鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转素养综合检测课件

第四章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)1.(跨学科·地理)(2024山西大同期末)下列关于天气的图案既

是轴对称图形又是中心对称图形的是

(

)ABCDA解析A中的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选

A.一、选择题(每小题3分,共30分)2.(2023山东烟台莱州期末)我们学习了三种几何变换:平

移、轴对称、旋转,下列著名商标设计中,有三个都可以由基

本图形平移得到,则不能由基本图形通过平移变换得到的商

标是

(

)ABCDA解析B、C、D中的图形可以由基本图形通过平移得到,A

中的图形无法由基本图形通过平移得到.故选A.3.(2024河北邯郸期末)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,

H,M,N是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,

则对称中心是

(

)

A.点GB.点HC.点MD.点NC解析连接AD、CF、BE相交于点M,∴△ABC与△DEF关

于点M成中心对称,故选C.4.如图所示,已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称,则下

列结论不一定正确的是

(

)

A.∠ABC=∠A'B'C'B.∠AOC=∠A'OC'C.AB=A'B'D.OA=OC'D解析∵△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称,∴△ABC≌△A'B'C',∠AOC=∠A'OC',∴AB=A'B',∠ABC=∠A'B'C',故A,B,C选项结论正确;∵OA与OC'的大小关系无法确定,∴D选项结论不一定正确.故选D.5.(2024山东淄博高青期末)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,将

△ABC绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△A'BC',若∠1=100°,α=60°,则∠A'的度数为

(

)

A.60°B.50°C.40°D.30°C解析由旋转的性质得∠ABA'=α=60°,△ABC≌△A'BC',∴∠A=∠A',∵∠1=∠ABA'+∠A=∠ABA'+∠A',∴∠A'=∠1-∠ABA'=40°,故选C.6.(2022四川内江中考)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、

E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经

过某些变换得到的?正确的变换是

(

)DA.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位解析根据题图可以看出,△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向

下平移3个单位可以得到△ODE.故选D.7.(2023山东济宁微山期中)下图是某公园里一处长方形风景

欣赏区ABCD,长AB=60米,宽BC=30米,为方便游人观赏,公园

特意修建了如图所示的小路(图中空白部分),小路的宽均为1

米,那么小明沿着小路的中间,从入口A到出口B所走的路线

(图中虚线)长为

(

)A.117米B.118米C.119米D.120米B解析由平移的性质可知,从入口A到出口B所走的路线(题

图中虚线)长为AB+AD-1+BC-1=60+30+30-2=118(米),故

选B.8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3cm,AC=4cm,将△

ABC沿射线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF,连接AE,AD,

有以下结论:①AC∥DF;②AD∥CF;③CF=2.5cm;④DE⊥

AC.其中正确的结论有

(

)

A.1个B.2个C.3个D.4个D解析∵将△ABC沿射线BC的方向平移2.5cm后得到△

DEF,∴AC∥DF,AD∥CF,CF=AD=2.5cm,AB∥DE,又∵∠

BAC=90°,∴BA⊥AC,∴DE⊥AC,故①②③④中的结论均正

确.故选D.9.(2022湖南益阳中考)如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C',以下结论:①BC=B'C',②AC∥C'B',③C'B'⊥BB',④∠ABB'=∠ACC’,其中正确的有

(

)

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④B解析①∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C',∴

BC=B'C',故①正确.②∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到

△AB'C',∴∠BAB'=50°.∵∠CAB=20°,∴∠B'AC=∠BAB'-

∠CAB=30°.∵∠AB'C'=∠ABC=30°,∴∠AB'C'=∠B'AC.∴

AC∥C'B',故②正确.③在△BAB'中,AB=AB',∠BAB'=50°,∴

∠AB'B=∠ABB'=

×(180°-50°)=65°.∴∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=65°+30°=95°.∴C'B'与BB'不垂直,故③不正确.④在△

