《充分条件与必要条件》名师课件2

充分条件与必要条件注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。复习旧知1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：逆否命题

若q则p互逆互逆互否互否互为逆否逆命题

若q则p否命题

若p则q原命题

若p则q1、例：将（1）（2）(3)改写成“若p，则q”的形式并判断下列命题的真假及逆命题的真假。

（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。

（2）若a2>b2，则a>b。（3）能被4整除的数必是偶数；解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，则a>b。真命题假命题（3）若某个整数能被4整除，则这个数必是偶数。真命题逆：真命题逆：假命题逆：假命题概念引入早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故，无之则必不然，有之则未必然，是为小故”。

今天，在日常生活中，常听人说：“这充分说明……”，“没有这个必要”等，在数学中，也讲“充分”和“必要”，这节课，我们就来学习教材第一章第二节------充分条件与必要条件。在语文中关联词有“只要……就……”，“只有……才……”等。创设情境导入新课一般地:“若p,则q”为真,记作：或“若p，则q”为假,记作：若两个三角形全等,则两三角形面积相等.例如：若两个三角形面积相等,则两三角形全等.

两个三形面积相等两三角形全等记作:两三角形全等两三角形面积相等．合作探究总结规律充分条件与必要条件用符号与填空.

（1）x2=y2x=y；

（2）内错角相等两直线平行；

（3）ac=bca=b（4）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；

学以致用巩固提高要求:阅读下面问题,先独立完成,然后举手发言.

充分条件与必要条件：一般地,“若p则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q，记作

，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．例如：充分条件与必要条件合作探究总结规律命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p_____qp____q条件关系p是q的______条件，q是p的______条件p不是q的______条件，q不是p的______条件⇒充分必要充分必要合作探究总结规律充分条件与必要条件例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞

）上为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.

所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.学以致用巩固提高充分条件与必要条件下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？a>0，b>0②a<0,b<0④a>0，b<0且|a|>|b|③a=3,b=-2特点：先给多个p，进行选择，通过选择，感知p的不唯一性.答案：①③④【变式练习】学以致用巩固提高充分条件与必要条件例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若x<3,则x<5;(3)若a>b,则ac>bc.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.学以致用巩固提高充分条件与必要条件例3、已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．[解]

(1)p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件又m＞0，所以实数m的取值范围为{m|0＜m≤3}．

所以m≥9，即实数m的取值范围是{m|m≥9}．

根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，可以先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.注意：（四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c>d

，“a>b”是“a–c>b–d”的（

）A.充分条件B.必要条件C.充分不必要条件D.不必要条件高考链接B学以致用巩固提高充分条件与必要条件（安徽卷文）下列选项中，p不是q的充分条件的是（）AA.p：a+c>b+d,q：a>b且c>dB.p：a>1，b>1

q：f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图像经过第二象限C.p：x=1，q：x2=xD.p：a>1，q：f(x)=logax(a>0,且a≠1)在（0，+∞）为增函数.学以致用巩固提高充分条件与必要条件(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分必要条件．素养提炼：充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断．(2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．2、方法收获（1）判别步骤：给出p，q判断“p=>q”真假下结论（2）判别技巧①否定命题时举反例②适时用逆否命题判断原命题真假