贵州省贵阳市花溪区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年贵州省贵阳市花溪区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有1．（3分）一元二次方程3x2﹣5x﹣3＝0的一次项系数是（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．02．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB＝25°，则∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°3．（3分）《九章算术》中注有“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．”若盈利200元记作+200元，则﹣200元表示（）A．亏损200元 B．盈利200元 C．亏损﹣200元 D．不盈利不亏损4．（3分）甲骨文是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强，下列甲骨文图画是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：276．（3分）将一元二次方程（x﹣6）2＝25转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣6＝5，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6＝﹣5 B．x﹣6＝5 C．x+6＝﹣5 D．x+6＝57．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B． C． D．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．09．（3分）从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为（）A． B． C． D．10．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不等的实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法判定11．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．912．（3分）定义：关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．则代数式﹣ax2+bx+2019的最大值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021二、填空题（每小题4分。共16分）13．（4分）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个根是1，则m+n＝．14．（4分）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是．15．（4分）在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪．根据规划，小路分成的六块草坪总面积为570m2（如图所示）．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为xm，根据题意所列方程是．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为．三、解答题（本大题7小题，共48分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（6分）用适当方法解下列方程．（1）x2﹣9＝0；（2）x2﹣4x+3＝0．18．（5分）如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F．写出图中任意一对相似三角形，并说明理由．19．（6分）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？20．（7分）在一个不透明的盒子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外，其余都相同．小和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，小明再从中随机摸出一个球．如果两人摸到球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由．21．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．22．（7分）小明用一根长56厘米的铁丝围一个矩形．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别是多少？（2）他还能用这根铁丝围成面积为200平方厘米的矩形吗？说明理由．23．（9分）【综合与实践】定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图①所示的四边形ABCD是垂美四边形．【概念理解】①正方形，②菱形，③矩形，三个图形中一定是垂美四边形的是；（填序号）【性质探究】小明说：在如图①的垂美四边形ABCD中AD2+BC2＝AB2+CD2，请你判断他的说法是否正确，并说明理由；【问题解决】如图②，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE交AB于点M，连接BG交CE于点N，连接GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．

2023-2024学年贵州省贵阳市花溪区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有1．（3分）一元二次方程3x2﹣5x﹣3＝0的一次项系数是（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．0【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x﹣3＝0的一次项系数是﹣5．故选：B．2．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB＝25°，则∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝25°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝25°+25°＝50°，故选：C．3．（3分）《九章算术》中注有“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．”若盈利200元记作+200元，则﹣200元表示（）A．亏损200元 B．盈利200元 C．亏损﹣200元 D．不盈利不亏损【解答】解：盈利200元记作+200元，则﹣200元表示亏损200元，故选：A．4．（3分）甲骨文是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强，下列甲骨文图画是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，故本选项符合题意；C．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．6．（3分）将一元二次方程（x﹣6）2＝25转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣6＝5，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6＝﹣5 B．x﹣6＝5 C．x+6＝﹣5 D．x+6＝5【解答】解：（x﹣6）2＝25，x﹣6＝5或x﹣6＝﹣5，故选：A．7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，△AIE的面积＝△AEG的面积，∴S阴＝S正方形ABCD＝，故选：B．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，∴x1x2＝0．故选：D．9．（3分）从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：∵单词“mathematics”，共11个字母，字母m有2个，∴抽中字母m的概率为．故选：D．10．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不等的实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法判定【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，∴方程无实数根．故选：B．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故选：A．12．（3分）定义：关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．则代数式﹣ax2+bx+2019的最大值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【解答】解：由（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0，∴（a+2）（x2﹣2x+1）+2（a+2）x﹣（a+2）+（b﹣4）x+8＝0，即（a+2）（x﹣1）2+（2a+b）x+6﹣a＝0，∵2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程“，∴2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）（x﹣1）2+（2a+b）x+6﹣a＝0是“同族二次方程”，∴2a+b＝0，6﹣a＝1，解得：a＝5，b＝﹣10，则﹣ax2+bx+2019＝﹣5x2﹣10x+2019＝﹣5（x2﹣2x+1）+5+2019＝﹣5（x﹣1）2+2024≤2024，当x＝1时，﹣ax2+bx+2019取最大值2024，故选：A．二、填空题（每小题4分。共16分）13．（4分）若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个根是1，则m+n＝﹣1．【解答】解：把x＝1代入原方程可得：1+m+n＝0，∴m+n＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（4分）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000．【解答】解：∵20÷300＝，∴．故田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000．15．（4分）在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪．根据规划，小路分成的六块草坪总面积为570m2（如图所示）．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为xm，根据题意所列方程是（32﹣2x）（20﹣x）＝570．【解答】解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为．【解答】解：如图所示，连接AE，∵M，N分别是EF，AF的中点，∴MN是△AEF的中位线，∴，∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，∴，∴当BE最大时，AE最大，此时MN最大，∵点E是BC上的动点，∴当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，∴此时，∴，∴MN的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题7小题，共48分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（6分）用适当方法解下列方程．（1）x2﹣9＝0；（2）x2﹣4x+3＝0．【解答】解：（1）x2﹣9＝0，（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1．18．（5分）如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F．写出图中任意一对相似三角形，并说明理由．【解答】解：①△AFD∽△EFC，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴∠DAF＝∠CEF，∠DAF＝∠CEF，∴△AFD∽△EFC．②△EFC∽△EAB，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠EFC＝∠EAB，∠FCE＝∠ABE，∴△EFC∽△EAB．③△EAB∽△AFD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠DAF＝∠E，∴△EAB∽△AFD．综上所述有三对三角形相似，它们是：△AFD∽△EFC；△EFC∽△EAB；△EAB∽△AFD．19．（6分）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【解答】解：设销售单价为x元，由题意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]＝20000，整理，得：x2﹣920x+211600＝0，解得：x1＝x2＝460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．20．（7分）在一个不透明的盒子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外，其余都相同．小和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，小明再从中随机摸出一个球．如果两人摸到球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果；（2）这个游戏规则不公平．理由如下：两球的颜色相同的结果数为5，两球的颜色不相同的结果数为4，所以小英赢的概率＝，小明赢的概率＝，因为＞，所以这个游戏规则不公平．21．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，∵AE＝AD，∴AD＝EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．22．（7分）小明用一根长56厘米的铁丝围一个矩形．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别是多少？（2）他还能用这根铁丝围成面积为200平方厘米的矩形吗？说明理由．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意得：x（28﹣x）＝180，解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝18，∴28﹣x＝28﹣18＝10，答：矩形的长是18厘米，宽是10厘米；（2）不能用这根铁丝围成面积为200平方厘米的矩形，理由如下：设矩形的长为y厘米，则宽为（28﹣y）厘米，依题意得：y（28﹣y）＝200，即y2﹣28y+200＝0，∵Δ＝282﹣4×200＝784﹣800＜0，∴原方