上海市普陀区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

2024学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷2024.10（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列函数中，一定为二次函数的是（）A. B. C. D.2.已知点P是线段AB的黄金分割点，且，那么下列结论正确的是（）A. B.C. D.3.如图，在中，点D、E和F分别在边AB、AC和BC上，，，如果，那么下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4.下列关于向量的说法中，正确的是（）A.如果，那么B.如果，，那么C.已知是单位向量，如果，那么D.如果，，其中是非零向量，那么5.在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（）A. B.C. D.6.已知在中，点D、E分别在边AB和AC上，联结CD、BE交于点F，下列条件中，不一定能得到和相似的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知，且，那么_______.8.抛物线与y轴的交点坐标为_______.9.已知二次函数的图像经过点、，那么该二次函数图像的对称轴为直线_______.10.已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是_______.11.如图，已知在中，，CD是边AB上的高，如果，，那么_______.12.如图，在中，，点D和点E在边BC上，，，那么_______.13.如图，已知，且，那么_______.14.如图，在中，点D在边BC上，线段AD经过重心G，向量，向量，那么向量______.（用向量、表示）15.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔10米种一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸有两根相邻的电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，那么这段河的宽度为_______米.16.如图，在中，点D在边AB上，，点E和F分别在边BA和CA的延长线上，且，如果，那么_______.17.定义：如果将抛物线上的点的横坐标不变，纵坐标变为点A的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点，我们把这个点叫做点A的“简朴点”，已知抛物线上一点B的简朴点是，那么该抛物线上点的简朴点的坐标为_______.18.如图，在矩形ABCD中，，在边CD上取一点E，将沿直线BE翻折，使点C恰好落在边AD上的F处，的平分线与边AD交于点M，如果，那么_______.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、，求作，满足.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量.）20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知点在二次函数的图像上.（1）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t个单位后图像经过点，求的值.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知二次函数的图像经过原点，顶点坐标为.（1）求二次函数的解析式；（2）如果二次函数的图像与x轴交于点A（不与原点重合），联结OP、AP，试判断的形状并说明理由.22.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）如图，已知在中，点D在边AC上，过点A作，交BD的延长线于点E，点F是BE延长线上一点，联结CF，如果.（1）求证：；（2）如果，，求的值.23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在中，CD是AB边上的高，点E是边AC的中点，联结ED并延长交CB的延长线于点F，且.（1）求证：；（2）如果，求证：.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点.（1）求该二次函数的解析式；（2）如果点是二次函数图像对称轴上的一点，联结AD、BD，求的面积；（3）如果点P是该二次函数图像上位于第二象限内的一点，且，求点P的横坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在矩形ABCD中，，，点E是射线DA上的一点，点F是边AB延长线上的一点，且.联结CE、EF，分别交射线DB于点O、点P，联结CF、CP.（1）当点E在边AD上时，①求证：；②设，，求y关于x的函数解析式；（2）过点E作射线DB的垂线，垂足为点Q，当时，请直接写出DE的长.

2024学年第一学期九年级数学学科期中考试卷2024.10参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B；2.A；3.C；4.D；5.D；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18.三、解答题：（本大题共7题，其中第19—22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：，20.解：（1）∵点在二次函数的图像上，∴把，代入，得.解得.∴二次函数的解析式为.∴对称轴为直线.顶点的坐标为.（2）二次函数的解析式化为.∵将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t个单位，∴平移后新二次函数的解析式为.∵平移后图像经过点，∴把，代入，得.解得.21.解：（1）∵二次函数图像的顶点坐标为，∴设二次函数的解析式为.∵二次函数的图像经过原点，∴把，代入得..解得.∴这个二次函数的解析式为.（2）∵二次函数的图像与x轴交于点A，∴把，代入得，（舍去）.得点A的坐标为.∴.∵，，∴.∵，∴是等腰直角三角形.22.解：（1）∵，∴.∵，∴.∴∴.（2）∵，，∴.∵，∴.∵，∴，∴.23.证明：（1）∵，∴.∵CD是AB边上的高，点E是边AC的中点，∴在中.又∵，∴.∴.∵，∴.∴.（2）∵，∴.∴.∵，∴∴∴.∵，∴.∴.∴.24.解：（1）∵二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点，得解得.∴二次函数的解析式为.（2）∵点是二次函数图像对称轴上的一点，又∵二次函数图像的对称轴为直线.∴，点D坐标为.设直线AB的表达式为.∵直线AB经过，，得，解得，∴直线AB的表达式为.设抛物线的对称轴与直线AB交于点E，得点E坐标为.∴.∴.（3）过点P