数学自我小测：数学证明

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．推理:“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是()．A．①B．②C．③D．①和③2．设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题,则p是q成立的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下面几种推理过程是演绎推理的是(）．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班,一班有51人，二班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D．在数列｛an｝中，a1＝1，,由此归纳出｛an}的通项公式4．下面推理中正确的是（）．A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为正方形的对角线互相平分且相等，所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．因为a＞b，a＜c，所以a－b＜a－cD．因为a＞b，c＞d,所以a－d＞b－c5．指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提)，9是最大的数字（小前提），所以9不是自然数（结论)”中错误的是____________________________________．6．从推理所得的结论来看，合情推理与演绎推理的区别是__________________________________________．7．已知｛an｝是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又，n＝1，2，3，…。证明:｛bn｝为等比数列．8．在三棱锥SABC中,∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，且AC＝BC＝5，（如图）。证明：SC⊥BC.用简化复合三段论证明:

参考答案千里之行始于足下1．B①是大前提,②是小前提,③是结论．2．B结合均值不等式及等号成立的条件来解．a＝b时显然可得q成立；但q成立并一定要有a＝b，a≠b也可．∴命题p是命题q成立的充分不必要条件．3．A演绎推理的一般形式是三段论．选项A符合三段论形式,选项B、C、D都是猜测，不符合三段论，故选A.4．D选项A中不是三段论；选项B中对角线互相平分且相等的四边形是矩形，而正方形是特殊情况；选项C中，a＞b,则a－b＞0.a＜c，则a－c＜0.∴a－b＜a－c不成立．选项D中，c＞d，∴－d＞－c。∵a＞b，∴a－d＞b－c。5．小前提从大前提和小前提中的两个“数字”表示两个不同的概念去分析．6．合情推理结论不一定正确，演绎推理结论一定正确7．证明：∵lga1、lga2、lga4成等差数列，∴2lga2＝lga1＋lga4,即.设等差数列｛an}的公差为d，则（a1＋d）2＝a1(a1＋3d)，这样d2＝a1·d，从而d（d－a1）＝0.若d＝0，则｛an}为常数列，相应地{bn}也是常数列,此时{bn}是首项为正数，公比为1的等比数列．若d＝a1≠0,则a2n＝a1＋(2n－1)·d＝2n·d,.这时{bn｝是首项为,公比为的等比数列．综上知{bn}为等比数列．8．证明：∵∠SAB＝∠SAC＝90°，∴SA⊥AB,SA⊥AC。又AB∩AC＝A,∴SA⊥平面ABC.由于∠ACB＝90°，即BC⊥AC，由三垂线定理，得SC⊥BC.百尺竿头更进一步证明：∵a2＋b2