2021年初中数学：知识点26 等腰三角形与等边三角形

学问点26等腰三角形和等边三角形2021

第一批

一、挑选题

12.（2021烟台）似图,AB是。0的直径，直线QE与。。相切于点C,过点A,B分不作ADJ_£>E,

垂足为点。,毗连如果。=百，那么的长为（

E,AC,BC.4CE=3,AC).

2G6D."

A.------B.----冗c.3

3323

【答案解析】D

【解题环节】毗连OC,

因为ADA.DE,BE工DE,所以NADC=NCEB=90°

所以NZX4C+NACD=90。

因为AB是的直径，所以NACB=90°,

所以N3CE+NACD=90°,所以NBCE=NDAC,

在AADC与ACED,

因为ZADC=ZCEB=90°,NBCE=NDAC

所以△ADCs/iCE。，所以些=生=冬=

ACAD

RC

在RtZXACB中，sinABAC=——=V3,

AC

所以NBAC=60°,又因为OA=OC,

所以△AOC是等边三角形，所以NACO=60。，

因为直线OE与。。相切于点C,所以

因为ADA.DE,OC±DE,所以AO〃OC,所以Nn4C=ZACO=60。,

所以NACD=90°—NC4C=30。，所以AC=2AO=2百，

所以△AOC是等边三角形，所以O4=AC=2百，ZAOC=60°,

60x7x2y/326

所以AC的长为-------------=--------71•

1803C

8.（2021喽底）似图（2），边长为26的等边AABC的内切圆的半径为（）

B

A.1B.V3C.2D.2G

【答案解析】A

【试题解答】由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，那么在直角三角形OCD中，从而

解得.

似图（2-1）,设D为（DO与AC的切点，毗连OA和OD,

•••等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，

/.OD±AC,ZOAD=30°,OD即为圆的半径.Q

A

又,：AC=20，：.AD=；AC=+l/=&入

B

图(2-1)

...在直角三角形OAD中,

tan/O3tan30°=翁篝邛

代入解得：OD=1.故答案为1.

1,（2021•潍坊）似图已知NAOB,依照以下步调作图:

①以点。为圆心，以得当的长为半径作弧，分不交/4OB的双方于C,。两点，毗连CD

②分不以点C,D为!圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在/A08内交于点E,毗连CE,DE.

③毗连OE交C。于点

以下结论中差错的是（）

A.ZCEO=ZDEOB.CM=MDC.ZOCD=ZECDD.SmmocED=-CD•OE

2

【答案解析】C

【试题解答】由作图可知OC=。。，CE=DE,OE=OE,所以△OCE也OOE,；./CEO=/QEO,选项A精确，

依照“三线合一”可知，CM=MD,CDLOE,所以选项B、D精确；选项C差错；故选C.

2,（2021•衢州）“三等分角”大概是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助似图所示的“三等分角仪”

能三等分任一角。那个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB构成，两根棒在O点相连同时可绕O转动。C

点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，如果NBDE=75°,那么NCDE的度数是

A.60B.65C.75D.80°

【答案解析】D

【试题解答】本题考查等腰三角形及三角形外角的性质，因为OC=CD=DE,所以NO=NCDO,ZDCE=ZCED.

所以NDCE=2NO,ZEDB=3ZO=75°,所以NO=25°,ZCED=ZECD=50°,所以/CDE=180°ZCED-

ZECD=180°-50°-50°=80°,故选D.

3,（2021•重庆A卷）似图，在aABC中，D是AC边上的中点，连结B。，把△BDC'沿BO翻折，得到

△BDC,DC'与AB交于点E,连结AC,如果AO=AC'=2,BD=3,那么点。到BC'的间隔为（）

3百3万

------B.--------C.V7D.V13

27

【答案解析】B

【试题解答】似答图，过点D作DM1BC于点M,过点B作BN1OC'于点N,由翻折可知DC'=DC^AD=2,

NBOC=N8DC'.•.•AD=AC'=2,...△AOC'是等边三角形，从而/ADC'=NBDC'=NBDC=60°.在Rt

2+2

,133。3从而C'N=；.于是，BC—J（^）^c~~）—V7••:S^BDC

△ABDN中，DN=-BD=-,BN=-^―

222

3A/3

=3=家屋得-=一■.故选B.

