21等式与不等式性质（第一课时）导学案高一上学期数学人教A版

《第二章一元二次函数、方程和不等式》《2.1等式与不等式性质》【单元/章节总目标】等式性质与不等式性质梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.基本不等式掌握基本不等式a+b≤a+b2（a,b从函数观点看一元二次方程会结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.从函数观点看一元二次不等式经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.第一课时不等关系与不等式【学习目标】（1）初步理解不等式的概念，能运用两个实数大小关系的基本事实比较式的大小关系，了解重要不等式的发现和证明的方法；（2）类比等式的表达归纳用不等式表达不等关系的方法，体会数学知识的整体性和联系性；（3）通过从实际问题的所蕴含的不等关系中抽象出不等式，发展数学抽象素养【学习重难点】重点：熟练利用作差法、作商法等方法比较两式的大小．难点：理解重要不等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究重要不等式的关键条件；【学习过程】（一）自我预习（预习范围、预习内容、预习要求等）预习范围：阅读课本3739页预习内容：不等关系与不等式、重要不等式预习要求：1.了解本章的主要学习内容和学习方法，思考教科书第37页的问题1和问题2，初步写出答案.（注：问题2只需要列出不等式，不需要解不等式）2.完成学案必备知识；尝试完成学案中必备知识、能力拓展、学科素养三个层次对应的预习自测题.（二）自学探究探究一、用不等式或不等式组表示不等关系1.常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言2.用不等式或不等式组表示不等关系(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m；(2)如图，在一个面积小于350m2的矩形地基中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(单位：m)大于宽W(单位：m)的4倍.探究二、作差法比较大小1.基本事实 a＞b⇔__________;a＝b⇔__________；a＜b⇔__________;2.求解下列问题(1)已知a∈R，比较(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小；(2)已知0＜x＜y，比较eq\f(1,x)与eq\f(1,y)的大小.3.归纳提升作差法比较两个实数（式子）大小的基本步骤探究三、重要不等式1.如图是由在北京召开的第24届国际数学家大会的会标抽象出来的图形回答下列问题：表达大正方形ABCD的面积；表达任意一个小直角三角形的面积；表达大正方形ABCD的面积与四个相同的直角三角形的面积之和的关系；并给出证明.当a、b大小发生改变时，问题(3)中的关系能否相等，如果相等，则应该满足什么条件呢？2.已知a，b∈R，若ab＝1，则a2＋b2的最小值是，当且仅当a＝b＝时取得最小值.3.∀x>0,则x2+4x2≥_______________（三）自学检测一、必备知识1.某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120km/h，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为()A.v≤120km/h且d≥10m B.v≤120km/h或d≥10mC.v≤120km/h D.d≥10m2.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是()A.5x＋4y＜200 B.5x＋4y≥200 C.5x＋4y＝200 D.5x＋4y≤2003.设P＝2a(a－2)＋3，Q＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A.P≥Q B.P>Q C.P<Q D.P≤Q4.已知x，y∈R，且x2＋y2＝4，则xy的最大值是.二、能力拓展5.若“”,比较与的大小.6.已知a>b7.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直