高中数学选修2-2课时作业3：1.2.1 几个常用函数的导数

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE1一选择题1．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝()．A．0 B．2x C．6 D．92．函数f(x)＝0的导数为()．A．0 B．1 C．不存在 D．不确定3．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于()．A．1 B．2 C．3 D．44函数f（x）=ax，若其导数过点（2，4），则aA．﹣16B．16C．8D．﹣85、曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则P点的坐标为（）A．(－2，－8)B．(－1，－1)C．(－2，－8)或(2，8)D．(－1，－1)或(1，1)二填空题6．设函数y＝f(x)是一次函数，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，则f′(x)＝________．7．函数f(x)＝eq\r(x\r(x\r(x)))的导数是________．8．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x－7平行．9．曲线y＝eq\f(9,x)在点M(3，3)处的切线方程是________．10．曲线y＝eq\r(4,x3)在点Q(16，8)处的切线的斜率是________．解答题11．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求适合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．12．(创新拓展)求下列函数的导数：(1)y＝log4x3－log4x2；(2)y＝eq\f(2x2＋1,x)－2x；(3)y＝－2sineq\f(x,2)(2sin2eq\f(x,4)－1)．[答案]1[解析]∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.[答案]C2[解析]常数函数导数为0.[答案]A3[解析]对y＝xn进行求导，得nxn－1＝12，代入验证可得n＝3.[答案]C4[解析]先对函数求导，然后把x=2，y′=4代入可求a的值，∵f（x）=ax∴由导数过点（2，4）可得-∴a=﹣165[解析]在点P处的切线斜率为3，即导数为3.因为，所以.可得，故选D.6[解析]∵f(x)＝ax＋b，由f(0)＝1，f(1)＝－3，可知a＝－4，b＝1，∴f(x)＝－4x＋1，∴f′(x)＝－4.[答案]－47[解析][解析]f（x）=，8解∵y′＝3x2＋1.∴3xeq\o\al(2,0)＋1＝4，∴x0＝±1.当x0＝1时，y0＝1，此时切线为y－1＝4(x－1)即y＝4x－3与y＝4x－7平行．∴点为P(1，1)，当x0＝－1时，y0＝－3，此时切线y＝4x＋1也满足条件．∴点也可为P(－1，－3)，综上可知点P坐标为(1，1)或(－1，－3)．9[解析]∵y′＝－eq\f(9,x2)，∴y′|x＝3＝－1，∴过点(3，3)的斜率为－1的切线方程为：y－3＝－(x－3)即x＋y－6＝0.[答案]x＋y－6＝010[解析]∵y＝xeq\s\up12(\f(3,4))，∴y′＝eq\f(3,4)∴y′|x＝16＝eq\f(3,8).[答案]eq\f(3,8)11解∵f(x)＝cosx，g(x)＝x，∴f′(x)＝(cosx)′＝－sinx，g′(x)＝x′＝1，由f′(x)＋g′(x)≤0，得－sinx＋1≤0，即sinx≥1，但sinx∈[－1，1]，∴sinx＝1，∴x＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.12解(1)∵y＝log4x3－log4x2＝log4x，∴y′＝(log4x)′＝eq\f(1,xln4).(2)∵y＝eq\f(2x2＋1,x)－2x＝eq\f(2x2＋1－2x2,x)＝eq\f(1,x).∴y′＝(eq\f(1,x))′＝－eq\f(1,x2).(3)∵y＝－2sineq\f(x,2)(2sin2eq\f(x,4)－1)