福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．以下选项正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．设，则“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则的值域是（

）A． B． C． D．5．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，下列推断正确的个数是（

）①函数图像关于轴对称；②函数与的值域相同；③在上有最大值；④的图像恒在直线的下方．A．1 B．2 C．3 D．48．若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列结论中错误的有（

）A．集合的真子集有7个B．已知命题，则C．函数与函数表示同一个函数D．若函数的定义域为，则函数的定义域为10．已知为正实数，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为2 B．若则的最大值是2．C．若则的最小值是8． D．若则的最大值是8．11．已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且在单调递增，则以下结论正确的是（

）A． B．C． D．12．已知函数，则以下结论正确的是（

）A．当B．C．若在上恒成立，则的最小值为6D．若关于的方程有三个不同的实数根则．三、填空题13．不等式的解集为．14．已知函数，若，则实数的值为．15．若函数是奇函数，且，则．16．已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是．四、解答题17．设，已知集合，．(1)当时，求；(2)若，且，求实数的取值范围．18．已知函数．(1)求的值；(2)用定义证明函数在上为增函数；(3)若，求实数的取值范围．19．均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：．(1)证明不等式：.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）(2)若一个直角三角形的直角边分别为，斜边，求直角三角形周长的取值范围．20．福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当时，车流速度是车流密度的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21．已知函数(1)若的解集是或，求实数的值；(2)当时，若时函数有解，求的取值范围．22．设函数的定义域分别为，且．若对于任意，都有，则称为在上的一个延伸函数．给定函数．(1)若是在给定上的延伸函数，且为奇函数，求的解析式；(2)设为在上的任意一个延伸函数，且是上的单调函数．①证明：当时，．②判断在的单调性（直接给出结论即可）；并证明：都有．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A9．BCD 10．BC 11．AC 12．AB13． 14．或3 15． 16．17．(1)或；(2).【详解】（1）当时，，且，则，所以或；（2）因为，且，所以需满足，解得，所以实数的取值范围为.18．(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1），（2）证明：任取，且,在上为增函数.（3）若，则由（2）知，在上为增函数，，则实数的取值范围是.19．(1)证明见解析，三元形式见解析(2)【详解】（1）要证即证，，，即当且仅当时等号成立.三元形式：.（2），由（1），当且仅当取“”，又，，所以三角形周长的取值范围.20．(1)(2)75辆/千米，2812辆/小时．【详解】（1）由题意：当时，；当时，设再由已知得，解得故函数的表达式为．（2）依题并由（1）可得，当时，为增函数，，当时，，即当时，在区间上取得最大值约为2812，即当车流密度为75辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为2812辆/小时．21．(1)1(2)【详解】（1）依题意，的解集是或，则，且是方程的两个根，所以，解得．（2）时，在有解，即在有解，法一：因为的开口向上，对称轴①即时，函数取得最小值.②即时，当取得最小值，此时，解得或.又.③当即，当时取得最小值，此时不成立，即无解.综上，．法二：在有解，当时不成立，当时，即在有解，，令，，当且仅当即