鲁教版八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件

期末素养综合测试(二)(满分120分,限时100分钟)1.(跨学科·语文)(2024河南安阳期末)河南省地处中原,是中华

文明的发源地之一,积累了深厚的历史文化底蕴,位于开封的

朱仙镇被誉为中原小镇之首.以下是“中原小镇”四个字的

篆体,其中可以看成中心对称图形的是

(

)一、选择题(每小题3分,共36分)ABCDC解析选项A、B、D中的图形都不能找到一个点,使图形绕

该点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形;

选项C中的图形能找到一个点,使图形绕该点旋转180°后与

原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选C.2.(2023山东东营期末)下列等式从左到右的变形中,属于因

式分解的是

(

)A.a2+1=a

B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.4m3n=4m3·nD.m2+5m=m(m+5)解析A选项,等号右边不是整式的积的形式,不是因式分解;

B选项,等号右边不是整式的积的形式,不是因式分解;C选项,

等号左边不是多项式,不是因式分解;D选项,是因式分解.故

选D.D3.下列分式是最简分式的是

(

)A.B.

C.

D.

B解析A.

=

;B.

是最简分式;C.

=

=

;D.

=

=

.故选B.4.(情境题·老年人免费体检)乡村医生李医生在对本村老年

人进行年度免费体检时,发现张奶奶血压偏高,为了准确诊

断,随后7天,李医生每天定时为张奶奶测量血压,测得数据如

下表:测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压(毫米汞柱)151148140139140136140舒张压(毫米汞柱)90928888908088对收缩压、舒张压两组数据分别进行统计分析,其中错误的

是

(

)A.收缩压的中位数为140B.舒张压的众数为88C.收缩压的平均数为141D.舒张压的方差为

C解析把7天的收缩压从小到大排列,排在中间的数是140,故

中位数是140,故选项A不符合题意;在7天的舒张压中,88出现的次数最多,所以舒张压的众数为8

8,故选项B不符合题意;收缩压的平均数为

×(151+148+140+139+140+136+140)=142,故选项C符合题意;舒张压的平均数为

×(90+92+88+88+90+80+88)=88,舒张压的方差为

×[2×(90-88)2+(92-88)2+(80-88)2+3×(88-88)2]=

,故选项D不符合题意.故选C.5.(2023湖南邵阳中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若

添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列选项正

确的是

(

)

A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠CD解析A选项,由AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD为

平行四边形,故选项A不符合题意;B选项,∵∠ABD=∠BDC,

∴AB∥CD,∴不能判定四边形ABCD为平行四边形,故选项

B不符合题意;C选项,由AB∥CD,AB=AD不能判定四边形

ABCD为平行四边形,故选项C不符合题意;D选项,∵AB∥

CD,∴∠ABC+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠ABC+∠A=180°,

∴AD∥BC,又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故

选项D符合题意.故选D.6.(2024黑龙江绥化望奎期末)如图,在等腰△AOB中,OA=

AB,∠OAB=120°,OA在x轴上,将△AOB绕原点O逆时针旋转

120°,得到△A'OB',若OB=2

,则点A的对应点A'的坐标为

(

)

A.(-1,-1)B.(-1,

)C.(-1,2)D.(-1,

)B解析如图,过B作BC⊥OA于C,延长B'A'交y轴于D,

∵OA=AB,∠OAB=120°,∴∠OBA=∠AOB=30°,∠BAC=60°,∴∠DOB=60°,∠ABC=30°,∵OB=2

,∴BC=

OB=

,∴OA=AB=2,∵将△AOB绕原点O逆时针旋转120°,得到△A'OB',∴∠B'=3

0°,A'O=OA=2,A'B'=AB=2,OB'=OB=2

,∠BOB'=120°,∴∠DOB'=60°,∴∠ODB'=90°,∴OD=

OB'=

,∴B'D=3,∴A'D=B'D-A'B'=1,∴点A的对应点A'的坐标为(-1,

),故选B.7.(情境题·数学文化)(2024四川南充期末)《九章算术》是我

国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文

是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规

定时间多一天;如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.

