华师版 数学 九上 第22章《一元二次方程的根与系数的关系》课件

22.2一元二次方程的解法第22章一元二次方程*22.2.5一元二次方程的根与系数的关系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一元二次方程的根与系数的关系二次项系数为1的一元二次方程的性质知识点一元二次方程的根与系数的关系知1－讲1

知1－讲特别提醒一元二次方程的根与系数的关系存在的前提是a

≠0，b2－4ac≥0.一元二次方程的根与系数的关系知1－讲

知1－练例1设x1，x2是方程4x2－7＝2x2＋8x的两个实数根，则x1＋x2＝_______，x1x2＝_______.解题秘方：根据根与系数的关系求值.4

知1－练

先确定方程有实数根.知1－练1-1.[中考·绵阳]关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为()A.－8 B.8C.16 D.－16C知1－练1-2.[中考·宜宾]已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为()A.0 B.－10C.3 D.10A知1－练已知方程x2－6x＋q＝0有一个根为2，求方程的另一个根和q的值.解题秘方：利用两根之和与两根之积求解.例2知1－练解：设这个方程的另一个根为m，则m＋2＝6，2m＝q，解得m＝4，q＝8.即方程的另一个根为4，q的值为8.也可以把x＝2代入方程，求得字母q＝8，再解x2－6x＋8＝0，求得另一个根为4.知1－练教你一招：已知一根，利用根与系数的关系求方程中待定字母的值的策略：求解此类问题时，若待定字母在一次项系数中，可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之和的关系求待定字母的值.若待定字母在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之积的关系求待定字母的值.知1－练

D－4知2－讲知识点二次项系数为1的一元二次方程的性质21.以x1，x2为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0.2.若方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根为x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1x2＝n.知2－讲特别解读应用性质1能求一元二次方程，应用性质2能转化记忆一元二次方程根与系数的关系.知2－练已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A.x2－7x＋12＝0 B.x2＋7x＋12＝0C.

x2＋7x－12＝0 D.x2－7x－12＝0解题秘方：直接用以x1，x2为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0求解.例3知2－练答案：A解：由题可知所求方程是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，∴所求的一元二次方程是x2－7x＋12＝0.方法提醒：二次项系数为1的一元二次方程与两根的关系是两根之和是一次项系数的相反数，两根之积等于常数项.知2－练3-1.[中考·淄博]若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A.x2－3x＋2＝0B.x2＋3x－2＝0