高中数学选修2-2课时作业3：2.1.1合情推理

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE1课时作业1：2.1.1合情推理1．下列关于归纳推理的说法中错误的是()A．归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C．归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确D．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2．下列说法中正确的是()A．合情推理就是正确的推理B．合情推理就是归纳推理C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程3．由数列1,10,100,1000，…猜测该数列的第n项可能是()A．10n B．10n－1C．10n＋1 D．11n4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．① B．③C．①② D．①②③5．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)·r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)·r(S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)·h(h为四面体的高)6．顺次计算数列：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，……的前4项的值，由此猜测：an＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1的结果为________．7．圆的面积S＝πr2，周长c＝2πr，两者满足c＝S′(r)，类比此关系写出球的公式的一个结论是：________.8．观察以下各等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，为____________________．9．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，又归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)[答案]1[答案]A2[答案]D3[答案]B4[答案]D5[解析]面积与体积，边长与面积，圆与球进行类比，应选C.[答案]C6[解析]1＝12，1＋2＋1＝4＝22，1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，……由此可以猜想an＝n2.[答案]n27[解析]球的面积S＝4πr2，球的体积V＝πr3，则有S＝V′(r)＝4πr2.[答案]V球＝πr3，S球＝4πr2，满足S＝V′(r)8[答案]sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝9[解析]归纳所给出的导函数知