C.7cm D.1lcm9.在中，，，于，则AB长度为(

)

A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，中，是的角平分线，延长AC至E，使得，连接下列判断：①；②；③平分；④的面积的面积，一定成立的个数是(

)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.点关于y轴对称的点的坐标是__________.12.若一个六边形从一个顶点出发可引出__________条对角线．13.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________.14.等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为______________15.如图，求__________

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题8分如图，点D、B、C在同一条直线上，，，求的度数．

17.本小题8分如图，，点F，C在线段BE上，，，求证：

18.本小题8分如图，已知，，

作关于x轴的对称图形，并写出点的坐标．为x轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标保留作图痕迹19.本小题8分如图，在中，，AE平分

若，，你会求的度数吗？有同学认为，不论，的度数是多少，都有成立，你同意吗？请说出成立或不成立的理由？20.本小题8分如图，相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若求证：；连接EF，EF与AB的位置关系是什么？请说明理由．21.本小题8分如图，点C在线段AB上，，都是等边三角形，AE交CD于点M，CE交BD于点求证：__≌__；先填写你认为正确的结论，再证明求证：

22.本小题8分如图，在中，，，点D、E分别在AB、BC上，，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．求证：判断BD和CF的数量关系，并说明理由．23.本小题8分如图，，，，；点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为

若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义，掌握“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”是解题的关键．【详解】四个汉字中只有“业”字可以看作轴对称图形．故选2.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．【详解】解：因为三角形具有稳定性，故选3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查三角形的三边和关系，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．【详解】解：，，，符合要求的为4，故选4.【答案】B

【解析】【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可．【详解】是的外角，，，故选5.【答案】D

【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A、，，，≌，正确，故此选项不符合题意；B、，，，≌，正确，故此选项不符合题意；C、，，，≌，正确，故此选项不符合题意；D、，，，两边以及一边对角对应相等，不能判定≌，故此选项符合题意；故选：6.【答案】B

【解析】【分析】过点C作，垂足为D，根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】过点C作，垂足为D，

平分，，，，，的面积为，故选：7.【答案】B

【解析】【分析】根据矩形ABCD及折叠得到，，，，即可得到，≌，即可判断A，B，C，【详解】解：四边形ABCD是矩形，且沿对角线折叠，，，，，，≌，，C，D正确，故选B，.8.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】解：是线段AB的垂直平分线，，，，的周长是11cm，，，故选：9.【答案】B

【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，进而求出，根据含30度角的直角三角形的性质求出BC的长即可求出AB的长．【详解】解：在中，，，，，，，，，故选10.【答案】B

【解析】【分析】利用三角形的角平分线，中线和垂直平分线进行判断即可，【详解】如图，延长AD交BE于点F，过D作于点G，，，，又是的平分线，垂直平分BE，，故①正确；，，，，即，故④正确；由题意可知DF与DG不一定相等，则③不一定成立；，AF垂直平分BE，，，故②正确；综上①②④正确；故选：11.【答案】

【解析】【分析】根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得．【详解】关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，点关于y轴对称的点的坐标是故答案为：12.【答案】3

【解析】【分析】根据对角线的定义即可解题．【详解】解：六边形一共有六个顶点，去掉与其相邻的两个顶点，还剩3个顶点与之相对，一个六边形从一个顶点出发有3条对角线．故答案为：13.【答案】八

【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，得

，

解得

则这个多边形的边数是八．

故答案为八.

已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

任何多边形的外角和是，即这个多边形的内角和是，n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

本题考查多边形的外角和与内角和.14.【答案】27

【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边的关系等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由等腰三角形两腰长相等的性质，分两种情况讨论：当5为腰长或11为腰长，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题，进而计算三角形周长即可．【详解】根据题意，当腰长为5cm时，，围不成三角形，不符合题意；当腰长为11cm时，周长为：故答案为：15.【答案】360

【解析】【分析】连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得，进而根据四边形的内角和定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接BC，设交于点O

在和中，，，16.【答案】

【解析】【分析】由三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形的外角性质求出的度数即可.【详解】解：在中，，，，又，17.【答案】证明：

，

，在

和

中，

，

，

.

【解析】【分析】根据，得，再利用HL即可证明，可得结论．【详解】证明：，，在和中，，，18.【答案】解：如图所示，

即为所求；解：如图所示，连接

交x轴于P，点P即为所求；

【解析】【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出对应点坐标即可；连接交x轴于P，点P即为所求．【详解】解：如图所示，即为所求；解：如图所示，连接交x轴于P，点P即为所求；

19.【答案】同意，理由：

，

，

平分

，

，

.

【解析】【分析】先根据，，求得的度数，再根据AE平分，得到的大小．再根据垂直定义，在直角中，可以求得的度数，即可求解的大小．根据AE平分，得到再根据垂直定义，在直角中，可以求得，即可求得【详解】，，，，，平分，，；同意理由：，，平分，，20.【答案】证明：

互相平分，

，又

，≌

.

.

，

，

，

，

，

，

与

AB

互相垂直．理由如下：

，

.

【解析】【分析】求证≌，即可得，再求证即可得出结论；利用等腰三角形“三线合一”性质即可得出结论．【详解】证明：互相平分，，又，≌，，，，，，与AB互相垂直．理由如下：，21.【答案】和均是等边三角形，，，，，且，，≌，，，，，，≌，，，，≌，故答案为ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB，≌，

【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得，，，，根据“SAS”可证≌，可得，，根据“ASA”可证≌，≌；根据全等三角形的性质可得结论．【详解】解：和均是等边三角形，，，，，且，，≌，，，，，，≌，，，，≌，故答案为ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB，≌，22.【答案】证明：，，，，，，，，；

解：理由：过点D作交BC于G，，，，≌，，，，，，

【解析】【分析】只要证明，即可解决问题；结论：过点D作交BC于G，证明≌，则，再证出即可得出结论．【详解】证明：，，，，，，，，；

解：理由：过点D作交BC于G，，，，≌，，，，，，23.【答案】全等，

，当

时，

，

，又

，在

和

中，

≌

，

，

，

，即线段

PC

与线段

PQ

垂直；存在，或

【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和