4,（2021•聊城）似图在等腰直角三角形ABC中，NBAC=90°,一个三角尺的直角极点与BC边的中点O

重合，且两条直角边分不经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向扭转随意任性一个锐角，当三角尺的两

直角边与AB,AC分不交于点E,F时，以下结论中差错的是

A.AE+AF=ACB.ZBEO+ZOFC=180°

万

C.OE+OF=—BCD.S四边形AEOF=—SAABC

2

【答案解析】C

【试题解答】毗连AO,易得△AEOgZ\CFO,...AE+AF=CF+AF=AC,故A精确；ZBEO+ZOFC=ZBEO+

ZAEO=180°,故B精确；跟着三角形的转动，OE和OF的长度会变化，故C差错；SAEOF=SAAEO+SA

AFO-SACFO+SAAFO——SAABC>故D精确;故选C.

2

二、填空题

14.(2021•绍兴)似图，在直线AP上方有一个正方形ABCD,/PAD=30。，以点B为圆心，AB为半径作

弧,与AP交于点A,M,分不以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E,连结ED,那么/ADE

的度数为_.

【答案解析】15。或45。

【试题解答】因为NPAD=30。，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M,而NBAM=60。，

所以△BAM是等边三角形；又以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，交点有两个E或B有两种状况：①

由题意△AME是等边三角形，所以/EAM=60。，所以/口人£=30。+120。=150。，又AD=AM=AE,所以NADE

=ZAED=-(180°-150°)=15°；②点E与B重合，所以NADB(E)=45°.

2

14.(2021•常德)似图，AABC是等腰三角形，AB=AC,/84C=45°,点。在AC边上，将绕点A

逆时针扭转45°得到△AC。'，且点O'、D、B三点在同一贯线上，那么NABO的度数是.

【答案解析】22,5°【试题解答】依照题意可知△A8/岸△AC。'，.•./a4C=NCAO'=

180。一45。

45°,AD=AD,：.ZADD=ZADD=--------=67,5°,VD\D、8三点在同一贯线上，AZ

2

ABD=ZADD-ZBAC=22,5°.

1.（2021•怀化）如果等腰三角形的一个底角为72°,那么那个等腰三角形的顶角为.

【答案解析】36°.

【试题解答】解：..•等腰三角形的一个底角为72。，.•.那个等腰三角形的顶角为180。-72玉2=36。.故答案为36°.

三、解答题

19,（2021浙江省杭州市，19,8分）（本题满分8分）

似图在Z^ABC中，AC<AB<BC.

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,毗连AP,求证：ZAPC=2ZB.

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q,毗连AQ.如果NAQC=3/B,求/B的度数

(2)依照题意可知BA=BQ,，/BAQ=NBQA,

VZAQC=3ZB,ZAQC=ZB+ZBAQ,.,.ZBQA=2ZB.

VZBAQ+ZBQA+ZB=180°,.,.5ZB=180°,，NB=36°.

25.（2021江苏盐城卷，25,10）

似图①是一弓长矩形纸片，按以下步调履行操纵:

(I)将矩形纸片沿。尸折叠，使点A落在8边上点E处，似图②；

(II)在第一次折叠的全然上,过点C再次折叠，使得点B落在边CQ上点8、处，似图③，两次折印交于

点0;

(III)开展纸片，分不毗连OB、0E、0C、FD,似图④

【会商】(1)证明：△0BC丝△0E£>；

⑵如果AB=8,设BC为x,0B2为y,求y对于X的关系式.

图

【解题环节】

解：(1)由折叠可知BCFQMAFMQE，.：CB=CB,

由两次折叠可知/8。。="。0=/。。七=45°,；./。6是等腰直角三角形，0C=0D

：.A0BC^AOED

(2)似图，过O向8c做。NJ.8c于M那么40CN是等腰直角三角形，

又AOCD是等腰直角三角形，OC=OD,

：.CD=8,0C=4叵,0N=CN=4,在直角三角形80N中，C^BM+OM

：.y=(%-4)+42=X2-8X+32(4<X<8)

25.（2021•株洲）四边形ABCD是。。的圆内接四边形，线段AB是。。的直径，连结AC、BD.点H是

线段BD上的一点，连结AH、CH,且/ACH=/CBD,AD=CH,BA的耽搁线与CD的耽搁线订交

于点P.C

（1）求证：四边形ADCH是平行四边形;

(2)如果AC=BC,PB=6PD,AB+CD=2(6+1).