已知快马的速度是慢马的2倍,求两匹马的速度.设慢马的速

度为x里/天,则可列方程为

(

)A.

+1=

+3B.

-1=

-3C.

+1=

-3D.

-1=

+3D解析慢马的速度为x里/天,则快马的速度为2x里/天,根据规

定时间相等可得

-1=

+3.故选D.8.(2023山东济南历下校级期中)如图,平行四边形ABCD的对

角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,△ABD的周长为3

2cm,则△DOE的周长是

(

)

A.16cmB.12cmC.8cmD.4cmA解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,BO

=DO,∴O是BD的中点,又∵E是CD的中点,∴OE是△BCD的

中位线,∴OE=

BC.∵OD=

BD,DE=

DC,∴△DOE的周长=

△BCD的周长,∵△BCD的周长=△DAB的周长,∴△DOE的周长=

△DAB的周长=

×32=16(cm).故选A.9.(2023海南中考改编)如图,在▱ABCD中,AB=8,∠ABC=60

°,BE平分∠ABC,交边AD于点E,连接CE,若AE=2ED,则CE的

长为

(

)

A.6B.4C.

D.

C解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠ABC=60°,

CD=AB=8,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴

∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=8,∵AE=2ED,

∴2ED=8,∴ED=4,如图,过点E作EF⊥CD于点F,

则∠EFC=∠EFD=90°,∴∠FED=90°-∠D=90°-60°=30°,∴DF=

ED=2,∴EF=

=

=

,CF=CD-DF=8-2=6,∴CE=

=

=

,故选C.10.(2024浙江杭州上城期末)如图,△ABC中,∠BAC=45°,将

△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<45°)得到△ADE,DE交AC

于点F.当α=30°时,点D恰好落在BC上,则∠AFE=

(

)

A.80°B.90°C.85°D.95°B解析∵将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<45°),得到△

ADE,∴∠BAC=∠DAE,∠BAD=∠CAE=α=30°,AB=AD,∠C

=∠E,∴∠B=75°,∴∠C=∠E=60°,∴∠AFE=180°-60°-30°=9

0°,故选B.11.(整体思想)(2024山东菏泽单县期中)已知

-

=3,则

=

(

)A.-

B.3C.2D.-2D解析∵

-

=

=3,∴y-x=3xy,∴

=

=-2,故选D.12.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥BD,AE与CB的延

长线交于点E,连接DE交AB于点F,连接CF,下列结论:①BC=

EC;②四边形AEBD是平行四边形;③若∠ADF=∠BCF,则∠ABC=90°;④若DF=FC,则△DCE是直角三角形.其中正确

的有

(

)

A.4个B.3个C.2个D.1个A解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,

AB∥CD,又∵AE∥BD,∴四边形AEBD是平行四边形,故②

正确;∵四边形AEBD是平行四边形,∴AD=EB,∴EB=BC,∵

EC=EB+BC,∴BC=

EC,故①正确;③∵AD∥EC,∴∠ADF=∠FEC,∵∠ADF=∠BCF,∴∠FEC=∠BCF,∴FE=FC,又∵

BC=BE,∴FB⊥BC,即∠ABC=90°,故③正确;④∵四边形

AEBD是平行四边形,∴DF=EF,∵DF=FC,∴EF=FC,∵BE=

BC,∴∠ABC=90°,∵AB∥CD,∴∠DCE+∠ABC=180°,∴∠

DCE=90°,∴△DCE是直角三角形,故④正确.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)13.(新独家原创)若分式

的值为零,则x的值为

.3解析∵

的值为0,∴(x-3)(x+5)=0且x2-25≠0,∴x=3.14.(2024山东淄博高青期末)某公司决定招聘一名职员,一位

应聘者三项素质测试的成绩如下表:测试项目创新能力专业知识语言表达测试成绩(分)708092这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩,则该应聘者

的综合成绩为

分.