ACC'中,AC=AC',∠CAC'=50°,∴∠ACC'=

×(180°-50°)=65°.∴∠ABB'=∠ACC',故④正确.故选B.10.如图,在△ABC中,AB=5,BC=8,∠B=60°,先将△ABC沿射

线BC方向平移,得到△A'B'C',再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋

转一定角度后,点B'恰好与点C重合,则平移的距离为

(

)A.2B.3C.4D.5B解析∵将△ABC沿射线BC方向平移,得到△A'B'C',∴A'B'

=AB=5,∠A'B'C=∠B=60°,∵将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一

定角度后,点B'恰好与点C重合,∴A'B'=A'C,∴△A'B'C是等边

三角形,∴B'C=A'B'=5,∴BB'=BC-B'C=3,∴平移的距离为3.二、填空题(每小题3分,共24分)11.下列7组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的

有

个.2解析根据两个图形成中心对称的定义可知成中心对称的

图形是

和

,共2个.12.(新独家原创)已知线段PQ的两个端点分别为P(3,-2),Q(1,

1),把线段PQ先向左平移4个单位,再向上平移2个单位后得到

线段AB(点P的对应点为点A),再将线段AB绕点A顺时针旋

转90°后得到AB1.则点B1关于原点对称的点的坐标是

.(-2,-2)解析如图所示,点B1关于原点的对称点B2的坐标为(-2,-2).13.(2023福建厦门期末)如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,

AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长

为

.6解析在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC=

=

=6.∵D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,∴△ADE与△CDB关于点D成中心对称,∴AE=BC=6.14.(2024福建福州鼓楼校级期末)如图,三角形ABC中,∠ABC

=90°,将三角形ABC沿AB方向平移3cm得到三角形DEF,此

时测得GC=6cm,EF=12cm,则阴影部分的面积为

cm2.27解析∵将三角形ABC沿AB方向平移3cm得到三角形DEF,∴△ABC≌△DEF,BE=3cm,∴BC=EF=12cm,∠E=∠ABC=

90°,∴BG=BC-CG=12-6=6(cm),∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG,∴S阴影部分=S梯形BEFG=

×(6+12)×3=27(cm2),故答案为27.15.下图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案,棋

子的位置用有序实数对表示,如A(5,1),若再摆一黑一白两枚

棋子,使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对

称图形,则下列摆放正确的是

.(填序号)①黑(1,5),白(5,5);②黑(3,2),白(3,3);③黑(3,3),白(3,1);④黑(3,1),白(3,3).④解析如图所示,再摆一黑一白两枚棋子:黑(3,1),白(3,3),这9

枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,故答

案为④.16.(2023四川广元苍溪期末)将△OAB按如图所示的方式放

在平面直角坐标系中,其中∠OBA=90°,∠A=30°,顶点A的坐

标为(1,

),将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到△OA'B',则点A'的坐标为

.(-1, )解析如图,过A'作A'C⊥y轴于C,

∴∠A'CO=∠OBA=90°,∵∠OBA=90°,∠A=30°,∴∠AOB=60°,由旋转的性质得OA'=OA,∠A'OA=60°,∵∠AOC=∠COB-∠AOB=30°,∴∠A'OC=∠A'OA-∠AOC=30°,∴∠A'OC=∠A.在△A'OC和△OAB中,

∴△A'OC≌△OAB(AAS),∴OC=AB=

,A'C=OB=1,∴点A'的坐标为(-1,

).17.(2024山东淄博高青期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90

°,∠B=30°,AC=2,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,点A的对应点为A',点A'恰好在AB边上,则点B’与点B之间的距离为

.解析连接BB',如图,

∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴BC=

AC=2

,∠A=60°,∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,点A'恰好

在AB边上,∴CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB',∵CA=CA',∠A=60°,∴△CAA'为等边三角形,∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=60°,∴△CBB'为等边三角形,∴BB'=CB=2