①求证：ADHC为等腰直角三角形；②求CH的长度.

【解题环节】（1）丫NCBD=NCAD,ZACH=ZCBD,

/.ZCAD=ZACH,，CH〃AD,

VAD=CH,，四边形ADCH是平行四边形

（2）①；AB是直径，.\ZADB=ZACB=90",

•；CH〃AD,，NCHD=NADB=90°,

VAC=BC,/.ZCAB=45°,，NCDB=NCAB=45°,为等腰直角三角形

②..,四边形ABCD是。。的圆内接四边形，...NPDA=NPBC,

•••NP=NP,/.APDA^APBC,:.PDAD

•••△口!!（；和△ABC为等腰直角三角形,

AB垃BC

.•.AB=0BC,C"垃CH=叵AD,CD一叵AD一

•：AB+CD=2(6+1),.,.逐CD+CD=2(6+1),，CD=2,；@=及

26.（2021•常德）在等腰三角形△ABC中，AB=AC,作CM_LAB交AB于点M,BNLAC交AC于点N.

(1)在图12中，求证：△BMC丝△CNB；

(2)在图13中的线段C8上取一动点P,过P作PE〃A8交CA/于点E,作Pf〃AC交N8于点凡求证：

PE+PF=BM；

(3)在图14中动点P在线段CB的耽搁线上,相近(2)过P作PE//AB交CM的耽搁线于点E,作PF

//AC交NB的耽搁线于点F,求证：AM•PF+OM•BN=AM•PE.

图14

图12图13

【解题环节】(1)VAB=AC,/.ZABC=Z

ACBfVBN±AC,:.NBMC=NCNB=9Q°,又・：BC=BC,:•△BM8ACNB；

(2)毗连OP,・・・PE〃A8,P广〃AC,・・・/8MC=/P£：C=90°，/CNB=/PFB=9C,*.*S&B0C=SMP+S^COP,

-OC-BM=1OB-PF+1OC•PE.,:△BMCQACNB,：./OBC=/OCB,：.OB=OC,:.PE+PF=BM；

222

：.-OC•BM=1OC•PE--OB•PF,VOB=OC,工PE—PF

(3)同上毗连。P，•・・S的C=＜的一

222

=BM.•:/BMC=/ANB=90°,/BMO=NNBA,丛BOMs丛BAN,：.OM・BN=BM,AN

BNAN

=(PE—PF)・AN,\*AB=AC,BM=CN,：.AM=AN,：・0M・BN==(PE—PF)•AM,:・AM•PF+OM•BN

=AM•PE,

图

图13141,(2021•重庆A卷)似图，在△ABC中，AB=AC,D是BC

边上的中点，连结A。，BE平分NA8C交AC于点E,过点E作E/〃BC交AB于点尸.

(1)如果NC=36°,求/BA。的度数；(2)求证：FB=FE.

解：(1)'：AB^AC,

：.ZB=ZC=36°.AZBAC=180°-ZB-ZC=108°.

。是BC边上的中点，平分NBAC.AZBAD=-ZBAC=54°.

2

(2)证明：YBE平分NABC,:.NABE=NCBE.,JEF//BC,：.ZFEB=ZCBE.

：./ABE=/FEB.：.FB=FE.

2,(2021•重庆B卷)似图，在/ABC中，AB=AC,A£»_LBC于点O.

(1)如果/C=42。，求/BAO的度数；

(2)如果点E在边A8上，EF//AC交A。的耽搁线于点尸.求证：AE=FE

解：(1)(方式一)：'：AB=AC,ZC=42",/.ZB=ZC=42°,

180°-NB-/C=180°-42°-42°=96°

,：ADLBC.'.ZBAD=2ZBAC=2X96°=48°

(方式二)：：A8=AC/C=42°,；./B=NC=42。

•.•AQ_LBC于点O,AZADB=90°,/.ZBAD=180°-90°-42°=48°

(2)证明:

'：EF//AC,：.ZCAF=ZF

'：AB=AC,ADYBC,：.ZCAF=ZBAF,：.ZF=ZBAF,：.AE=FE

3,(2021•眉山)似图，在四边形ABC。中。，点E是CD的中点，AE=BE.

求证：ZD=ZC.