79.5解析该应聘者的综合成绩为70×35%+80×40%+92×25%=7

9.5(分).故答案为79.5.15.(跨学科·历史)(2023山西大同平城模拟)风铃,又称铁马,古

称“铎”,常见于中国传统建筑屋檐下(如图1).图2是六角形

风铃的平面示意图,其底部可抽象为正六边形ABCDEF,连接

AC,CF,则∠ACF的度数为

°.图1图230解析在正六边形ABCDEF中,∠B=∠BAF=∠AFE=180°-

=120°,AB=CB,∴∠BAC=∠ACB=30°,∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=120°-30°=90°,易知∠AFC=

∠AFE=60°,∴∠ACF=90°-∠AFC=30°.故答案为30.16.已知一组数据1,3,2,2,a,b,c的唯一众数为3,平均数为2,则

这组数据的中位数为

.2解析因为唯一众数为3,所以可设a=3,b=3,则平均数=

(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0,将这组数据按从小到大的顺序排列:0,1,2,2,3,3,3,位于最中间

的数是2,所以中位数是2.故答案为2.17.(2024北京海淀期末)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD

∥BC,且∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于

点E、F.若EF=2,AB=5,则AD的长为

.

8解析∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DFC,∵DF平分∠ADC,∴∠

ADF=∠CDF,∴∠DFC=∠CDF,∴CF=CD,同理可得BE=AB,

∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB=

CD,AD=BC,∴AB=BE=CF=CD=5,∴BC=BE+CF-EF=5+5-2=

8,∴AD=BC=8.故答案为8.18.(2022山东济南莱芜期末)在平面直角坐标系中,点A的坐

标为(0,6),点B的坐标为(2,4),△OAB沿x轴向右平移,得到△

EDF,点B的对应点F是直线y=

x上的一点,则点A的对应点D的坐标为

.

(5,6)解析连接AD,BF(图略),∵点A的坐标为(0,6),点B的坐标为

(2,4),△OAB沿x轴向右平移,得到△EDF,∴点D的纵坐标是

6,点F的纵坐标是4.又∵点B的对应点F是直线y=

x上的一点,∴设点F的横坐标为a,则4=

a,解得a=7.∴点F的坐标是(7,4),∴BF=5.根据平移的性质知AD=BF=5,∴点A的对应点D的

坐标为(5,6).19.如图,l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行线间的距离为1,A为l1上

一定点,B,D分别为l3,l4上的动点,以AB,AD为边作▱ABCD,则

AC长的最小值为

.

5解析如图,过点C作CF⊥l3,垂足为点F,交l4于点E,过点A作

AM⊥l3,垂足为点M.

∵l1∥l2∥l3∥l4,CF⊥l3,AM⊥l3,相邻两条平行线间的距离为1,∴CE⊥l4,EF=1,AM=2,∴∠CED=∠AMB=90°,易知CF∥AM,∴∠ACF=∠CAM,∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB,∴∠ACD=∠CAB,∴∠DCE=∠BAM,∴△DCE≌△BAM(AAS),∴CE=AM=2,∴CF=CE+EF=3,∴当AC⊥l1时,AC有最小值,最小值为3+2=5.20.(2024新疆伊犁州期末)如图,在平面直角坐标系中,将△

ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在

点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到

△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转

到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去,…….若点A

,B(0,2),则点B2023的坐标为

.

(6070,0)解析由图象可知点B2023在x轴上,∵OA=

,OB=2,∠AOB=90°,∴AB=

=

=

,∴B1(4,0),B3(10,0),B5(16,0),……,∴OB1=4,B1B3=B3B5=6,∵2023÷2=1011……1,1011×6=6066,6066+4=6070,∴B2023(6070,0).三、解答题(共60分)21.[答案含评分细则](2024山东临沂费县期末)(8分)分解因

式:(1)-a3+6a2-9a.(2)x2(x-3)+4(3-x).解析

(1)-a3+6a2-9a=-a(a2-6a+9)

2分=-a(a-3)2.

4分(2)x2(x-3)+4(3-x)=x2(x-3)-4(x-3)

6分=(x-3)(x2-4)=(x-3)(x+2)(x-2).

