高中数学选修2-2课时作业4：导数的计算课时1

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE1一、选择题1.eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))1+∆x2-1∆x表示()A．曲线y＝xB．曲线y＝xC．曲线y＝－D．曲线y2．若y＝coseq\f(2π,3)，则y′＝()A．－eq\f(\r(3),2) B．－eq\f(1,2)C．0D.eq\f(1,2)3．下列命题中正确的是()①若f′(x)＝cosx，则f(x)＝②若f′(x)＝0，则f(x)＝1③若f(x)＝sinx，则f'(x)＝cosxA．① B．②C．③ D．①②③4．若y＝lnx，A．1 B．0C．2 D.eq\f(1,2)5．已知直线y＝kx是y＝A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,e) D．－eq\f(1,e)6．已知函数f(x)＝x12，则A．0B.eq\f(\r(2),2)C．1 D．－eq\f(\r(2),2)7．y＝1x在点AA．x＋y－2＝0C．x＋y＋2＝0 D．x8．下列结论中正确的个数为()①y＝ln2，则y′＝eq\f(1,2)②y＝1x2，则y′|x＝3＝－eq\f(2,27)③y＝2x，则y′＝2xln2④y＝log2x，则y′＝1xln2A．0 B．1C．2 D．39．下列结论中不正确的是()A．若y＝0，则y′＝0B．若y＝33x，则yC．若y＝－eq\r(x)，则y′＝－eq\f(1,2\r(x))D．若y＝3x3，则y′＝3x210．若y＝sinx，则y′|x＝eq\f(π,3)＝()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)二、填空题11．曲线y＝lnx与12．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝eq\r(5,t)，则质点在t＝32时的速度等于____________．13．在曲线y＝4x2上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则14．y＝10x在(1,10)处切线的斜率为________．三、解答题15．已知曲线C：y＝(1)求曲线C上点(1,1)处的切线方程(2)在(1)中的切线与曲线C是否还有其它公共点？16．求下列函数的导数(1)y＝lnx(2)y＝1x17．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，求与直线PQ平行的曲线y18．求过曲线y＝sinx上的点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(2),2)))且与在这点处的切线垂直的直线方程．[答案]1[[答案]]B[[解析]]由导数的意义可知，eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))1+∆x2-1∆x表示曲线y＝x2[[答案]]C[[解析]]常数函数的导数为0.3[[答案]]C[[解析]]当f(x)＝sinx当f(x)＝2时，f'(x)＝0.4[[答案]]D[[解析]]∵y′＝1x，∴y′|x＝2＝12，故图象在x＝5[[答案]]C[[解析]]y′＝1x＝k，∴x＝1k，切点坐标为又切点在曲线y＝lnx上，∴ln1k6[[答案]]A[[解析]]∵f12＝127[[答案]]A[[解析]]∵y′＝－1x2，∴y′|x∴y－18[[答案]]D[[解析]]①y＝ln2为常数，所以y′＝0，①错．9[[答案]]D[[解析]]y'＝(3x3)′＝3×3·x3－1＝910[[答案]]A[解析]11[[答案]]y[[解析]]∵曲线y＝lnx与∴y′|x＝1＝1，切线的斜率为1，所求切线方程为：y12[[答案]]eq\f(1,80)[解析]∵s'=513[[答案]](2,1)[解析]设P(x0，y0)，y′＝4x2'＝(4x－2)′＝－8∴tan135°＝－1＝－8xeq\o\al(－3,0).∴x0＝2，y0＝1.14[[答案]]10ln10[[解析]]y'＝10xln10，∴y'|15[[解析]](1)∵y'＝∴切线斜率k∴切线方程y即3x(2)由3x-y-2=0∴(x－1)(x2＋∴x1＝1x2＝－2∴公共点为(1,1)及(－2，－8)16[[答案]](1)y'＝(lnx)'(2)y'＝(x－4)′＝－4·x－4－1＝－4·x－5y'=17[[解析]]∵y'＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y则y′|x→x0＝2又∵PQ的斜率为k＝eq\f(4－1,2＋1)＝1，而切线平行于PQ，∴k＝2x0＝1，即x0＝eq\f(1,2).所以切点为.M12,14∴所求切线方程为y－14＝x－1218[[解析]]∵y＝sinx，∴y'|∴经过这点的切线的斜率为22，从而可知适合题意的