第21d用

证明：VAE=BE,，NEAB=NEBA,VDC/7AB,二NDEA=NEAB,ZCEB=

DE=CE

NEBA,，NDEA=NCEB,在ZkEDA和aCEB中，NDEA=NCEB,/.AEDA^ACEB(SAS),

AE=BE

ND=NC.

4,(2021•无锡)似图，在△ABC中，AB=AC,点。、E分不在AB.AC1.,BD=CE,BE、C。订交于点O；

求证：(1)/XDBCm4ECB;(2)OB=OC.

证明：(1)'：AB^AC,:.NECB=NDBC,在ADBC与AECB中,BD=CE,NDBC=N

ECB,BC=CB,:.ADBC当AECB(SAS)；

(2)由(1)知△DBCg/\ECB,：.ZDCB=ZEBC,：.OB=OC.

第二批

一、挑选题

8.（2021•黄石）似图，在VA3C中，/B=50°,C£＞，A3于点。，NBCD和NBOC的角平分线相较于

点E,F为边AC的中点，CD=CF,那么NACD+NCED=（）

A.125°B.145°C.175°D.190°

【答案解析】C

【试题解答】毗连DF,•.•CO_LA8,F为边AC的中点，，。尸=^^4c=CF,又,：CD=CF,：,CD=DF=CF,

2

...△CDF是等边三角形，.•./AC£>=60°,VZB=50°,：.ZBCD+ZBDC=]30°，:/BCD和/8OC的角

平分线订交于点E,，/0（7£：+/。£：=65°,：.ZCED=\\5°,：.ZACD+ZCED=60°+115°=175°，故选：

C.

4D5【学问点】三角形的角平分线；直角三角形的歪边上的中线的性质；等边三角形;

8,（2021•天水）似图，等边△OAB的边长为2,那么点B的坐标为（）

B.（I,遮）C.（V3,1）D.（V3,V3）

【答案解析】B

【试题解答】过点B作BHLAO于H点,,••△OAB是等边三角形,

BH=V3.

.•.点8的坐标为（1,V3）.

故选：B.

【学问点】坐标与图形性质：等边三角形的性质

7,（2021•宜宾）似图，NEO尸的极点。是边长为2的等边A4BC的重心，NEC4的双方与A4BC的边

交于E,F,AEOF=nO°,那么NEOF与AABC的边所围成暗影部分的面积是（）

【答案解析】C

【试题解答】毗连08、OC，过点O作ONJ.BC，垂足为N,

•.,AABC为等边三角形，:.ZABC=ZACB=(^,

•.•点O为AABC的内心.•.NO3c=NOBA=1zABC,ZOCB=-ZACB.

22

:.NOBA=NOBC=NOCB=3b.;.OB=OC.NBOC=120°,

•;ONIBC,BC=2,:.BN=NC=\,

ON=tanZOBC-BN=S„=-BC.O7V=—.

33vA)C/OrC23

ZEOF=ZAOB=120°,/.ZEOF-ZBOF=ZAOB-ABOF,即ZEOB=ZFOC.

ZOBE=ZOCF=300厂

OB=OC,:.\EOB=\FOC(ASA).，%影=豆0如=工

在A£O8和AFOC中，，

NEOB=NFOC

故选：C.

二、填空题

13.（2021•黔三州）似右图，以AABC的极点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,毗连AD.如

果/B=40°,/C=36°,那么/DAC的大小为.

【答案解析】34。.

【试题解答】依照题意可得BA=BD.

VZB=40°，.•.NBAD=NBDA=70°.

VZB=40°，ZC=36°,...NBAC=180°-ZB-ZC=104°,AZDAC=ZBAC-ZBAD=34°，

故答案为34°

14.(2021•兰州)在AABC中，AB=AC,ZA=40",那么NB=

【答案解析】70

【试题解答】解：•；AB=AC,；.NB+NC,：NA+NB+NC=180°,NA=40°,二NB=NC=70°,故答案为：

70°.

【学问点】等腰三角形的性质，三角形的内角和

16,（2021•齐齐哈尔）等腰ABC中，BD±AC,垂足为点D,且BD=』AC,那么等腰△ABC的底角的度数为

2

【答案解析】15°或45°或75°

【试题解答】分状况会商:

(2)当NB为底角时，当NBAC为锐角时，似图2,BD=-AC,/.ZBAC=30",那么NB=75°；

2

(3)当NB为底角时，当NBAC为锐角时，似图3,BD=-AC,/.ZBAD=30°,ZBAC=150°那么NB=15°,

2

所以aABC的度数为45°或75°或15°

【学问点】分类会商，等腰三角形，锐角三角函数

13,(2021•广安)等腰三角形的双方长分不为6cm,13cm,其周长为cm.

