吉林省长春市九台区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年度第一学期阶段性教学质量监测八年级数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页.满分120分，考试时间为110分钟.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）1.“4的算术平方根”用数学符号表示为（）A. B. C. D.2.下列实数中是无理数的为（）A.3.14 B. C. D.3.下列语句是命题的是（）A.延长线段AB到C B.用量角器画C.三角形的内角和是 D.任意数的平方都不小于0吗4.与的公因式是（）A. B.4mn C. D.5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两点确定一条直线 D.两点之间线段最短7.如图，边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（）A.3 B.4 C.5 D.68.下列各图中，能直观解释“”的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）9.已知，则________.10.是一个完全平方式，则________.11.若，，则的值为________.12.观察下图两个多项式相乘的运算过程，若，根据你发现的规律，则a，b的值可能分别是________.13.如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为________度.14.如图，AC与BD交于点P，，从以下四个选项①，②，③，④中选择一个作为条件，使，符合条件的有________（填序号）三、解答题（本大题共78分）15.（6分）计算（1） （2）16.（6分）因式分解（1） （2）17.（6分）已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分.求的平方根.18.（7分）按要求解答（1）（用简便方法计算）（2）先化简，再求值：，其中.19.（7分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：.20.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图.要求：图①图②图③（1）在图①中画一个，使它与全等；（2）在图②中画一个，使它与全等；（3）在图③中画一个与图②位置不同的，使它与全等.21.（8分）阅读材料：若，求m、n的值.解：，，又，，，，，根据以上材料，探究下面的问题：（1）已知，求xy的值；（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，直接写出的最长边c的值为________.22.（9分）如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离.①②③（1）当D点在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等吗？请说明理由.（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，且，若，，求的度数.23.（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为.图1图2图3（1）用含a，b的代数式分别表示、；（2）若，，求的值；（3）当时，求出图3中阴影部分的面积.24.（12分）点C是直线上一点，在同一平面内，把一个等腰直角三角板ABC的直角顶点C放置在上，过点A作直线，垂足为点M，过点B作，垂足为点N.图1图2图3（1）当直线，位于点C的异侧时，如图1，线段BN，AM与MN之间的数量关系为________（不必说明理由）.（2）当直线，位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN，AM与MN之间的数量关系，并说明理由；（3）当直线，位于点C的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM，MN之间的数量关系.

八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案ACCCDABD二、填空题（每小题3分，共18分）9.1.01；10.；11.；12.和；13.35；14.①②④；三、解答题15.计算（6分，每题3分）（1）（2）16.因式分解（共6分，每题3分）（1）（2）17.（6分）解：由题意可得，，，，，，，.18.（7分）（1）（2）原式当时，原式.19.（7分）证明：，.在和中，，，，20.（7分，前两个各2分，第三个3分）（每题画一个即可，符合题意的画法均给分）解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）如图，即为所求.21.（8分）解：（1），又，，，，，，即xy的值是9.（2）的最长边c的值为6或7或8或9或10.22.（9分）解：（1）相等.理由如下：伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，在和中，，，，.（2），.又，，