湘教 数学 八上 第2章 三角形《等腰三角形》课件

2.3等腰三角形第二章三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2等腰三角形的性质定理等边三角形的性质定理等腰三角形的判定定理等边三角形的判定定理知1－讲感悟新知知识点等腰三角形的性质定理11.性质定理1：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.感悟新知2.性质定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”)

.几何语言：如图2.3-1，在△ABC

中，(1)

∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD

平分∠BAC(或BD=DC)．(2)

∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC(或AD

平分∠BAC)．(3)

∵AB=AC，AD

平分∠BAC，∴BD=DC(或AD⊥BC)．知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.适用条件：(1)必须是等腰三角形；(2)必须是底边上的高、底边上的中线和顶角平分线才相互重合.2.作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重要方法.感悟新知3.性质定理3：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).几何语言：如图2.3-1，在△ABC

中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.知1－讲适用条件：必须在同一个三角形中知1－练感悟新知[母题教材P63练习T1]如图2.3-2，在△ABC中，AB=AC，AD

平分∠BAC.(1)求∠ADB

的度数；(2)若∠BAC=100°，求∠B，∠C

的度数；(3)若BC=3cm，求BD

的长.例1解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.知1－练感悟新知解：∵AB=AC，AD

平分∠BAC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°.(1)求∠ADB

的度数；(2)若∠BAC=100°，求∠B，∠C

的度数；

知1－练感悟新知

(3)若BC=3cm，求BD

的长.知1－练感悟新知1-1.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD

⊥BC于D，若BD=8米，则BC=________米．16知1－练感悟新知1-2.如图，在△ABC中，AB

＝AC，D

为BC

的中点，∠BAD

＝40°，则∠C的度数为(

)A．20°B．30°C．40°D．50°D感悟新知知2－讲知识点等边三角形的性质定理2性质定理：(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.(3)

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.(4)每一个内角的平分线都与其对边上的高、中线重合.知2－讲感悟新知特别解读1.等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质.2.任意两边都可以作为腰；任意一个角都可以作为顶角；任意一边上都有“三线合一”.感悟新知知2－练[母题教材P66习题T3]如图2.3-3，已知△ABC

是等边三角形，BD

是中线，延长BC

到E，使CE＝CD．(1)若AB

＝10，求BE的长；(2)求∠E

的度数．例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣等边三角形三边相等、三个内角都等于60°，进行线段和角度的计算.知2－练感悟新知

(1)若AB

＝10，求BE的长；知2－练感悟新知解：∵△ABC

是等边三角形，∴∠ACB

＝60°．∵CE

＝CD，∴∠CDE

＝∠E．又∵∠ACB

＝∠CDE+∠E，∴∠E+∠CDE

＝2∠E＝60°．∴∠E＝30°．(2)求∠E

的度数．知2－练感悟新知2-1.如图，△ABC

为等边三角形，AM∥CN.若∠BAM＝25°，则∠BCN

＝(

)A．65°B．60°C．45°D．35°D知2－练感悟新知2-2.如图，△ABC

为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=__________.75°感悟新知知3－讲知识点等腰三角形的判定定理31.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)

.几何语言：如图2.3-4，在△ABC

中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.感悟新知知3－讲2.等腰三角形的性质与判定的异同：相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”.不同点：由三角形的两边相等，得到这两边所对的角相等，是等腰三角形的性质；由三角形的两角相等，得到该三角形是等腰三角形，是等腰三角形的判定.即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等.等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.知3－讲感悟新知特别提醒◆“等角对等边”不能叙述为“如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等”，因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“顶角”“腰”“底边”这些名词.◆“等角对等边”是我们以后证明两条线段相等的常用方法.知3－练感悟新知[期中·株洲]如图2.3-5，在△ABC中，AB

＝AC，D

为BC边上一点，∠B

＝30°，∠DAB＝45°．求证：△ADC

是等腰三角形．例3知3－练感悟新知解题秘方：利用“等角对等边”判定等腰三角形，只需证明三角形两个内角相等即可.知3－练感悟新知证明：∵AB

＝AC，∴∠B

＝∠C

＝30°．∵∠C+∠BAC+∠B

＝180°，∴∠BAC

＝180°－30°－30°＝120°．∵∠DAB＝45°，∴∠DAC

＝∠BAC－∠DAB

＝120°－45°＝75°．∵∠DAB

＝45°，∠B＝30°，∴∠ADC

＝∠B+∠DAB＝75°．∴∠DAC

＝∠ADC．∴△ADC

是等腰三角形．知3－练感悟新知3-1.如图，关于△ABC，给出下列三组条件：①AB=AC；②∠B=56°，∠BAC=68°；③AD⊥BC，AD平分∠BAC．其中能判定△ABC

是等腰三角形的条件有________．(填序号)①②③感悟新知知4－讲知识点等边三角形的判定定理41.判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形.几何语言：如图2.3-6，在△ABC

中，∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形.感悟新知知4－讲2.判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言：如图2.3-6，在△ABC

中，

∵AB=AC，∠A=60°(或∠B=60°，或∠C=60°)，∴△ABC

是等边三角形.知4－讲感悟新知特别解读1.在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，判定定理2都成立.2.等边三角形的定义也是一种判别方法.感悟新知知4－练[母题教材P65练习T2]如图2.3-7，在△

ADB中，∠ADB=60°，DC平分∠ADB，交AB

于点C，且DC⊥AB，求证：△ADB

是等边三角形．例4

知4－练感悟新知解题秘方：利用角平分线的性质结合三角形的内角和定理，选用“三个角都是60°的三角形是等边三角形”来证明△ADB是等边三角形．知4－练感悟新知

知4－练感悟新知4-1.如图，△ABC是等边三角形，点D，E

在边AB，AC的延长线上，连接DE，且DE∥BC.求证