【答案解析】32

【试题解答】解：由题意知，应分两种状况：

(1)当腰长为6cvn时，三角形三边长为6,6,13,6+6<13,不能造成三角形；

(2)当腰长为13cm时，三角形三边长为6,13.13»周长=2xl3+6=32a”.

故答案为32.

【学问点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

16,(2021•宜宾)似图，A4BC和ACDE根基上等边三角形，且点A、C、E在同一贯线上，AD与BE、

3c分不交于点尸、M,BE与CD交于■点、N.以下结论精确的是(写出全部精确结论的序号).

®AM=BN；②MBF三ISDNF•,③ZRWC+ZRVC=180。；©—=—+—

MNACCE

D

【答案解析】①③④

【试题解答】证明：①・・・AABC和AC。石根基上等边三角形,

:.AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=60°,

/.ZACB+ZACE=Z.ECD+ZACE,即NBCE=NACD,

BC=AC

在ABCE和A4C£)中，\ZBCE=ZACD,:.MCE合MCD(SAS),

CE=CD

，AD=BE,ZADC=ZBEC,NCAD=/CBE,

ZMDC=NNEC

在ADMC和AE7VC中，\DC=BC,/.ADMC=AENC(ASA),

NMCD=4NCE=60°

:.DM=EN、CM=CN,:.AD-DM=BE-EN,即4W=8N；

®-/ZABC=6O0=ZBCD.s.ABUCD,:.ZBAF=ZCDF,

♦;ZAFB=ZJDFN,•♦.AARFsADM7,找不出全等的前提；

ZAFB+ZABF+ZBAF=1SO°,ZFBC=ZCAF,

・,.ZAFB+ZABC+NS4C=180°,.\ZAFB=60°,/.ZM/W=120°,

・・・ZMC7V=6O。，.\ZfMC+ZEVC=18O°；

④，・,CM=CN,ZMCV=60°,;./\MCN是等边三角形，.・.NMNC=60。，

vZDCE=60°,:.MN//AE,

MNDNCD—CN

~AC~~CD~~CD

.MN_CE—MNMNMN

,.・CD=CE,MN=CN,-------1t---------

~AC~~CE-ACCE

1

双方同时除MN得—=—---=---+---

ACMN~CEMNACCE

故答案为①③©

【学问点】等边三角形的性质；全等三角形的判断与性质；相近三角形的判断与性质

17,（2021•武威）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值%称为那个等腰三角形的“特点

值”.如果等腰A4BC中，N4=80。，那么它的特点值/=.

【答案解析】［或;

【试题解答】①当〃为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：f=50。,

2

特点值人亚=§

5005

②当为底角时，顶角的度数为：1800-80°-80°=200

二特点值无=竺」

80°4

故答案为0或1

54

【学问点】等腰三角形的性质

13,（2021•黔东南）似图，以△ABC的极点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点£>,毗连AO.如

果/B=40°,/C=36°,那么/D4c的大小为

BDC【答案解析】34。

【试题解答】・・・/8=40°,ZC=36°,

AZBAC=180°-ZB-ZC=104°

■:AB=BD

"BAD=/ADB=(180°-ZB)4-2=70°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=34°

故答案为：34°.

【学问点】等腰三角形的性质

第三批

一、挑选题

18.（2021•徐州）函数y=x+1的图象与x轴、y轴分不交于A、B两点，点C

在x轴上，如果AABC为等腰三角形，那么知足前提的点C共有个.

答案：4

解析：本题考查了等腰三角形存在性，波及到一次函数的性质，线段的垂直平

分线以及圆等学问，作AB的垂直平分线，交于坐标原点,△OAB为等腰三角形；

以B为圆心BA长为半径交x轴于C2,AC2AB为等腰三角形，以A为圆心，

AB长为半径，交x轴于C3,C4,那么aCSAB,AC4AB为等腰三角形，所以

知足前提的C点的有4个.

