沪科 数学 八上 第13章《三角形中角的关系》课件

13.1三角形中的边角关系第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1.2三角形中角的关系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三角形按角分类三角形的内角和定理知识点三角形按角分类知1－讲11.

各类三角形的概念(1)

锐角三角形：三角形中,三个角都是锐角的三角形.(2)

直角三角形：三角形中,有一个角是直角的三角形.(3)

钝角三角形：三角形中，有一个角是钝角的三角形.知1－讲2.直角三角形的表示直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”，如图13.1.2-1所示.知1－讲

知1－讲拓展1.三角形的内角中，最多有一个直角或一个钝角，最少有两个锐角.2.三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各自独立，无论按哪种标准分类,原则都是不重不漏.3.等腰直角三角形，按边分类属于等腰三角形，按角分类属于直角三角形.知1－练例1根据下列所给条件，判断△ABC的形状.(1)∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°；(2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°.解题秘方：紧扣三角形分类的标准进行辨析.按角分类的关键是先观察一个三角形中是否有直角或钝角.知1－练解：(1)因为三个角都是锐角，所以△ABC是锐角三角形.(2)因为∠C＝120°＞90°，所以△ABC是钝角三角形.(3)因为∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形.由角的大小判断三角形形状的方法：(1)若最大角为锐角，则该三角形为锐角三角形；(2)若最大角为直角，则该三角形为直角三角形；(3)若最大角为钝角，则该三角形为钝角三角形.知1－练1-1.[期中·阜阳颍泉区]如图，一个三角形被木板遮掩了一部分，则这个三角形为(

)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定D知2－讲知识点三角形的内角和定理21.

定理三角形的内角和等于180°.几何语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.知2－讲2.

说明三角形的内角和定理的思路我们用折叠(图13.1.2-2)、剪拼(图13.1.2-3)的方法，将三角形的三个角拼在一起，得到三角形的内角和，这体现了数学中的转化思想.知2－讲特别解读“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形的三个内角之间的数量关系.若已知三角形中任意两个角的度数，则可以求得第三个角的度数;若已知三个角的关系或三个角的度数之比，可以求各个角的度数.知2－练

例2解题秘方：紧扣三角形的内角和定理建立方程(组)求解.(1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数；知2－练解：设∠B＝∠C＝x°，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，所以40＋x＋x＝180，解得x＝70，所以∠B＝∠C＝70°.(2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B

的度数；知2－练

知2－练

知2－练教你一招：三角形中求角的度数问题一般用方程思想求解.当角之间存在某种数量关系时，一般根据三角形的内角和为180°列方程求解.知2－练

B知2－练2-2.[期末·合肥]在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝∠B＋40°，求△ABC的各内角度数.解：因为∠B＝3∠A，∠C＝∠B＋40°，所以∠C＝3∠A＋40°.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋3∠A＋3∠A＋40°＝180°，解得