2023-2024学年山东省菏泽市东明县九年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题（时间：120分钟分数：120分）一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.矩形或菱形2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）（第2题图）A. B. C. D.3.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小占选到同一课程的概率是（）A. B. C. D.4.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A.且 B.且C. D.5.能判定和相似的条件是（）A. B.且C.且 D.且6.下列选项中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.7.已知菱形的周长为，两条对角线之比，则菱形面积为（）A.12 B.24 C.48 D.968.关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形9.如图，在中，，D为的中点，若，则的度数为（）（第9题图）A.55° B.35° C.45° D.30°10.如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）（第10题图）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）11.已知反比例函数（是常数，）的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是______.12.若方程是关于的一元二次方程，则的值为______.13.已知两个相似三角形对应角平分线的比为，那么这两个三角形对应高的比是______.14.在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则______（填“”“”或“”）.15.我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?其大意译为：如图，在中，，，，四边形是的内接正方形，点D、E、F分别在边、、上，则正方形边长为______.（第15题图）16.如图，在矩形中，，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与边的碰撞次数是______.（第16题图）三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）17.（8分）用适当的方法解下列方程（1） （2）18.（8分）如图，是的角平分线，过点分别作和的平行线，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.（第18题图）19.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2022年起逐月增加.据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少?20.（10分）已知、是方程的两个实数根，求下列各代数式的值.（1）； （2）；21.（12分）在平面直角坐标系中，一点光源位于处，线段轴于点，.求：（第21题图）（1）在轴上的影子长；（2）点的影子的坐标.22.（12分）如图，在中，平分，是上一点，且.（第22题图）（1）求证：；（2）若，，求的值.23.（12分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点.（第23题图）（1）分别求直线和双曲线对应的函数表达式；（2）连接，，求的面积；（3）直接写出当时，关于的不等式的解集.2023-2024学年度第一学期期中质量检测九年级数学参考答案一、选择题（每道题3分，共30分）1.A2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.B10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11.【解答】解：∵反比例函数的图象有一支在第二象限，∴，解得.故答案为：.12.【解答】解：由题意，得且，解得，故答案为：.13.14.【解答】解：∵，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵，∴点，在第四象限，随的增大而增大，∴.故答案为：.15.【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，设.∴，∴，∴，解得，∴，故答案为.16.【解答】解：如图以为轴，为轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有2次，∵，当点第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点的坐标为∴它与边的碰撞次数是次故答案为673三、解答题（本题共72分）17.【解答】解：（1）∴，.（2）∴，.（8分）18.【解答】证明：∵是的角平分线，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，，（4分）∴，∴，∴四边形是菱形.（8分）19.【解答】解：设1月到3月自行车销量的月平均增长率为，根据题意列方程：，（5分）解得（不合题意，舍去），，（9分）答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.（10分）20.【解答】解：∵、是方程的两个实数根，∴，.（1）；（6分）（2）；（10分）21.【解答】解：（1）如图所示：连接并延长到轴上一点，∵，∴，（2分）∴，∴，解得，即在轴上的影子长为：；（6分）（2）∵，则，（8分）∴点的影子的坐标为：.（12分）22.【解答】（1）证明：∵平分，∴.∵，∴.∴.∴（6分）（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴.（12分）23.【解答】解：（1）将，代入，得，解得：，∴直线的解析式为