二、填空题

12,（2021•荆州）似图①，已知正方体ABC。-AIBICIOI的棱长为4cm,E,F,G分不为AB,AAi，AD

的中点，截面E尸G将那个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（似图②），那么图②中暗影部分的面

积为cw2.

G

图②【答案解析】2取【试题解答】解：•••已知正方体ABCD-

A\B\C\D\的棱长为4cm,E,F,G分不为AB,AAi，AD的中点，/.GF=GE=EF=\/22+22=2或,

过G作G"_LE尸于〃，

二GH=亨GF=V6,A图②中暗影部分的面积=1X2V2XV6=2於cm1*

故答案为：2Vl

14,（2021•东营）己知等腰三角形的底角是30。，腰长为2后，那么它的周长是

答案：6+4再解析：本题考查了锐角三角函数的定义或勾股定理.过等腰三角形的极点作底边的垂线，设

底边为2a,那么cos30°=2",所以a=3,所以周长=6+4,

a

17,（2021•东营）似图，在平面直角坐标系中，4ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形,

AC=2,点C与点E对于x轴对称，那么点D的坐标是.

第17题图

答案：（二二，0）解析：本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形、勾股定理等，设CE交x轴丁点F,因

3

为Z\ACE是等边三角形，所以NCAD=30。，那么CF=，AC=1.由勾股定理求得AF=J^.因为CD^DF^CF2,

2

J7/J

CD=2DF,所以可求得DF=、一.由“HL”定理易知AABO与4DCF全等，所以AO二DF所以OD=AF-AO-DF=

33

0V3V3V3Hn,1/V3

A/3----------=——,即点D坐标为（——，0）.

3333

三、解答题

26.(2021•龙东地区)似图，在△A8C中，AB=BC,ADLBC于点D,BE_LAC于点E,AO与BE交于点F,

于点8,点M是BC的中点，毗连FM同时耽搁交于点H.

(1)似图①所示，如果/A8C=30。，求证：DF+BH=@BD；

3

(2)似图②所示，如果ZABC=45。，似图③所示，如果/A8C=60。(点M与点。重合)，猜想线段。F,BH,

3。之间又有似何的数量关系？请开门见山写出你的猜想，不需证明.

图①图②图③

解：（1）证明：毗连CF,；AB=BC,ZABC==30°,/.ZBAC=ZACB=75°.

VAD1BC,，NADB=90°,.\ZBAI>60°,.,.ZDAC=15°...........................................（1分）

VAB=BC,BE1AC,；.BE垂直平分AC,，AF=CF,..................................................（1分）

ZACF=ZDAC=15°,AZBCF=75°-15°=60°,

VBH±AB,ZABC=30°,AZCBH==60°,/.ZCBH=ZBCF=60°.............................（1分）

在△BHM和△CFM中，NCBH=NBCF,BM=CM,ZBMH=ZCMF,/.△BHM^ACFM,....................（1分）

；.BH=CF,.*.BH=AF,.•.AD=DF+AF=DF+BH.在RtAADBZABC=30°,/.AD=—BD,....................（1

3

分）

：.DF+BH=—BD........................................................................................................................................................（1分）

3

A

E

（2）图②猜想结论：DF+BH=

BD；（1分）

图③猜想结论：DF+BH=WBD...............................................................（1分）

【学问点】等腰三角形的性质；勾股定理；全等三角形的判断和性质

（2021•吉林）性质会商

似图①，在等腰三角形ABC中，NACB=120°,那么底边AB与腰AC的长度之比为

明白得使用

（1）如果极点为120°的等腰三角形的周长为8+48，那么它的面积为；

（2）似图②，在四边形EFGH中，EF=EG=EH

①求证：NEFG+NEHG=NFGH;

②在边FG,GH±分不取中点M,N,毗连MN,如果NFGH=120°,EF=10,开门见山写出线段MN的长.

类比拓展

顶角为2a的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含a的式子示意）

解：性质会商

似图，过点C作CD_LAB于点D,那么AB=2AE,VZACB=120°,/.ZACD=60°,

V3

RSACD中，AD：AC=2；1,.\AB;AC=^:1

明白得使用

(1)依照性质会商可知，底边AB与腰AC的长度之比为向,

设AC=x,那么AB=VIx,•周长为8+4百，.•.AB=4,AB=4上

.••CD=2,.•.三角形的面积为473

(2)①•；EF=EG,二NEFG=NEGF,VEG=EH,/.ZEGH=ZEHG,