湘教 数学 八上 第1章 分式《可化为一元一次方程的分式方程》课件

1.5可化为一元一次方程的分式方程第一章分式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用知1－讲感悟新知知识点分式方程的概念11.分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.判断一个方程是分式方程的条件：(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.注意：分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数.感悟新知知1－讲特别解读◆分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.◆识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的基本性质变形.知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数.解题秘方：利用判断分式方程的条件——分母中含有未知数进行识别.知1－练感悟新知

C感悟新知知2－讲知识点分式方程的解法21.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程.感悟新知知2－讲2.解分式方程的一般步骤：知2－讲感悟新知特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3.对增根的理解：(1)

增根一定是分式方程化成的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时的未知数的值.感悟新知知2－讲3.检验分式方程解的两种方法：直接检验法公分母检验法检验方式将求得的解分别代入原分式方程的左边和右边进行检验把求得的解代入最简公分母中进行检验,使最简公分母为0的解不是原分式方程的解优缺点直接检验法不仅能检验求得的解是不是原分式方程的解，而且能检验求得的解是否正确，但计算量较大公分母检验法比较简单，计算量小，因此被广泛运用

感悟新知知2－讲4.增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0，则这个解叫作原分式方程的增根.感悟新知知2－练

例2

知2－练感悟新知解：方程两边同乘(

x＋3)(

x－1)，得2(x－1)

=x＋3，解得x=5.当x=5时，(

x＋3)(

x－1)≠0.所以原分式方程的解为x=5.

知2－练感悟新知解：方程两边同乘(

x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3.当x=3时，x－3＝0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知解：方程两边同乘x(

x＋2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(

x＋2)，解得x=4.当x=4时，x(

x＋2)(x－2)≠0.所以原分式方程的解为x=4.

知2－练感悟新知

解：方程两边同乘3(x－3)，得2x＋9＝12x－21＋6x－18，整理，得16x＝48，解得x＝3.经检验，x＝3是增根，所以原分式方程无解．知2－练感悟新知

解：方程两边同乘2x(x－2)，得2×2(x－2)＋6＝5(x－2)，去括号，得4x－8＋6＝5x－10，解得x＝8.检验：当x＝8时，2x(x－2)≠0，所以x＝8是原分式方程的解．知3－讲感悟新知知识点分式方程的应用31.列分式方程常用的等量关系：(1)

行程问题：速度×时间=路程.(2)利润问题：利润=售价－进价；利润率=利润÷进价×100%.(3)

工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各个分工作量之和.感悟新知2.列分式方程解应用题的一般步骤(1)

审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)

设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.(3)

列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.知3－讲感悟新知知3－讲特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根.感悟新知(4)

解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，又要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位，答案要完整.知3－讲知3－练感悟新知某校学生利用双休时间去距离学校10千米的岳阳植物园游玩，部分学生骑自行车从学校先出发，过了20分钟后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2倍，求自行车和汽车的速度分别是多少千米/小时？例3解题秘方：根据题意中的等量关系列出分式方程解决问题.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知3-1.斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C

横穿双向行驶车道，其中AB＝BC

＝12米，在绿灯亮时，小林共用11秒通过AC，其中通过BC

段时的速度是通过AB

段时速度的1.2倍，求小林通过AB段和BC段时的速度.知3－练感悟新知知3－练感悟新知为顺利通过“文明城市”验收，某市拟对城区部分排水管道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包此项工程，经调查得知，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．例4

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣工程问题中常见的量之间的关系建立分式方程模型，从而解决问题.知3－练感悟新知(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

知3－练感悟新知(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少解：由(1)知甲、乙两工程队均能在规定的一个月内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：甲工程队单独完成．所需费用为4×20＝80(万元)；知3－练感悟新知方案二：乙工程队单独完成．所需费用为3×30＝90(万元)；方案三：甲、乙两队合作完成．所需费用为(4+3)

×12＝84(万元)．因为90＞84＞80，所以选择甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少．知3－练感悟新知4-1.“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了桥梁的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？知3－练感悟新知知3－练感悟新知[母题教材P37习题T7]小明妈妈在批发市场购买某种海鲜销售，第一次用3000元购买一批，并以每千克40元的价格出售，很快售完．由于海鲜捕获量减少，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用3240元所购买的海鲜质量比第一次少了10千克，此次以每千克50元售出30千克后，因销售情况不佳，且海鲜不易保存，小明妈妈为减少损失，便降价50%售完剩余的海鲜．例5知3－练感悟新知(1)求第一次购买的海鲜的进价.

解题秘方：找准等量关系，根据题意列分式方程求解即可；知3－练感悟新知(2)在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解题秘方：先分别求出第一次、第二次卖出海鲜的质量和盈利，然后求盈利和即可解答．知3－练感悟新知解：第一次购买的海鲜的质量为3000÷30＝100(千克)，第二次购买的海鲜的质量为100－10＝90(千克)，所以第一次盈利100×(40－30)

＝1000(元)，第二次盈利30×(50-30×1.2)

+(90－30)×(50×0.5－30×1.2)

＝－240(元)．因为1000－240＝760(元)，所以在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利了，盈利了760元．知3－