8分22.[答案含评分细则](2021山东聊城中考)(8分)(1)解方程:

+

=

.(2)先化简,再求值:

÷

,其中x=-2.解析

(1)∵

+

=

,∴

+

=

,∴2(1-x)+5(1+x)=10,

1分∴2-2x+5+5x=10,∴7+3x=10,∴3x=3,∴x=1,

2分检验:当x=1时,1-x2=0,

3分故原分式方程无解.

4分(2)原式=

÷

=

·

5分=

·

=

·

6分=-x(x+1)=-x2-x,

7分当x=-2时,原式=-(-2)2-(-2)=-4+2=-2.

8分23.[答案含评分细则](6分)如图,在平面直角坐标系中,△

ABC的三个顶点分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点C1的坐标为(4,0),写

出顶点A1,B1的坐标.(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,写出△A2B2C

2各顶点的坐标.(3)若将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A3B3C3,

写出△A3B3C3各顶点的坐标.

解析

(1)如图所示,点A1,B1的坐标分别为(2,2),(3,-2).

2分

(2)如图所示,点A2的坐标为(3,-5),点B2的坐标为(2,-1),点C2的

坐标为(1,-3).

4分(3)如图所示,点A3的坐标为(5,3),点B3的坐标为(1,2),点C3的坐

标为(3,1).

6分24.[答案含评分细则](情境题·中华优秀传统文化)(8分)中华

优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是最深厚的文

化软实力,为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名

著读书活动,用3400元购买“四大名著”若干套后,发现这

批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批

时正赶上图书城8折销售该套图书的活动,因此用3200元购

买的图书套数反而比第一批多3套.(1)求第一批购买的“四大名著”每套的价格.(2)该校共购买“四大名著”多少套?解析

(1)设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,

则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元.

1分依题意得

-

=3,

2分解得x=200,

3分经检验,x=200是原方程的解,且符合题意.

4分答:第一批购买的“四大名著”每套的价格是200元.

5分(2)

=17(套),

6分17+3=20(套),17+20=37(套).

7分答:该校共购买“四大名著”37套.

8分25.[答案含评分细则](情境题·海洋知识大科普)(2024山东青

岛期末)(10分)青岛是一座因海而生、向海而兴的城市,海洋

是青岛高质量发展的战略要地,也是青岛最鲜明的特色.为普

及海洋科学知识,探索海洋奥秘,启迪创新思维,激发科学兴

趣,某校组织了海洋知识竞赛.下面是甲、乙两组学生(参赛

人数相等)竞赛成绩的统计图和统计表:甲组竞赛成绩统计表分数7分8分9分10分人数10a08备注:1.本次竞赛满分为10分.2.得分情况只有7分、8分、9分、10分.请根据以上信息,解答下列问题:(1)甲组竞赛成绩统计表中a的值为

.(2)补全条形统计图.(3)经计算,乙组的平均分是8.3分,方差是1.51,请求出甲组的

平均分、方差,并从平均分和方差两个角度综合分析哪个小

组的竞赛成绩更好一些.解析

(1)参赛人数为4÷20%=20,∴a=20-10-0-8=2.故答案为2.

2分(2)乙组成绩为8分的人数为20-8-4-5=3,

3分补全条形统计图如图.

(5分)(3)甲组的平均分:

=8.3(分),

7分方差:

×[10×(7-8.3)2+2×(8-8.3)2+8×(10-8.3)2]=2.01,

9分∵甲乙两组的平均分都是8.3分,乙组的方差是1.51,1.51<2.

01∴乙组的成绩更稳定,∴乙组的竞赛成绩更好一些.

10分26.[答案含评分细则](2023浙江温州鹿城校级二模)(10分)如

图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,CF⊥AB于F,AE

与CF相交于点G,连接GD,已知∠1=∠2,∠3=∠4.(1)求证:四边形ABCD为平行四边形.(2)若AG=3,DG=5,求四边形ABCD的面积.

解析

(1)证明:∵CF⊥AB,∴∠AFG=90°,

1分∵∠1=∠2,∠1=∠AGF,∴∠AGF=∠2,∵∠3=∠4,

3分∴∠DCG=∠AFG=90°,

4分∴AB∥DC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.

5分(2)∵AD∥BC,AE⊥BC,∴AE⊥AD,