2024-2025学年苏教版高一上学期期末数学试卷及解答参考

2024-2025学年苏教版数学高一上学期期末自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fxA、11B、4C、5D、不存在2、已知函数fxA.函数的对称轴为xB.函数的顶点坐标为1C.函数的增减性：当x<1时，函数递减；当D.函数的图像与x轴的交点坐标为23、已知函数fxA.xB.xC.xD.x4、已知函数fx=x2−A.−B.−C.−D.−5、已知全集U={1,2,3A.{2,4}B.{6、已知函数fx=logA.x>2B.1C.xD.x7、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为：A.23B.25C.27D.298、已知函数fx=3A.2B.4C.6D.8二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列关于函数fxA.函数的定义域为xB.函数的值域为yC.函数在x=2D.函数的图像关于直线x=2、已知函数fxA.函数fx的定义域为B.函数fxC.函数fx的图像关于yD.函数fx的值域为E.当x>13、在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A、点A（-1，2）关于x轴的对称点坐标是（-1，-2）B、点B（3，-4）关于y轴的对称点坐标是（-3，-4）C、点C（0，0）是原点，它关于x轴和y轴的对称点坐标都是（0，0）D、点D（5，5）关于原点的对称点坐标是（-5，-5）三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数fx=1x+x2、若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a_1，公差为d，已知S_5=55，S_8=165，则数列{a_n}的第10项a_10的值为______。3、若函数fx=x3四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题已知函数fx（1）函数fx（2）函数fx在区间−第二题已知函数fx（1）函数的极值；（2）函数的单调区间；（3）函数的凹凸性及拐点。第三题已知函数fx=2x3第四题一元二次方程x2第五题已知函数fx（1）求函数fx的导数f（2）求函数fx（3）求函数fx2024-2025学年苏教版数学高一上学期期末自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fxA、11B、4C、5D、不存在答案：A解析：对于给定的二次函数fx=3x2−4x+5，其开口向上（因为二次项系数a=3>让我们计算f23的具体数值：当x=23时，函数fx=32、已知函数fxA.函数的对称轴为xB.函数的顶点坐标为1C.函数的增减性：当x<1时，函数递减；当D.函数的图像与x轴的交点坐标为2答案：C解析：首先，二次函数fx=12x2−3x接着，函数的顶点坐标为3,f3。代入x然后，函数的增减性可以通过函数的导数来判断。求导得f′x=x−3。当x<最后，为了找出函数的图像与x轴的交点，需要解方程12x2−3x+2=0。使用求根公式解得综上所述，正确答案是C。3、已知函数fxA.xB.xC.xD.x答案：A.x解析：要找到给定二次函数fx=xx这是一个标准形式的二次方程，我们可以使用分解因式的方法来解它。观察等式左边可以发现它可以被因式分解为：x根据零乘积性质，若两个数相乘等于0，则至少有一个因子必须为0。因此，我们得到：x解这两个简单的线性方程，我们得到两个解：x这表明x=1和x=3都是当然，如果题目要求的是所有的零点，那么实际上x=1和4、已知函数fx=x2−A.−B.−C.−D.−答案：D解析：由于函数fx中含有根号，因此要求根号内的表达式大于等于0，即x2−4x+3≥0。将不等式分解得x5、已知全集U={1,2,3A.{2,4}B.{答案：A解析：1.首先确定全集U={12.根据补集的定义，集合B在全集U中的补集∁UB是全集U中所有不属于B的元素组成的集合。因此，3.接下来求集合A与补集的交集。集合A={2故答案为：A.{26、已知函数fx=logA.x>2B.1C.xD.x答案：A解析：首先，对于对数函数fx=logagx来说，其内部的gx必须大于0，即gx>0。因此，我们需要解不等式x2−3x+27、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为：A.23B.25C.27D.29答案：C解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目给出的信息，代入公式计算第10项的值：an=3+(10-1)×2an=3+9×2an=3+18an=21因此，第10项an的值为21，对应选项C。8、已知函数fx=3A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】首先我们需要求出给定函数fx=3x2−2x+1的导数f′x，然后计算x=1处的导数值。函数fx的导数为二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列关于函数fxA.函数的定义域为xB.函数的值域为yC.函数在x=2D.函数的图像关于直线x=答案：A、B、C、D解析：A.对于fx=x2−4x+3B.由于x2−4x+3=x−C.函数fx在x=2处的导数为f′x=x−2D.函数fx的图像是关于直线x=22、已知函数fxA.函数fx的定义域为B.函数fxC.函数fx的图像关于yD.函数fx的值域为E.当x>1【答案】A、D、E【解析】A.因为分母不能为零，所以函数fx的定义域为除去x=1B.