,即点B'与点B之间的距离为2

.18.(易错题)(2023江苏泰州中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A

=30°,射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α(0°<α<75°),

与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处,

射线CA'与射线AB相交于点E.若△A'DE是等腰三角形,则∠α的度数为

.22.5°或67.5°或45°解析由折叠的性质得∠ACD=∠A'CD=α=

∠ACA',∠A=∠DA'C=30°,分三种情况:①当A'D=A'E时,如图1,

图1∴∠A'DE=∠A'ED=

(180°-∠A')=75°,∵∠A'ED是△ACE的一个外角,∴∠ACE=∠A'ED-∠A=45°,∴∠ACD=∠A'CD=α=

∠ACE=22.5°;②当A'D=A'E,△ADC和△A'DC位于射线AB的同侧时,如图

2,

图2∴∠A'DE=∠A'ED=

∠CA'D=

∠A=15°,∴∠ACA'=180°-∠A-∠A'EA=135°,∴∠ACD=∠A'CD=α=

∠ACA'=67.5°;③当DA'=DE时,∵∠DA'C=30°,∴∠DA'E=150°,∵DA'=DE,∴∠DEA'=∠DA'E=150°,∴∠A'DE+∠DEA'+∠DA'E>180°,∴此种情况不成立;④当ED=EA'时,如图3,

图3∴∠EDA'=∠A'=30°,∴∠DEA'=180°-∠EDA'-∠A'=120°,∵∠A'ED是△ACE的一个外角,∴∠ACE=∠A'ED-∠A=90°,∴∠ACD=∠A'CD=α=

∠ACE=45°.综上所述,当△A'DE是等腰三角形时,∠α的度数为22.5°或6

7.5°或45°.故答案为22.5°或67.5°或45°.易错警示

本题易出现分析不全面而漏解的情况.三、解答题(共46分)19.(8分)如图,在三角形ABC中,AC=4cm,BC=3cm,△ABC沿

AB方向平移至△DEF的位置,连接CF,若AE=8cm,BD=2cm.求:(1)平移的距离.(2)四边形AEFC的周长.解析

(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF的位置,∴AD=

BE.∵AE=8cm,DB=2cm,∴AD=BE=

=3cm,故平移的距离是3cm.(2)由平移的性质知,CF=AD=3cm,EF=BC=3cm,∵AE=8cm,AC=4cm,∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm.故四边形AEFC的周长为18cm.20.(2024江西赣州信丰期末)(8分)如图,△ADE由△ABC绕点

A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在BC

的延长线上,AD,EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数.(2)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DAC.判断DF和PF的数

量关系,并证明.解析

(1)由旋转的性质可知,AB=AD,∠BAD=90°,∠ADE=

∠B,∴∠B=∠ADB=45°,∴∠ADE=∠B=45°,∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°.(2)DF=PF.证明如下:由旋转的性质可知,AC=AE,∠CAE=90°,∴∠ACE=∠AEC=45°,∵∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°,∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD,即∠FPD=∠FDP,∴DF=PF.21.(2023山东泰安泰山期末)(9分)如图,△ABC三个顶点分别

为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1

C1,并写出A1,B1,C1的坐标.(2)请画出△ABC关于点(1,0)成中心对称的图形△A2B2C2.(3)若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出点

M的坐标.

解析

(1)如图,△A1B1C1即为所求.A1(-3,1),B1(0,2),C1(-1,4).(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)点M如图所示,点M的坐标为(-1,0).22.(手拉手模型)(10分)如图,△ABC、△ECD都是等边三角

形,且B、C、D在同一条直线上.(1)求证:BE=AD.(2)△EBC可以看成是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到

的,请说明得到△EBC的过程.解析

(1)证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE.(2)∵△ECD是等边三角形,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴以点C为旋转中心,将△DAC逆时针旋转60°能得到△EBC.23.(2024山东淄博高青期末)(11分)阅读下面材料,并解决问

题:(1)如图1,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距

离分别为3,4,5,求∠APB的度数.为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处,

此时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转变换将三条线段

PA、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB=

.基本运用:请你利用第(1)问的方法,解答下面问题:(2)已知:如图2,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上

的点,且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.能力提升:(3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O

为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.图1图2图3解析

(1)∵△ACP'≌△ABP,∴AP'=AP=3,CP'=BP=4,∠AP'C=∠APB,由题意知旋转角∠PAP'=60°,∴△APP'为等边三角形,∴PP'=AP=3,∠AP'P=60°,易证△PP'C为直角三角形,且∠PP'C=