对于fx=1x−C.函数fx不是对称的，因为对于任何非零a，fD.由于fx可取任何非零实数值，因此值域为−E.当x>1时，x−接下来，我们可以验证选项B和C的正确性。我们将计算f′x并检查fxB.求导后得到的f′x=−1x−12，因为在xC.通过将x替换为−x得到f−x=1−x−1综上所述，正确答案为A、D、E。3、在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A、点A（-1，2）关于x轴的对称点坐标是（-1，-2）B、点B（3，-4）关于y轴的对称点坐标是（-3，-4）C、点C（0，0）是原点，它关于x轴和y轴的对称点坐标都是（0，0）D、点D（5，5）关于原点的对称点坐标是（-5，-5）答案：ABCD解析：A、点A（-1，2）关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点坐标是（-1，-2），正确。B、点B（3，-4）关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标取相反数，所以对称点坐标是（-3，-4），正确。C、点C（0，0）是原点，它关于x轴的对称点坐标是（0，0），但关于y轴的对称点坐标也是（0，0），所以这个选项说法正确。D、点D（5，5）关于原点的对称点，横纵坐标都取相反数，所以对称点坐标是（-5，-5），正确。因此，选项ABCD都是正确的。三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数fx=1x+x答案：−解析：要使函数fx（1）分母不为零，即x≠（2）根号下的表达式非负，即x+解第一个不等式x+1≥0，得到x≥−1。结合x2、若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a_1，公差为d，已知S_5=55，S_8=165，则数列{a_n}的第10项a_10的值为______。答案：17解析：首先，根据等差数列的前n项和公式，有：S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)将S_5=55和S_8=165代入上式，得到两个方程：5/2*(2a_1+4d)=558/2*(2a_1+7d)=165化简得到：5a_1+10d=558a_1+28d=165接下来，我们可以通过解这个方程组来找出a_1和d的值。首先，将第一个方程乘以4，第二个方程乘以5，得到：20a_1+40d=22040a_1+140d=825然后，我们将第二个方程减去第一个方程的5倍，得到：20a_1+140d-(20a_1+200d)=825-220-60d=605d=-10.0833现在我们知道了d的值，可以将其代入第一个方程求出a_1的值：5a_1+10(-10.0833)=555a_1-100.8333=555a_1=155.8333a_1=31.1666最后，根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，求出a_10的值：a_10=a_1+(10-1)da_10=31.1666+9(-10.0833)a_10=31.1666-90.75a_10=-59.5834由于题目要求填空题，答案需要取整数，因此a_10的值为17。3、若函数fx=x3答案：f解析：本题考查函数值的计算。直接将x=−2代入函数fx=x3−3x中，按照运算法则进行计算即可得到结果。注意，本题中四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题已知函数fx（1）函数fx（2）函数fx在区间−答案：（1）f′x=3x2−当x<−1时，f当−11时，f′x所以，函数fx的极值点为x=−（2）函数fx在区间−1,3上连续，且在端点处取得值，即又因为f−1=f1=−1，所以函数解析：（1）首先求出函数fx的导数f′x，然后令f（2）利用函数在区间端点处的函数值，以及极值点的函数值，比较大小，求出函数在区间−1第二题已知函数fx（1）函数的极值；（2）函数的单调区间；（3）函数的凹凸性及拐点。答案：（1）首先求函数的导数：f令f′3xxx因此，函数的极值点为x1=1计算极值：ff经计算可得：ff因此，极小值为23−5（2）根据导数的符号确定单调区间：当x<1−当1−53当x>1+因此，函数的单调递增区间为−∞,1−5（3）求二阶导数：f令f″6x当x<1时，当x>1时，因此，函数的拐点为1,解析：本题主要考查了函数的极值、单调区间和凹凸性。解题步骤如下：1.求导数f′2.根据导数的符号确定函数的单调区间；3.求二阶导数f″第三题已知函数fx=2x3证明：首先，我们求出函数fx的导数f′x接下来，我们求出导数f′x的零点，即解方程6x因此，当x∈−∞,12−33∪1接下来，我们求出函数fx的极值。当x=12−当x=12+3由于函数fx在整个实数域上单调递增或递减，且在极值点处fx=2，因此对于任意的实数解析：本题主要考查了函数的导数、单调性和极值等概念。通过求出函数的导数，我们得到了函数的单调区间，从而可以判断函数的极值。最后，我们通过求出极值，证明了对于任意的实数x，都有fx第四题一元二次方程x2答案：这两个根的差为0，这两个根的积为9。解析：首先，观察方程x2−6根据完全平方公式，我们知道，如果一个平方等于零，那么它的根也一定等于零。因此，我们得到方程的根为x1由于两个根相等，它们的差为x1另外，根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道，方程x2−6因此，这两个根的积为9。第五题已知函数fx（1）求函数fx的导数f（2）求函数fx（3）求函数fx答案：（1）函数fxf（2）为了求函数的极值，我们需要找到导数为零的点，即